教师事业部 2020年教师招聘考试小学数学模拟题 总分：100分 考试时间：120分钟
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1.1的相反数是（）
3 A.1
B.1 C.3
3 3
D.3
2.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽 样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所 示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（
） A.100人 B.200人 C.260人 D.400人
3.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地面积占林地面积的20%。
设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（） A.54x20%108 B.54x20%108x C.54x20%162 D.108x20%54x
4.如图，若锐角△ABC内接于⊙
O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sinCsinD；②cosCcosD；③tanCtanD中，正确的结论为（）
A.①②
B.②③
C.①②③
5.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（
D.①③）
1 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 A.200πcm3 B.500πcm3
6.“1>1”是“ex11”的（）x
A.充分不必要条件 C.1000πcm3 D.2000πcm3
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知椭圆C：x2y21的一个焦点为2，0，则C的离心率为（） a24 A.1 B.1 C.2 D.22
3 2
2 3
8.下列事件发生的概率为0的是（）
A.射击运动员只射击1次，就命中靶心。

B.任取一个实数x，都有x
0。

C.画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm。

D.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为
6。

9.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（）
A.
B.
C.
D. 10.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点
O，且垂直于地面BC，垂足为
D，OD50cm， 当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）
2 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm 11.若关于x的一元二次方程a1x22x20有实数根，则整数a的最大值为（）
A.1 B.0 C.1 D.2 12.设x1，x2，是方程x25x30的两个根，则x12x22的值是（） A.19 B.25 C.31 D.30 13.世界上第一个把计算到3.1415926＜＜3.1415927的数学家是（）
A.刘徽
B.祖冲之
C.阿基米德
D.卡瓦列利 14.学生的数学学习活动应是一个（）的过程。

A.生动活泼的，主动的和富有个性
B.生动活泼的，主动的和被动的
C.生动活泼的，被动的和富有个性
D.生动活泼的，主动的和有趣 15.评价要关注学习的结果，也要关注学习的（
）
A.成绩
B.目的
C.过程
D.努力程度
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 16.已知非零向量a，b，满足abab，则a与2ab夹角的余弦值为_______。
17.一列单项式：x2，3x3，5x4，7x5，，按此规律排列，则第7个单项式为 _______。
. 18.设曲线fxaxln(x1)在点1，f
(1)处的切线与y1x平行，则a_______。

2 19.在第三学段中，应把_______作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推 理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。
20.在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程 还要特别注重发展学生的_______和创新意识。

3 乘华图翅膀
圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部
三、解答题（本大题共7小题，第21-25题每小题8分，第26、27题每小题10分，共60分）21.小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计 算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问
A、B两种型号计算器的单价分别是多少？ 22.如图，在Rt△ABC中，AB
3，AC
4，A90，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2。
求S1：S2的值。
23.求函数 y 
3  2cosx    的最大值，及取得最大值时 x 的值。
4 24.如图，AB是☉O的直径，点
C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点
E.
（1）求证：CE为☉O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由。
25.在平面直角坐标系中，抛物线yx2mnxmnmn与x轴相交于
A、B两点（点 A位于点B的右侧），与y轴相交于点
C。

（1）若m2，n
1，求A、B两点的坐标；
（2）若
A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（
0，－1），求∠ACB的大小；26.案例分析场景1一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出167这样 一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16
7。

4 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 场景2某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。
“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元.个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。
”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。
场景3一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。
在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。
”老师问道：“是8克吗?
”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。
”这名学生终于说出了合理的答案。
阅读上面的材料，回答下面的问题：场景1的合作缺少了什么?
场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么?
场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢?
27.教学设计阅读下面的材料：人教版小学数学六年级《正比例》
5 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 根据材料，回答以下问题。

（1）针对该片段，写出教学目标。

（2）针对该片段，设计教学过程。

6 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 答案及解析
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1.【答案】选
A。
【解析】如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
0 的相反数还是
0。
因此，1的相反数是
1。
故本题选
A。

