2002年12月第16卷第4期
南昌航空工业学院学报(自然科学版)JournalofNanchangInstituteofAeronauticalTechnology(NaturalScience)
Dec.,2002Vol.16No.4
连续相位调制信号的相位迁移轨迹研究
周力,卢莉
(南昌航空工业学院电子工程系,江西南昌330034)
[关键词]连续相位调制;相位迁移;CPFSK;MSK;-TFSK
[摘要]本文介绍了连续相位调制信号及其相位迁移轨迹。
首先,讨论了连续相位调制CPM的数学模型,然后在此基础上分析了连续相位调制CPM的特例-CPFSK的相位迁移轨迹,最后给出了最小频移键控调制MSK与时频调制相位迁移轨迹。
[中图分类号]TN914 [文献标识码]
A [文章编号]10014926(2002)04001305 Continuous-phasemodulationsignalsandtheirphasetrajectories ZHOULi,LULi (Dept.ofElectronicEngineering,NanchangInstituteofAeronauticalTechnology,Nanchang,
P.R.C330034)Keywords:CPM;Thephasetrajectories;CPFSK;MSK,-TFSKAbstract:Continuous-phasemodulationsignalsandtheirphasetrajectoriesareintroduced.Firstly,themathematicalmodelforContinuous- phasemodulationCMPisdiscussed.Andthen,thephasetrajectoriesforcontinuous-phasefrequencyshiftkeyingCPFSKareillustrated.F-inally,thephasetrajectoriesforMSKand-TFSKarepresented. 目前的数字通信传输信道仍为模拟信道,为了使数字信号可靠、有效地在模拟信道中传输,就必须将数字信号调制到模拟信道的载波上,在实际应用中,相位的非连续性常会带来一些问题如频谱扩展和伪发射等等,所以在无线通信系统中应尽量避免使用。
目前使用较多的是连续相位调制CPM、连续相位频移键控CPFSK、最小频移键控MSK及高斯最小频移键控GMSK等等。
这些调制信号均为相位连续的信号,或称为有记忆的非线性调制信号。
在这些调制信号中应用较多的是最小频移键控MSK及其改进的恒包络调制,它们不仅频带利用率高,误码率低,且频谱在主瓣以外的衰减很快,特别适合移动通信的传输系统[1]。
所以,对连续相位调制信号相位迁移轨迹的研究,不论在数字通信理论的研究中,还是在实际工程的运用上都有一定的价值和意义。
1连续相位调制CPM的模型 连续相位调制CPM的载波相位是: n (t;X)=
2 Ikhkq(t-kT)
(1) k=- 式中,{Ik}是由符号表1,
3,,(M-1)中选出M元信息序列,{hk}是调制指数序列,q(t)是某个归 一波形。
当对于所有的k都有hk=h时,调制指数对所有符号都是固定的;当调制指数随着从一个符号到另 一个符号而变化时,CPM信号称作多重h。
在这种情况下,{hk}以循环方式在调制指数集中变化。
[收稿日期]2002-10-10[作者简介]周力(1953-),男,武汉市人,1982、1986在北京航院分别获学士和硕士学位。
南昌航院电子系教授。
主要研究领域:移动通信、光纤通信。
14 南昌航空工业学院学报(自然科学版) 2002年 波形q(t)一般可以表示成某个脉冲g(t)的积分,即 i q(t)=g()d
(2) o 当t>T有g(t)=0时,则CPM信号称为全响应CPM。
当t>0有g(t)0时,则已调信号称为部分响应 CPM。
当选择不同的脉冲形状g(t),改变调制指数和符号数目,可以产生无穷多种CPM信号。
CPM的相位迁移轨迹通常采用相位树表示,且较平滑的相位树和相位迁移轨迹还可通过使用不包含跃 变的脉冲获得。
而它的另一种较简单的相位迁移轨迹表示法,可以仅通过显示在t=nT时刻的相位终值来 获得,但在从一状态到另一个状态的相位迁移时,它所表示的并不是真正的相位迁移轨迹。
