西 北 师 范 大 学 学 报(自然科学版)
第42卷
12
JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)
Vol142
σ2t=Var[S(t)]=λtE[f2(C1)]-pλtμ
2.令u0(t)=u+λ(E[f(C1)]-pμ1)t-σtt1/3,则对充分大的t,u0(t)>
0,有 E[Mu(t)T>t]P(T>t)= E[Mu(t)T>t,0t,0t,U(t)>u0(t)]· P[T>t,U(t)>u0(t)]≤ P[U(t)≤u0(t)]+E[e-Ru0(t)].由Chebyshev不等式可知,
P[U(t)≤u0(t)]≤Vaσr2t[tU-2/(3t)],那么
E[Mu(t)T>t]P(T>t)≤t-2/3+E[e-Ru0(t)].当t→∞时,u0(t)→∞,上式右边趋于
0.结合
(5)式,即得 ψ(u)=E[e-RU(Te)-RuT<∞]. 】 推论
2 风险模型
(1)的最终破产概率ψ(u)满 足Lundberg不等式ψ(u)
0,则由Fatou引理可知, ∫limf(x,un(x))z0dx=+∞. n→∞Ω+ unp-
1 (13) (13)式与(12)式矛盾,所以Ω+=
0. 又由假设(H3)可知,f(x,un)≤c(c>0是一个 (un)p-
1 正数)且zn→z0于Lp(Ω).在(11)式中用控制收敛定理,可得 ∫Ωz0p-2z0vdx-∫Ωl(z0)p-1vdx=
0, Πv ∈
W 10 , p (Ω) . (14) 由强极大值原理可知,对Πx∈Ω,有z0(x)>
0. 又因为 l 不是 - Δp 在
W 10 , p (Ω) 中的任何一个特 征值,所以(14)式与假设矛盾.定理得证. 】 参考文献: [1] AMBOROSETTIA,RABINOWITZPH.Dualvariationalincriticalmethodsincriticaltheoryandapplication[J].JFunctAnal,1973,14:349Ο381. [2] BREZISH,NIRENBERGL.Positivesolutionsof nonlinearellipiticequationinvolvingcriticalSobolev exponents[J].CommPureApplMath,1983,36: 437Ο477.[3] RABINOWITZPH.MinimaxMethodsinCritical PointTheorywithApplicationtoDifferitional Equations[M].CBMSRegionalConferenceSeriesin Math,No65.Providence:AmericalMathematical Society,1986.[4] STUARTCA.Selftrappingofanelectroic fieldandbifuractionfromtheessentialspecturm[J]. ArchRatMechAnal,1991,113:65Ο96.[5] STUARTCA.icfieldwaveguides[M]// CaristiMitidieri.ReactionDiffusionSystems.New York:MarcelDekker,1997.[6] HSZ.AsymptoticallylinearDirichletproblemfor thepΟLaplacian[J].NonlinearAnal,2001,43: 1043Ο1053.[7] MAWHINJ,WILLEMM.CriticalPointTheory andHamiltonianSystems[M].NewYork: SpringerVevlag,1989. (责任编辑 马宇鸿) (上接第12页) 年度1982 国籍美国 美国 1986 英国德国 美国 1990乌克兰 美国 日本 美国 1994比利时 法国 法国 俄罗斯 1998英国 英国 俄罗斯 美国 英国 2002法国 俄罗斯2006俄罗斯 俄罗斯 澳大利亚 法国 姓名瑟斯顿(WilliamThurston)丘成桐(YauShingΟTung)唐纳森(SimonDonaldson)法尔廷斯(GerdFaltings)弗里德曼(MichaelFreedman)德里费尔德(ВладимирГДринфелъд)琼斯(VaughanFRJones)森重文(MoriShigefumi)威腾(EdwardWitten) 布尔甘(JeanBourgain) 利翁(PierreΟLouisLions) 约科(JeanΟheoz)泽尔曼诺夫(EfimZelmanov)博彻兹(RichardEBorcherds)高尔斯(WTimothyGowers)孔采维奇(МаксимКонтсевич)麦克马伦(CurtisTMcMullen)怀尔斯(AndrewWiles)拉佛阁(Laurentue)沃沃斯基(VladimirVoevodsky)欧克恩科夫(AndreiOkounkov)佩雷尔曼(GrigoriPerelman)陶哲轩(TerenceTao) 