电磁场与电磁波
1 《电磁场与电磁波》第16讲 第五章均匀平面波在无界空间中的传播
（2） 5.3平面波在导电媒质中的传播5.4色散与群速 单位： 教师姓名：宗福建山东大学微电子学院 2018年5月22日 电磁场与电磁波
2 5.1理想介质中的均匀平面波 均匀平面波的几个概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不
变的平面波 均匀平面波的特点：在与波传播方向 垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、方向和相位保持不变。
波阵面 xE 波传播方向 在实际应用中，理想的均匀平面波并 o z 不存在。
但某些实际存在的波型，在远离y
H 波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均 匀平面波。
均匀平面波 电磁场与电磁波
3 5.1.1一维波动方程的平面波解 电场强度矢量的解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即： 22EkE
0 (k22) 222EE
E  x2y2z2k2E
0 2xE2x2yE2x2zE2xk2Ex02xE2y2yE2y2zE2yk2Ey
0 2xE2z2yE2z2zE2zk2Ez
0 电磁场与电磁波
4 5.1.2无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 方在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向ex 向，则其电场场量表达式为：EexE0ejkzej(场量的复数形式） 或EexE0cos(tkz)(场量的实数形式） 由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数 角频率、频率和周期 角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即Ex T2π T2π(s)  频率f：f1(Hz) T2π o t TEx(0,t)Emcost的曲线 电磁场与电磁波
5 波长与相位常数 波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即 k2π 2π1(m)kf 相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化 k2π(rad/m)  k的大小等于空间距离2π内所包 含的波长数目，因此也称为波数。
k22 Ex o z Ex(z,0)Emcoskz的曲线 电磁场与电磁波
6 相位速度（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间中的 移动速度 波形中任意一点处的相位为 tkz0令tkz0＝const两边对时间t去导数，得：kddzt0vpddztk1 关于波的相速的说明 真空中电磁波的相位速度：vp0 =f1vfpvpf 13108(m/s)c(光速) 0
0 电磁场与电磁波 
7 场量 当
E，H的关系jkz 时，其相伴的磁场为  1  EexEe Hez
E 当 
E  e Eejkz 时，其相伴的磁场为 
H 
1 (e )
E x z 对于均匀平面电磁波，有：Hk
E   式中：k为表示波传播方向的单位矢量 同理可以推得： 
E   Hk ()   重要结论： E H 1 k  E、H、k三者相互垂直，TEM波 HkE 电磁场与电磁波
8 5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z方向传播的均匀平面波沿e传播方向的均匀平面波  jkzjkern jkerj(kxkykz) E(z)Eme Emez E(r )  Eme  n Emex  y z k  ezk  k  enk  exkx eyky  ezkz ezEm0ezHm
0  1 enEm
0 1 enHm
0  H(z)ezE(z) H(r)enE(r) x等相位面 P(x,y,z) r 波传播方向 o z y 沿＋z方向传播的均匀平面波 x 等相位面 P(x,y,z) r en 波传播方向 o z y 沿任意方向传播的均匀平面波 电磁场与电磁波
9 关于平面波场量一般表达式的进一步讨论 均匀平面波电场场量的一般表达式EE0ejkrj(复数形式） EE0cos(tkr)(实数形式） 一般情况下，在直角坐标系下， k  exkx eyky ezkz, rexxeyyezz 则：kr(exkxeykyezkz)(exxeyyezz) kxxkyykzz E  
E ej(kxxkyykzz)j (复数形式） 
0 EE0cos[t(kxxkyykzz)](实数形式） 电磁场与电磁波 10 无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。
无衰减，电场与磁场的振幅不变。
波阻抗为实数，电场与磁场同相位。
电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。
xE
O y
H z 理想介质中均匀平面波的E和
H 电磁场与电磁波 11
一、极化的基本概念 波的极化描述方法在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量的终端端点随时间变化的轨迹形状。
极化的三种基本形式 三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆 电磁场与电磁波 12
二、电磁波的极化合成 沿+z
方向传播的均匀平面波，其电场可表示为：EexExeyEy 其中：ExExmcos(tkzx), EyEymcos(tkzy) 形如Ee
E cos(t   kz)或
E  e
E ejkz的波的极化方式 xE=excoxs(mwt-kz)z线x极m化x z yo oy t=const 观察平面，z=const 电磁场与电磁波 13 合成电磁波的极化方式 合成电磁波的电场为： E=E1E2exExmcosωt-kz+xeyEymcosωt-kz+y 
E [E2cos2 ωt-kz+ E2cos2ωt-kz+ ]1/2 xm x ym y 形成轨迹 决定轨迹形状 决定合成波极化方式的因素：两个线极化波的幅度及相位。
电磁场与电磁波 线极化波 当xy时： z0xy yE＝Ecyos(EtkEz2E)2Ex＝Exmcos(t) x xm E＝
E cos(t x EkzE
2  xy E)
2 cos(Ety＝)Eym cos(t ) EyEymcoys(tym)  xmyym 
E 