简单相位迁移轨 迹表示法中最具代表两种方式是状态网格和状态图。
采用相位树来表示相位迁移轨迹是最为常见的方式, 它不同于简单的相位迁移轨迹表示法,
从一个状态到另一个状态的相位迁移是其真正的相位轨迹,并不只是 显示时刻的(终值)状态的相位迁移。
相位树随时间而增长,但载波相位却仅在=0~2(或等价于从=-~=)的范围内是唯一的。
画 出由信息序列所有可能的值生成的一组相位迁移轨迹是很有用的。
2连续相位调制的相位迁移轨迹 图1二进制CPFSK的相位迁移轨迹 由于CPFSK是一般类型的连续相位调制CPM的特例[2],为了便于研究,可用CPFSK的相位迁移轨迹图来说明相位树的表示方式。
在二进制符号In=1的CPFSK 满足T=1,h=1情况下,从t=0起始的一组相位迁移轨迹如图1所示。
作为比较图2画出了四元CPFSK的相位迁移轨迹。
这些相位图称为相位树。
从图中易知,CPFSK的相位树是分段线性的,这是因为脉冲g(t)是矩形的。
由于升余弦脉冲为不包含跃变的脉冲,因而较平滑的相位迁移轨迹和相位树还可使用不包含跃变的升余弦脉冲来获得。
图3所示的相位迁移轨迹是使用长度为3T的部分响应升余弦脉冲并由序列(
1,-1,-
1,-1,1,1,1,1)产生的。
为了便于比较,图中同时还画出了由CPFSK产生的相应的相位迁移轨迹(虚线所示)。
图2四元CPFSK相位迁移轨迹 图3升余弦脉冲的CPM的相位迁移轨迹 3简单的相位迁移轨迹表示法 简单的相位迁移轨迹表示法是通过仅显示在t=nT时刻的相位终值来获得。
在这种情况下,限制CPM信号的调制指数为有理数。
特别地,假定h=mp,其中m与p 第4期 周力、卢莉:连续相位调制信号的相位迁移轨迹研究 15 互为素整数,从而在t=nT时刻的全响应CPM信号具有终值相位状态。
当m为偶数时 s=0,pm,2pm,(p-p1)m
(3) 当m为奇数时 s=0,pm,2pm,(2p-p1)m
(4) 因此,当m为偶数时,有p个终值相位状态;当m为奇数时,有2p个状态。
另一个方面,当脉冲形状延 伸L个符号间隔(部分响应CPM)时,相位状态可增至最大值Si,这里 pML-1(偶数m) Si=2pML-1(奇数m)
(5) 式中M为符号的大小。
简单相位迁移轨迹表示法中最为常见的就是状态网格和状态图。
状态网格表示法是简单相位迁移轨迹表示法的一种典型的形式。
但应注意的是,从一个状态到另一个 状态的相位迁移并不是真正的相位迁移轨迹,它们表示在t=nT时刻的(终值)状态的相位迁移。
h=12的二进制CPFSK信号(全响应,矩形脉冲)具有Si=4(终值)相位状态。
计算过程如下: 由h=12可知,m=1,p=
2 根据公式
(4)可得,该信号得相位状态为 =0,
2,,32
(6) 如图4所示即是具有h=12的二进制CPFSK信号的状态网络。
图5h=12的二进制CPFSK的状态图 状态图是对状态网格的另一种表示方法,它也是 图4h=12的二进制CPFSK的状态网络 说明在t=nT时刻的状态迁移。
这是CPM信号特有 的一种更紧凑、简洁的表示方法,这种状态图仅显示可能的(终值)相位状态及其迁移,时间没有作为变量直 接出现。
具有h=12的CPFSK信号的状态图如图5所示。
图6所示为具有h=12、h=14、h=23和h=13的两个 幅度CPFSK的信号空间(相位迁移轨迹)图。
在图中,相位迁 移轨迹的起点与终点用圆点标注。
注意,相位迁移轨迹的长 度随着h的增加而增加,h的增加导致信号带宽的增加。
4最小频移键控的相位迁移轨迹 图6两个幅度CPFSK的信号空间图 研究发现,当相位连续变化调制CPFSK的调制指数h=0.5时,调制信号的频谱衰减速率最快,这种调制方式称为最小频移键控MSK,是CPFSK的一种特殊情况。
MSK的相位为[3]: 16 南昌航空工业学院学报(自然科学版) 2002年
(5)=dk(t)dt=at+
(7) k dt k2Tb k 由上式可知,MSK信号的相位是分段线性变化的,同时必须满足相位连续条件,也就是说,在t=kTb处 应满足 k+1(kTb)=k(kTb)
(8) k-12kTTbb+k-1=k2kTTbb+k k=k-1+(k-1-k)k2
