复习巩固
1.椭圆的定义 把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
2.椭圆的标准方程1)焦点在x轴： x2y21ab0 a2b2 2)焦点在y轴：y2x21(ab0)a2b2 例题讲评 解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),点B的坐标是(5,0), 点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点的椭圆. 课本第109页练习第4题 3.1.2椭圆的简单几何性质 第一课时 合作探究 椭圆x2y21(ab0)的几何性质：a2b2
1、范围 yB2(0,b) A1F1O F2Ax2 (-a,0) (a,0) B1(
0,-b)
(1)-a≤x≤a,-b≤y≤b.
(2)椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形区域里. 合作探究
2、对称性 yB2 A1F1O F2A2x B1 椭圆x2y21(ab0)关于x轴、y轴和原点都是对称a2b2 的.这时，坐标轴是它的对称轴，原点是它的对称中心.椭圆的对称中心叫椭圆的中心. 合作探究
3、顶点 yB2
(1)顶点：椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的顶点. A1F1O F2A2x B1 顶点坐标:A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(
0,-b)、B2(0,b).
(2)几个相关概念： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴, 其中:长轴长为2a,短轴长为2b a、b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长. 小试牛刀 说出下列椭圆的顶点,焦点,焦距,长轴长,短轴长,长半轴长,短半轴长. (1)x2y2194 (2)9x2y281 y2x21819 (3)x2m  y2n 1(n m 0)  y22 n x2 2 m 
1 合作探究如何刻画椭圆的圆扁程度？
4、离心率
(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比e=c叫做椭圆的离心率. a
(2)离心率的范围：01
(3)离心率对椭圆形状的影响： e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆. 变形公式: e1b2a2 小试牛刀 求出下列椭圆的离心率. (1)x2y2194 (2)9x2y281 y2x21819 (3)x2m  y2n 1(n m 0)  y22 n x2 2 m 
1 合作探究 方程图形 x2y21 a2yb2B2(0,b) y2
2  x y 22 
1 aA2(0b,a) F1 F2x F2x A1(-a,0)o A2(a,0)B1(-b,0F)1oB2(b,0) B1(
0,-b) 范围 A1(
0,-a) axa,bybbxb,aya 对称性关于x轴，y轴，关于x轴，y轴， 原点对称. 原点对称. 顶点离心率 A1(a,0),A2(a,0), B1
0,b,B20,bec(0e1) a A1(
0,a),A2(0,a), B1b,0,B2b,0 ec(0e1)a 典型例题椭圆的几何性质例1:求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把原方程化为标准方程，得 x2y212516 因此，椭圆的长轴长是_2_a_=_1_
0，短轴的长是2_b_=_8__， 离心率___________，焦点坐标分别是_F__1(_-3_,_0_)和__F_2_(_3_,0_)_，四个顶点坐标分别是_A_1_(-_5_,0_)_、__A_2_(5_,_0_)、__B_1_(0_,_-4_)_和__B_2_(_
0,_4_)_． 解惑提高确定椭圆几何性质的基本步骤
(1)化标准,把椭圆方程化成标准形式;
(2)定位置,根据标准方程中x2,y2对应分母的大小来确定焦点位置;
(3)求参数,写出a,b的值,并求出c的值;
(4)写性质,按要求写出椭圆的简单几何性质. 典型例题求动点的轨迹方程 例3：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：x25的距离的比是常 数
4，求点M的轨迹.
4 5 解：如图，设d是点M到直线l的距离， 根据题意，动点M的轨迹就是集合 将上式两边平方，并化简，得所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10,6的椭圆. 新知探究 探究：若点M(x,y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线 l:xa2的距离的比是常数c(ac0)，求点M的轨迹。
c a 思考上面探究问题，并回答下列问题：
(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹
（2）若点M(x,y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线 l:xa2的距离的比是常数c(ac0)，此时点M的 c a
（3）当定点轨改迹为还F是(
0，同一c)，个定椭直圆线吗改？为l:ya2时，对应的轨迹方程又是怎样呢？c
一、椭圆的第二定义： y 平面内与一个定点的距离和它到（同
M 侧）定直线的距离的比是常数ec(0e1)
N a F1OF2 x 的点的轨迹。
其中：定点——椭圆的焦点；
F 定直线——准线；xa2c 定值即常数——离心率。
左准xa2 线 c y右准xa2 线 c
P F1 OF2 x yya2 上 c 准 线PF2 Ox 下 F1 a2 准 y 线 c x2y21ab0 a2b2 左焦点(-c,0),左准线xa2 c 右焦点(c,0),右准线xa2 c y2x21ab0 a2b2 下焦点(
0,-c),下准线ya2c 上焦点(0,c),上准线ya2 c 证明：若椭圆ax22by221上的点P与其两焦点F1、 F2的连线段分别叫做椭圆的左焦半径和右焦 半径，统称“焦半径”。
PF1aex0 PF2aex0 y
P F1OF2 x 典型例题判断直线与椭圆的交点个数 解：由方程组消去y，得方程①的根的判别式 典型例题判断直线与椭圆的交点个数解： 解惑提高 判断直线与椭圆个数的方法
（1）联立方程组
（2）消去一个未知数
（3）判断∆<
0，∆=
0，∆>
0 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法. 复习小结 方程图形 x2y21 a2yb2B2(0,b) y2
2  x2 y2 
1 aA2(b0,a) F1 F2x F2x A1(-a,0)o A2(a,0)B1(-b,0F)1oB2(b,0) B1(
0,-b) 范围 A1(
0,-a) axa,bybbxb,aya 对称性关于x轴，y轴，关于x轴，y轴， 原点对称. 原点对称. 顶点离心率 A1(a,0),A2(a,0), B1
0,b,B20,bec(0e1) a A1(
0,a),A2(0,a), B1b,0,B2b,0 ec(0e1)a