E x EE
E ExExmcos(t) arctan(Eym)Exm const xy xy 14 x 合成波电场矢量终端轨迹为线段——线极化波 电磁场与电磁波 15 当xy时： x 
2 2 yEE
E y z0y   EEE2 x ＝
E E2 yEyE cosc(ost(t) ymcos kz (  t  )  ) E＝
E cos(t) xmxymxm E＝EE cos(t  kz  x  )  x xm Ey＝-Eym cos(t  ) yEym y x xExExmcos(t) E
E E  arctan(ym)
E E xm const xy 合成波电场矢量终端轨迹为线段——线极化波 两个极化方向互相正交的线极化波，当二者相位相同或相差为±π时，合成波为线极化波。
电磁场与电磁波 16 圆极化波 当且EEE时 y x 2 y xm ym z
0 m   yx2 y EyEEm＝sinE(tcoxs)(tkz)Ex＝Exmcos(tx) E合xxm E＝
E cos(t E合 kz x  )  Ey＝Eym sin(t  x ) yymE合yx z x  ExEmcos(tx) E合 E合 
2 2
2 E合ExEyEmconst arctan(Ey)t Ex x 合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电 磁波传播方向成右手螺旋关系——右旋圆极化波 电磁场与电磁波 17 当且EEE时 y x2yxmzy0m my y x EyEmsin(tx)
2 Ex＝Exm cos( t  kz
E   x )   Ex＝Exm cos( t   x ) EE合y＝Eymcos(tk合zy)Ey＝-Eymsin(tx)  x ExEmcos(tx) z x E合E合E合 
2 2
2 E合ExEyEmconst arctan(Ey)(t) Ex x 合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电 磁波传播方向成左手螺旋关系——左旋圆极化波 电磁场与电磁波 18 椭圆极化波 其它情况下，令xy，由 Ex(0,t)Exmcos(tx)Ey(0,t)Eymcos(tx) 可得到Ex2Ey22ExEycossin2 Ex2mEy2mExmEym 椭圆极化波特点：　场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。
电磁场与电磁波 19 电磁波极化判断结论 　电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φy-φx对于沿+z方向传播的均匀平面波： 线极化：φ＝
0、±。
φ＝
0，在1、3象限；φ＝±，在2、4象限。
圆极化：φ＝±/2，Exm＝Eym。
取“+”，左旋圆极化；取“-”，右旋圆极化。
椭圆极化：其它情况。
0<φ<，左旋；－<φ＜
0，右旋。
电磁场与电磁波 20 电磁场与电磁波 21 5.3导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率≠
0。
电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。
电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。
讨论内容 5.3.1导电媒质中的均匀平面波5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波5.3.3良导体中的均匀平面波 电磁场与电磁波 22 5.3.1导电媒质中的均匀平面波 导电媒质中的波动方程 在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为     HEj
E  
E   j
B 称 为 复 介 电 Je H0E0常数或等效 第一个方程可以改写为    Hj(j)EjcE 介电常数 则导电媒质中的波动方程为： 2E2cE02Ekc2E02H2cH02Hkc2H
0 kc22c2j 电磁场与电磁波 23 导电媒质中的波动方程的解 比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形 式完全相同，差别仅在于c,kkc 在损耗媒质中波动方程对应于沿j+kzz方向传播的均匀平面波解为：EexExmec 式中：kc2c为复数。
令　kc　　　　j　　　j　，则 
E  e
E eze
E ezjz 瞬时值形式. xxmE(z,t)eE xxm ezcos(tz) xxm 称为电磁波的传播常数，单位：1/m 振幅有衰减 ez是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）ejz是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米） 电磁场与电磁波 24 相伴的磁场  1 
1 zj(z) H(z)ezE(z)eyΕxmee  c E c H(z,t)eyxmezcos(tz) c 式中，　c为导电媒质本征阻抗： c ej c c 本征阻抗为复数磁场相位滞后于电场   Ec(1j) 
E H 
H  k k 非导电媒质中的电场与磁场 理想媒质中 导电媒质中的电场与磁场 导电媒质中 电磁场与电磁波 25 导电媒质中的平面波的传播特性 传播参数 kc2
2c2j则由k2c(j)222j2可建立方程组 2222       导电媒质中波的传播常数 [1()21]
2  [1()21]
2  jkc()j() 电磁场与电磁波 26 相位速度（波速） 在理想媒质中：vpk在损耗媒质中：vp() 1c f 很明显：损耗媒质中波的相速除与媒质参数有关外，还与波的 频率有关。
色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。
具有色散效应的波称为色散波。
结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。
电磁场与电磁波 27 场量
E，H的关系  可以推知：在导电媒质中，场量
E，H之间关系与在理想介质中场 量间关系相同，即：  EHk 式中：k为波传播方向 c 1Hk
E ＝为导电媒质本征阻抗c c c 讨论：
(1)
E、H、k三者相互垂直，且满足右手螺旋关系
(2)＝＝ j1arctan e2, ccj 
E 在导电媒质中，电场和磁场在空间
H 中不同相。
磁场相位滞后电场相位 c 1()21/2 k 1arctan
2  导电媒质中的电场与磁场 电磁场与电磁波 28 能量密度与能流密度 电场能量密度：w1E2E2e2zcos2(tz) e21 2Exm2 磁场能量密度：wm  H2