(9) 其中, k-1 k-1+k 当k=当k k-1时k-1时 上式表明,MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当前的k有关,而且与前面的k-1及相位常数 k-1有关。
或者说,前后码元之间存在相关性。
对于相关解调来说,k的起始参考值可以假定为零,因此,从 式
(9)可以得到: k=0或(模2) (10) 一般情况下,我们称 (t)=kt+k,kTbt(k+1)Tb (11) 2Tb 为附加相位函数,它是MSK信号的总相位减去随时间 线性增长的载波相位而得到的剩余相位。
(11)式是一直线 方程式,其斜率为ak(2Tb)截距是k。
另外,由于的取值 为
1。
故是akt(2Tb)分段线性的相位函数(以码元宽度Tb 为段)。
在任意一个码元期间内,(t)的变化量总是
2。
k =+1时,增大2;k=-1时,减小
2。
图7是针对一特定 数据序列画出的附加相位迁移轨迹;图8表示附加相位路径 图7附加相位迁移轨迹 的网格图,它是附加相位函数由零开始可能经历的全部路径。
5信号的相位迁移轨迹 其中 图8附加相位路径网络 时频调制是在一个或一组二进制符号持续时间内,用 若干个射频脉冲来传输原二进制信息序列。
信息安排在 这种信号的频率及其顺序上。
不同信息的信号,其时间顺 序上的频率顺序编排就不同。
也就是说,用不同时间位置 上不同频率的编码来表示不同的信息。
时频调制是在频 移键控(FSK)的基础上发展起来的,是与时隙有关的频移键控,故用TFSK表示[4]。
-TFSK信号的数学模型如下[5]: y(t)=A0cos[0t+(t)] (12) (t)=Uk(32T)t+XkA (k-1)Tt(k-1)T+T2 (13) (t)=Uk(2T)t+XkB (k-1)T+T2tt+kt (14) 第4期 周力、卢莉:连续相位调制信号的相位迁移轨迹研究 17 Uk为第k(k=1,2,
3,)个码元数据(双极性),传输信息为1时,Uk=+1;传输信息为0时,Uk=-
1。
32T、2T分别为第k个码元前半时隙、后半时隙的线性相移斜率。
XKA、XKB分别为第k个码元前半时隙、 后半时隙的相位特性常数,它满足以下的相位递归约束条件: XkA=X(k-1)B+(Uk+1-3Uk)(k-1)
2 (15) XkB=XkA+Uk(2K-1)
2 (16) 我们可相应地画出该模型的相位迁移曲线如下图所示[6]: 其中粗线示出了当二进制序列为10011时-TFSK的 相位迁移。
从图2-1-5可知:一个码元内的相位迁移为 (34+4)=,因而我们将这种时频调制称为-TF- SK。
6结束语 为了克服码元转换瞬间调制频率有可能出现的相位突 变情况,并且使波形有良好滚降特性,就必须使频率在转换 图9-TFSK信号的相位迁移图 时相位连续变化,这种相位连续变化的调制方式叫CPM(连 续相位调制)。
连续相位信号不能像PAM、PSK和QAM那样采用信号空间中的离散点表示,这是因为载波相位是时变 的,而是采用由一个相位状态转换到另一个状态的各种路径或迁移轨迹来描述连续相位信号。
相位树随时 间而增长,但载波相位却仅在=0~2(或等价于从=-~=)的范围内是唯一的。
画出由信息序列 {In}所有可能的值生成的相位迁移轨迹(t;X)对研究信号的调制与传输机理是很有用的。
[参考文献] [1]StephenG.Wilson,DigitalModulationAndCoding[M],PublishingHouseofElectronicsIndustry,1998,8,224~247.[2]JohnG.Proakis,DigitalCommunications,ThirdEdition[M],PublishingHouseofElectronicsIndustry,1998.9,190~203.[3]TheodoreS.Rappaport,WirelessCommunications[M],PublishingHouseofElectronicsIndustry,1998,8221~273.[4]沉振元等.通信系统原理[M]。
西安电子科技大学出版社,1995年。
[5]周力,陈晓旭.相移时频调制信号及其数学模型[J].南昌航空工业学院学报,1998年第三期:1~7.2.[6]周力,王琪,顾平,时频调制信号的功率谱分析[J].航空学报,2002年,23卷第2期:187~189.