沃纳(WendelinWerner) 出生日期1946Ο10Ο30 1949Ο04Ο04 1957Ο08Ο201954Ο07Ο251951Ο04Ο21 1954 1952Ο12Ο311951Ο02Ο231951Ο08Ο26 1954Ο05Ο28 1956Ο08Ο11 1957Ο05Ο29 1955Ο09Ο07 1959Ο11Ο29 1963Ο11Ο201964Ο08Ο251958Ο05Ο211953Ο04Ο11 1966Ο11Ο06 1966Ο06Ο04196919661975 1968 主要成就对几何拓扑学,特别是三维闭流形的拓扑分类方面作出贡献证明了卡拉比猜想和广义相对论中的正质量猜想,并在高维闵可夫斯基问题、弗兰克尔猜想、极小曲面等方面作出贡献 对低维拓扑学作出贡献,特别是证明了四维流形存在怪异结构对代数几何学作出贡献,特别是得出了莫德尔猜想的证明对拓扑学作出贡献,特别是证明了四维流形拓扑的庞加莱猜想 在朗兰兹纲领和量子群两个领域取得决定性突破 揭示了几何拓扑学与算子代数理论之间崭新的深刻关系解决了代数几何领域三维代数簇的分类问题对“超弦理论”作出杰出贡献在分析学的各个领域,包括巴拿赫空间理论、交换调和分析、复分析、遍历理论、有限维凸性、几何度量理论、解析数论,以及非线性偏微分方程和数学物理作出本质贡献发展了非线性偏微分方程理论中的粘性方法和变分方法,在解玻尔兹曼方程方面有特殊贡献 对更一般的复动力系统的性状和分类得出了深刻结果,对动力系统的发展作出了重大贡献 完全解决了群论中的一个著名难题———弱伯恩塞德问题 证明了所谓德“魔群月光猜想”,并发现它与李代数和量子场论等一系列主流问题密切相关 解决了由著名数学家巴拿赫提出的一系列著名难题对数学物理、拓扑学和代数几何作出突出贡献,证明了几个重要猜想对双曲几何和复动力系统作出杰出贡献在数论和相关领域作出杰出贡献,特别是证明了费马猜想证明了与函数域情形相应的整体朗兰兹纲领,从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系 发展了新的上同调理论对联系概率,代数表示论和代数几何学作出贡献对几何学和i流的分析和几何结构作出革命性的贡献对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论作出贡献 对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论作出的贡献
2.令u0(t)=u+λ(E[f(C1)]-pμ1)t-σtt1/3,则对充分大的t,u0(t)>
0,有 E[Mu(t)T>t]P(T>t)= E[Mu(t)T>t,0
0.结合
(5)式,即得 ψ(u)=E[e-RU(Te)-RuT<∞]. 】 推论
2 风险模型
(1)的最终破产概率ψ(u)满 足Lundberg不等式ψ(u)
0,则由Fatou引理可知, ∫limf(x,un(x))z0dx=+∞. n→∞Ω+ unp-
1 (13) (13)式与(12)式矛盾,所以Ω+=
0. 又由假设(H3)可知,f(x,un)≤c(c>0是一个 (un)p-
1 正数)且zn→z0于Lp(Ω).在(11)式中用控制收敛定理,可得 ∫Ωz0p-2z0vdx-∫Ωl(z0)p-1vdx=
0, Πv ∈
W 10 , p (Ω) . (14) 由强极大值原理可知,对Πx∈Ω,有z0(x)>
0. 又因为 l 不是 - Δp 在
W 10 , p (Ω) 中的任何一个特 征值,所以(14)式与假设矛盾.定理得证. 】 参考文献: [1] AMBOROSETTIA,RABINOWITZPH.Dualvariationalincriticalmethodsincriticaltheoryandapplication[J].JFunctAnal,1973,14:349Ο381. [2] BREZISH,NIRENBERGL.Positivesolutionsof nonlinearellipiticequationinvolvingcriticalSobolev exponents[J].CommPureApplMath,1983,36: 437Ο477.[3] RABINOWITZPH.MinimaxMethodsinCritical PointTheorywithApplicationtoDifferitional Equations[M].CBMSRegionalConferenceSeriesin Math,No65.Providence:AmericalMathematical Society,1986.