3 3
2.【答案】选
D。
【解析】根据题意得：32032%1000（人），喜欢羽毛球的人数为100015%150（人）， 喜欢篮球的人数为100025%250（人），∴喜欢足球、网球的总人数为 1000320250150380（人），这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人。
故本题选
D。

3.【答案】选
B。
【解析】设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x20%108x。
故本题 选
B。

4.【答案】选
D。
【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得CAEB，AEB∠DDEB， ∴AEB∠
D，∴C∠
D，根据锐角三角形函数的增减性，可得sinCsin
D，故①正确；cosCcos
D，故②错误；tanCtan
D，所以③正确。
故本题选
D。

5.【答案】选
B。
【解析】根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径为10cm，高为20cm的圆柱，∴这 个包装盒的体积是102220500（cm3）。
故本题选
B。

6.【答案】选
A。

7 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 【解析】∵1>
1，∴x(0，1)，∵ex1
1，∴x
1。
∴“1>1”是“ex11”的充分 x x 不必要条件。
故本题选
A。

7.【答案】选
C。
【解析】设a
0，因为椭圆C的一个焦点为2，0，所以c
2，所以a244
8，所以 a22，所以椭圆C的离心率ec
2。
故本题选
C。
a2
8.【答案】选
C。
【解析】由三角形的任意两边之和大于第三边，可得C选项中三边8cm，6cm，2cm不可能组成三角形，故画这样一个三角形是不可能的，因此该事件发生的概率为
0。
故本题选
C。

9.【答案】选
C。
【解析】由题意得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少。
故本题选
C。
10.【答案】选
D。
【解析】因为O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线。
∴AC2OD250100cm。
故本题选
D。
11.【答案】选
B。
【解析】∵关于x的一元二次方程a1x22x20有实数根，∴228a10，a
1，解得a3且a
1，∴整数a的最大值为
0。
故本题选
B。
212.【答案】选
C。
【解析】∵x1，x2是方程x25x30的两个根，由韦达定理得到x1x25，x1x2
3，∴ x12x22x1x222x1x231。
故本题选
C。
13.【答案】选
A。
【解析】数学史中指出刘徽是世界上第一个把计算到3.1415926＜＜3.1415927的数学家。
故本题选
A。
14.【答案】选
A。
【解析】《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼的，主动的和富有个性。
故本题选
A。
15.【答案】选
C。

8 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 【解析】《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：评价要关注学习的结果，也要关注 学习的过程。
故本题选
A。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.【答案】5714【解析】因为非零向量a，b满足 abab ，所以 a2b2ab2ab1a21b2，∴a2ab2a2ab5a2，2ab
2 2
2 2ab27a，所以cosa，2aba2ab57。
a2ab14 17.【答案】13x8 【解析】第7个单项式的系数为27113，x的指数为
8，所以，第7个单项式为 13x8。
18.【答案】a
1 【解析】fxa
1，由题意得f1
1，即a11a
1。
x
1 2 22 19.【答案】证明 【解析】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出在第三学段中，应把证明作为探索 活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。
20.【答案】应用意识 【解析】在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数 学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

三、解答题（本大题共
7小题，第21-25题每小题8分，第26、27题每小题10分，共60分） 21.【答案】A型35元，B型25元。
【解析】设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是x10元，根据题意得： 5x7x10，解得x35。
所以351025（元）答：A号计算器的单价为35元，则B型 号计算器的单价是25元。
22.【答案】S1：S22：
3 9 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 【解析】在Rt△ABC中，AB
3，AC
4，A90，∴BCAB2AC23242
5，∴ 绕AC旋转一周圆锥的表面积为：S1323524；绕AB旋转一周圆锥的表面积 S2424536。
∴S1：S22：
3。
23.【答案】5，x32k(kZ)
4 【解析】函数 y 
3  2cos x    的最大值为
3 
2 
5 ，此时 x      2kk 
Z  ，即 4
4 x32k(kZ)。