首先,讨论了连续相位调制CPM的数学模型,然后在此基础上分析了连续相位调制CPM的特例-CPFSK的相位迁移轨迹,最后给出了最小频移键控调制MSK与时频调制相位迁移轨迹。
[中图分类号]TN914 [文献标识码]
A [文章编号]10014926(2002)04001305 Continuous-phasemodulationsignalsandtheirphasetrajectories ZHOULi,LULi (Dept.ofElectronicEngineering,NanchangInstituteofAeronauticalTechnology,Nanchang,
P.R.C330034)Keywords:CPM;Thephasetrajectories;CPFSK;MSK,-TFSKAbstract:Continuous-phasemodulationsignalsandtheirphasetrajectoriesareintroduced.Firstly,themathematicalmodelforContinuous- phasemodulationCMPisdiscussed.Andthen,thephasetrajectoriesforcontinuous-phasefrequencyshiftkeyingCPFSKareillustrated.F-inally,thephasetrajectoriesforMSKand-TFSKarepresented. 目前的数字通信传输信道仍为模拟信道,为了使数字信号可靠、有效地在模拟信道中传输,就必须将数字信号调制到模拟信道的载波上,在实际应用中,相位的非连续性常会带来一些问题如频谱扩展和伪发射等等,所以在无线通信系统中应尽量避免使用。
目前使用较多的是连续相位调制CPM、连续相位频移键控CPFSK、最小频移键控MSK及高斯最小频移键控GMSK等等。
这些调制信号均为相位连续的信号,或称为有记忆的非线性调制信号。
在这些调制信号中应用较多的是最小频移键控MSK及其改进的恒包络调制,它们不仅频带利用率高,误码率低,且频谱在主瓣以外的衰减很快,特别适合移动通信的传输系统[1]。
所以,对连续相位调制信号相位迁移轨迹的研究,不论在数字通信理论的研究中,还是在实际工程的运用上都有一定的价值和意义。
1连续相位调制CPM的模型 连续相位调制CPM的载波相位是: n (t;X)=
2 Ikhkq(t-kT)
(1) k=- 式中,{Ik}是由符号表1,
3,,(M-1)中选出M元信息序列,{hk}是调制指数序列,q(t)是某个归 一波形。
当对于所有的k都有hk=h时,调制指数对所有符号都是固定的;当调制指数随着从一个符号到另 一个符号而变化时,CPM信号称作多重h。
在这种情况下,{hk}以循环方式在调制指数集中变化。
[收稿日期]2002-10-10[作者简介]周力(1953-),男,武汉市人,1982、1986在北京航院分别获学士和硕士学位。
南昌航院电子系教授。
主要研究领域:移动通信、光纤通信。
14 南昌航空工业学院学报(自然科学版) 2002年 波形q(t)一般可以表示成某个脉冲g(t)的积分,即 i q(t)=g()d
(2) o 当t>T有g(t)=0时,则CPM信号称为全响应CPM。
当t>0有g(t)0时,则已调信号称为部分响应 CPM。
当选择不同的脉冲形状g(t),改变调制指数和符号数目,可以产生无穷多种CPM信号。
CPM的相位迁移轨迹通常采用相位树表示,且较平滑的相位树和相位迁移轨迹还可通过使用不包含跃 变的脉冲获得。
而它的另一种较简单的相位迁移轨迹表示法,可以仅通过显示在t=nT时刻的相位终值来 获得,但在从一状态到另一个状态的相位迁移时,它所表示的并不是真正的相位迁移轨迹。
简单相位迁移轨 迹表示法中最具代表两种方式是状态网格和状态图。
采用相位树来表示相位迁移轨迹是最为常见的方式, 它不同于简单的相位迁移轨迹表示法,
从一个状态到另一个状态的相位迁移是其真正的相位轨迹,并不只是 显示时刻的(终值)状态的相位迁移。
相位树随时间而增长,但载波相位却仅在=0~2(或等价于从=-~=)的范围内是唯一的。