[4] STUARTCA.Selftrappingofanelectroic fieldandbifuractionfromtheessentialspecturm[J]. ArchRatMechAnal,1991,113:65Ο96.[5] STUARTCA.icfieldwaveguides[M]// CaristiMitidieri.ReactionDiffusionSystems.New York:MarcelDekker,1997.[6] HSZ.AsymptoticallylinearDirichletproblemfor thepΟLaplacian[J].NonlinearAnal,2001,43: 1043Ο1053.[7] MAWHINJ,WILLEMM.CriticalPointTheory andHamiltonianSystems[M].NewYork: SpringerVevlag,1989. (责任编辑 马宇鸿) (上接第12页) 年度1982 国籍美国 美国 1986 英国德国 美国 1990乌克兰 美国 日本 美国 1994比利时 法国 法国 俄罗斯 1998英国 英国 俄罗斯 美国 英国 2002法国 俄罗斯2006俄罗斯 俄罗斯 澳大利亚 法国 姓名瑟斯顿(WilliamThurston)丘成桐(YauShingΟTung)唐纳森(SimonDonaldson)法尔廷斯(GerdFaltings)弗里德曼(MichaelFreedman)德里费尔德(ВладимирГДринфелъд)琼斯(VaughanFRJones)森重文(MoriShigefumi)威腾(EdwardWitten) 布尔甘(JeanBourgain) 利翁(PierreΟLouisLions) 约科(JeanΟheoz)泽尔曼诺夫(EfimZelmanov)博彻兹(RichardEBorcherds)高尔斯(WTimothyGowers)孔采维奇(МаксимКонтсевич)麦克马伦(CurtisTMcMullen)怀尔斯(AndrewWiles)拉佛阁(Laurentue)沃沃斯基(VladimirVoevodsky)欧克恩科夫(AndreiOkounkov)佩雷尔曼(GrigoriPerelman)陶哲轩(TerenceTao) 沃纳(WendelinWerner) 出生日期1946Ο10Ο30 1949Ο04Ο04 1957Ο08Ο201954Ο07Ο251951Ο04Ο21 1954 1952Ο12Ο311951Ο02Ο231951Ο08Ο26 1954Ο05Ο28 1956Ο08Ο11 1957Ο05Ο29 1955Ο09Ο07 1959Ο11Ο29 1963Ο11Ο201964Ο08Ο251958Ο05Ο211953Ο04Ο11 1966Ο11Ο06 1966Ο06Ο04196919661975 1968 主要成就对几何拓扑学,特别是三维闭流形的拓扑分类方面作出贡献证明了卡拉比猜想和广义相对论中的正质量猜想,并在高维闵可夫斯基问题、弗兰克尔猜想、极小曲面等方面作出贡献 对低维拓扑学作出贡献,特别是证明了四维流形存在怪异结构对代数几何学作出贡献,特别是得出了莫德尔猜想的证明对拓扑学作出贡献,特别是证明了四维流形拓扑的庞加莱猜想 在朗兰兹纲领和量子群两个领域取得决定性突破 揭示了几何拓扑学与算子代数理论之间崭新的深刻关系解决了代数几何领域三维代数簇的分类问题对“超弦理论”作出杰出贡献在分析学的各个领域,包括巴拿赫空间理论、交换调和分析、复分析、遍历理论、有限维凸性、几何度量理论、解析数论,以及非线性偏微分方程和数学物理作出本质贡献发展了非线性偏微分方程理论中的粘性方法和变分方法,在解玻尔兹曼方程方面有特殊贡献 对更一般的复动力系统的性状和分类得出了深刻结果,对动力系统的发展作出了重大贡献 完全解决了群论中的一个著名难题———弱伯恩塞德问题 证明了所谓德“魔群月光猜想”,并发现它与李代数和量子场论等一系列主流问题密切相关 解决了由著名数学家巴拿赫提出的一系列著名难题对数学物理、拓扑学和代数几何作出突出贡献,证明了几个重要猜想对双曲几何和复动力系统作出杰出贡献在数论和相关领域作出杰出贡献,特别是证明了费马猜想证明了与函数域情形相应的整体朗兰兹纲领,从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系 发展了新的上同调理论对联系概率,代数表示论和代数几何学作出贡献对几何学和i流的分析和几何结构作出革命性的贡献对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论作出贡献 对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论作出的贡献
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