4 24.【答案】
（1）见解析；
（2）是菱形；理由见解析 【解析】
（1）证明：如图，连接OD，∵点
C，D为半圆O的三等分点，∴ AODCODCOB60。
∵OAOD，∴△AOD为等边三角形，∴DAO60，∴ AE∥OC。
∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为☉O的切线。

（2）四边形AOCD为菱形。
∵ODOC，COD60，∴△OCD为等边三角形，∴CDCO。
同理：ADAO。
∵AOCO，∴ADAOCODC，∴四边形AOCD为菱形。
25.【答案】
（1）A2，0，B1，0；
（2）ACB＝90 【解析】
（1）由yx2mnxmnmnxmxn，且mn，点A位于点B的右侧，可知Am，0，Bn，0。
若m2，n
1，那么A2，0，B1，0。

（2）如图
1，由于C0，mn，当点C的坐标是
0，1，mn
1，OC
1。
若
A、B两点分别位于y轴的两侧，那么OA·OBmn＝mn
1。
所以OC2OA·OB。
所以OCOB。
OAOC所以tan1tan
2。
所以1
2。
又因为∠1与∠3互余，所以∠2与∠3互余。
所以ACB＝90。
10 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 图
1 图
2 图
3 26.【参考答案】 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生 提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”，于是与其相适应的教 学组织形式——小组合作学习，被越来越多地引入课堂。
合作交流成了学生学习数学的重要 方式。
这样的学习方式充分体现了教学民主，给予了学生更多自由活动的时间和相互交流的 机会。
但是“合作”必须建立在学生个体“需要”的基础之上，只有学生经过独立思考，有 了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的、有成效的。
场景
1中，由于学生没有独立思考的时间，也缺少合作交流的愿望，尽管教师安排让学 生进行合作学习，但由于时机把握得不好，不可能达到合作学习的目的。
场景2中，学生第二次合作学习的效果不会理想，有的学生会继续计算买哪些吃的更好， 有的会互相玩计数器。
出现这种现象的主要原因是第二次合作学习的时机不当，大多数学生 仍然沉浸在第一次合作学习的情境之中，因而降低了学习效率。
场景
3中，为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢?
因为二年级的学生 无法通过常识来判断自己汇报的数据是否正确，那么他的数据的惟一来源就是测量的结果。
之所以出现这样的错误，可能是因为小组里没有人做记录。
这不仅涉及到对测量数据的严谨 科学态度的养成问题，更在于小组里没有明确的分工，因而也就没有真正意义上的合作。
这 样一来，合作学习真正的价值就被抹杀了。
27.【参考答案】
（1）教学目标： ①知识与技能目标：初步认识正比例，理解和掌握正比例的性质。
②过程与方法目标：在自主探究，合作交流中理解和掌握正比例的性质，提高学生观察 能力以及对知识的运用能力和总结能力。
11 乘华图翅膀
圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 ③情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体验数学与生活密切联系，增加学生对生活的热爱。

（2）教学过程：（一）创设情景 教师采取实验导入法，学生分为六人一组，每组分发实验器材（6个相同的玻璃杯，1把尺子，1桶水，）和一张实验报告单（水的体积与高度的统计表），小组合作完成实验单的内容填写。
提问问题：体积与高度是怎样的关系，根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？ （二）探究新知在导入的基础上，统计表下加一项：水杯的底面积。
对学生进行提问：问题
一，每个水柱的底面积有什么关系？学生通过计算会发现，底面积不变的，接下来，教师引导学生体会到体积和高度的比值就是底面积。
同学们再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？学生讨论回答后，教师给予评价。
教师提出问题：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系。
学生可能会得出结论：ky，ykx等。
x接下来全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？最后跟学生一起回顾成正比例的量的特征：一个量增加，另一个量随着增加。
一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
（三）巩固练习；引导学生一起回答书中45页的表格下的题作为学生课堂练习。
（四）课堂小结学生自主总结本节课所学习的的内容，教师给予补充评价！（五）布置作业 12 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析 寻找生活中成正比例的量。
教师事业部 13 乘华图翅膀圆教师梦想