画 出由信息序列所有可能的值生成的一组相位迁移轨迹是很有用的。
2连续相位调制的相位迁移轨迹 图1二进制CPFSK的相位迁移轨迹 由于CPFSK是一般类型的连续相位调制CPM的特例[2],为了便于研究,可用CPFSK的相位迁移轨迹图来说明相位树的表示方式。
在二进制符号In=1的CPFSK 满足T=1,h=1情况下,从t=0起始的一组相位迁移轨迹如图1所示。
作为比较图2画出了四元CPFSK的相位迁移轨迹。
这些相位图称为相位树。
从图中易知,CPFSK的相位树是分段线性的,这是因为脉冲g(t)是矩形的。
由于升余弦脉冲为不包含跃变的脉冲,因而较平滑的相位迁移轨迹和相位树还可使用不包含跃变的升余弦脉冲来获得。
图3所示的相位迁移轨迹是使用长度为3T的部分响应升余弦脉冲并由序列(
1,-1,-
1,-1,1,1,1,1)产生的。
为了便于比较,图中同时还画出了由CPFSK产生的相应的相位迁移轨迹(虚线所示)。
图2四元CPFSK相位迁移轨迹 图3升余弦脉冲的CPM的相位迁移轨迹 3简单的相位迁移轨迹表示法 简单的相位迁移轨迹表示法是通过仅显示在t=nT时刻的相位终值来获得。
在这种情况下,限制CPM信号的调制指数为有理数。
特别地,假定h=mp,其中m与p 第4期 周力、卢莉:连续相位调制信号的相位迁移轨迹研究 15 互为素整数,从而在t=nT时刻的全响应CPM信号具有终值相位状态。
当m为偶数时 s=0,pm,2pm,(p-p1)m
(3) 当m为奇数时 s=0,pm,2pm,(2p-p1)m
(4) 因此,当m为偶数时,有p个终值相位状态;当m为奇数时,有2p个状态。
另一个方面,当脉冲形状延 伸L个符号间隔(部分响应CPM)时,相位状态可增至最大值Si,这里 pML-1(偶数m) Si=2pML-1(奇数m)
(5) 式中M为符号的大小。
简单相位迁移轨迹表示法中最为常见的就是状态网格和状态图。
状态网格表示法是简单相位迁移轨迹表示法的一种典型的形式。
但应注意的是,从一个状态到另一个 状态的相位迁移并不是真正的相位迁移轨迹,它们表示在t=nT时刻的(终值)状态的相位迁移。
h=12的二进制CPFSK信号(全响应,矩形脉冲)具有Si=4(终值)相位状态。
计算过程如下: 由h=12可知,m=1,p=
2 根据公式
(4)可得,该信号得相位状态为 =0,
2,,32
(6) 如图4所示即是具有h=12的二进制CPFSK信号的状态网络。
图5h=12的二进制CPFSK的状态图 状态图是对状态网格的另一种表示方法,它也是 图4h=12的二进制CPFSK的状态网络 说明在t=nT时刻的状态迁移。
这是CPM信号特有 的一种更紧凑、简洁的表示方法,这种状态图仅显示可能的(终值)相位状态及其迁移,时间没有作为变量直 接出现。
具有h=12的CPFSK信号的状态图如图5所示。
图6所示为具有h=12、h=14、h=23和h=13的两个 幅度CPFSK的信号空间(相位迁移轨迹)图。
在图中,相位迁 移轨迹的起点与终点用圆点标注。
注意,相位迁移轨迹的长 度随着h的增加而增加,h的增加导致信号带宽的增加。
4最小频移键控的相位迁移轨迹 图6两个幅度CPFSK的信号空间图 研究发现,当相位连续变化调制CPFSK的调制指数h=0.5时,调制信号的频谱衰减速率最快,这种调制方式称为最小频移键控MSK,是CPFSK的一种特殊情况。
MSK的相位为[3]: 16 南昌航空工业学院学报(自然科学版) 2002年
(5)=dk(t)dt=at+
(7) k dt k2Tb k 由上式可知,MSK信号的相位是分段线性变化的,同时必须满足相位连续条件,也就是说,在t=kTb处 应满足 k+1(kTb)=k(kTb)
(8) k-12kTTbb+k-1=k2kTTbb+k k=k-1+(k-1-k)k2
(9) 其中, k-1 k-1+k 当k=当k k-1时k-1时 上式表明,MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当前的k有关,而且与前面的k-1及相位常数 k-1有关。
或者说,前后码元之间存在相关性。
对于相关解调来说,k的起始参考值可以假定为零,因此,从 式
(9)可以得到: k=0或(模2) (10) 一般情况下,我们称 (t)=kt+k,kTbt(k+1)Tb (11) 2Tb 为附加相位函数,它是MSK信号的总相位减去随时间 线性增长的载波相位而得到的剩余相位。
(11)式是一直线 方程式,其斜率为ak(2Tb)截距是k。
另外,由于的取值 为
1。
故是akt(2Tb)分段线性的相位函数(以码元宽度Tb 为段)。
在任意一个码元期间内,(t)的变化量总是
2。
k =+1时,增大2;k=-1时,减小
2。
图7是针对一特定 数据序列画出的附加相位迁移轨迹;图8表示附加相位路径 图7附加相位迁移轨迹 的网格图,它是附加相位函数由零开始可能经历的全部路径。
5信号的相位迁移轨迹 其中 图8附加相位路径网络 时频调制是在一个或一组二进制符号持续时间内,用 若干个射频脉冲来传输原二进制信息序列。
信息安排在 这种信号的频率及其顺序上。
不同信息的信号,其时间顺 序上的频率顺序编排就不同。
也就是说,用不同时间位置 上不同频率的编码来表示不同的信息。
时频调制是在频 移键控(FSK)的基础上发展起来的,是与时隙有关的频移键控,故用TFSK表示[4]。
-TFSK信号的数学模型如下[5]: y(t)=A0cos[0t+(t)] (12) (t)=Uk(32T)t+XkA (k-1)Tt(k-1)T+T2 (13) (t)=Uk(2T)t+XkB (k-1)T+T2tt+kt (14) 第4期 周力、卢莉:连续相位调制信号的相位迁移轨迹研究 17 Uk为第k(k=1,2,
3,)个码元数据(双极性),传输信息为1时,Uk=+1;传输信息为0时,Uk=-
1。
32T、2T分别为第k个码元前半时隙、后半时隙的线性相移斜率。
XKA、XKB分别为第k个码元前半时隙、 后半时隙的相位特性常数,它满足以下的相位递归约束条件: XkA=X(k-1)B+(Uk+1-3Uk)(k-1)
2 (15) XkB=XkA+Uk(2K-1)
2 (16) 我们可相应地画出该模型的相位迁移曲线如下图所示[6]: 其中粗线示出了当二进制序列为10011时-TFSK的 相位迁移。
从图2-1-5可知:一个码元内的相位迁移为 (34+4)=,因而我们将这种时频调制称为-TF- SK。
6结束语 为了克服码元转换瞬间调制频率有可能出现的相位突 变情况,并且使波形有良好滚降特性,就必须使频率在转换 图9-TFSK信号的相位迁移图 时相位连续变化,这种相位连续变化的调制方式叫CPM(连 续相位调制)。
连续相位信号不能像PAM、PSK和QAM那样采用信号空间中的离散点表示,这是因为载波相位是时变 的,而是采用由一个相位状态转换到另一个状态的各种路径或迁移轨迹来描述连续相位信号。
相位树随时 间而增长,但载波相位却仅在=0~2(或等价于从=-~=)的范围内是唯一的。
画出由信息序列 {In}所有可能的值生成的相位迁移轨迹(t;X)对研究信号的调制与传输机理是很有用的。
[参考文献] [1]StephenG.Wilson,DigitalModulationAndCoding[M],PublishingHouseofElectronicsIndustry,1998,8,224~247.[2]JohnG.Proakis,DigitalCommunications,ThirdEdition[M],PublishingHouseofElectronicsIndustry,1998.9,190~203.[3]TheodoreS.Rappaport,WirelessCommunications[M],PublishingHouseofElectronicsIndustry,1998,8221~273.[4]沉振元等.通信系统原理[M]。
西安电子科技大学出版社,1995年。
[5]周力,陈晓旭.相移时频调制信号及其数学模型[J].南昌航空工业学院学报,1998年第三期:1~7.2.[6]周力,王琪,顾平,时频调制信号的功率谱分析[J].航空学报,2002年,23卷第2期:187~189.
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