2 2 xm 
2 e
2 zcos2(tz)  E2 c e2zcos2(tz)[1(  )2]1/2 2xm  结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。
电磁波的平均能流密度： 
S  1Re[EH] Em2 av2 2c e2z cos k (E为电场振幅) m 衰减快于场量 电磁场与电磁波 29 无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结 　为横电磁波（TEM波），E、H、k三者满足右手螺旋关系 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为色散波； 　磁场能量大于电场能量。
电磁场与电磁波 30 5.3.2媒质导电性对场的影响 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由决定。
 1良导体 1弱导体、导电介质1良介质 =0理想介质 从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是
一 个相对的概念。
金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。
例如黄铜（导电率：1.6×107）： 
2.881017  f 电磁场与电磁波 31 良导体中的电磁波 在良导体中，
1，则前面讨论得到的，近似为 1＝f
2 相速：v πf 1＝
2 2 f 电磁场与电磁波 32 良导体中的电磁波 在良导体中，
1，则前面讨论得到的，近似为 1＝f
2 1＝f
2 波长：2π2π2π πf f 电磁场与电磁波 33 良导体中的电磁波 在良导体中，
1，则前面讨论得到的，近似为 1＝f
2 1＝f
2 波阻抗： ＝1 cj1j   j ej4 重要性质：在良导体中，磁场相位滞后电场相位
4 电磁场与电磁波 34 良导体的损耗 ♥流入每单位面积良导体内的功率 ♥横截面为
1、长度为半无限长的良导体的功率损耗 ◘流入每单位面积良导体内的功率就相当于是横截面为
1、长度为半无限长的良导体的损耗。
电磁场与电磁波 35 ¡例已知干燥土壤的， 。
当 的均 匀平面波在该媒质中传播时，试求场强的振幅衰减到原来的 倍时电磁波所走过的距离。
=3.6约等于
1。
弱导体。
 解：因为 场强振幅衰减为原来的倍时的传播距离应满足从而求得 电磁场与电磁波 ¡例在上例中，设工作频率提高为变。
试再一次计算场强的振幅衰减到原来的所走过的距离。
解：因为 36，其余参数不 倍时电磁波 在此工作频率下，该干燥土壤媒质成为良介质，此时 则可求出场强振幅衰减为原来的倍时传播距离为 6-36 电磁场与电磁波 37 理想介质、弱导电媒质和良导体中传播参数的比较 ♥弱导电媒质中的传播参数与理想介质中的传播参数十分接近。
电磁场与电磁波 良导体中的电磁波 在良导体中，
1，则前面讨论得到的，近似为 1＝
2 相速：v f πf 1＝f
2 212 波长：2π2π2π πf f 波阻抗：＝1j cj1j   重要性质：在良导体中，磁场相位滞后电场相位
4 38   j e4  电磁场与电磁波 39 趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大。
高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
f 趋肤深度：电磁波穿入良导体中，当波的幅 度下降为表面处振幅的1e时，波在良导体中 传播的距离，称为趋肤深度。
Em EmeEme11f对于良导体：112 Eme  趋肤深度 铜σ＝5.8×10－7μ＝4π×10－
7 频率δ(m) 50Hz 9.33×10－
3 1MHz 6.6×10－
5 10GHz 6.6×10－
7 电磁场与电磁波 40 表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻 材料名称 银
紫铜 铝钠黄铜锡石墨 电导率σ/(S/m) 6.17×1075.8×1073.72×1072.1×1071.6×1070.87×1070.01×107 趋肤深度δ/m 0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f 表面电阻RS/Ω 2.52107f2.61107f3.26107f 5.01107f 电磁场与电磁波 41 弱导体中的电磁波 在弱导体中，
1，则前面讨论得到的，近似为 ,2 (1)1/2(1j) ccj 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点:衰减小；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；电场和磁场之间存在较小的相位差。
电磁场与电磁波 42 例一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴方向为 传播方向。
已知海水的媒质参数为εr=81、μr=
1、 σ=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos(107πt)V/m。
求：
（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
（2）电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离 （3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4）z=0.8m处穿过1m2面积的平均功率。
解：
（1）根据题意，有 107πrad/sf5106Hz 2π 所以
4 178
1 107π(1109)81 36π 此时海水可视为良导体。
电磁场与电磁波 故衰减常数 πf 43π51064π10748.89Np/m 相位常数8.89rad/m 本征阻抗相速波长 c ejπ4 107 π 
4 π  10 
7 e j π
4  jπ πe4 
4 v107π3.53106m/s8.89 2π2π0.707m8.89 趋肤深度110.112m8.89 电磁场与电磁波 44
（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到电场强度幅值减 小为z=0处的1/1000时，波传播的距离 z1ln10002.3020.777m  8.89
（3）根据题意，电场的瞬时表达式为E(z,t)ex100e8.89zcos(107πt8.89z) 故在z=0.8m处，电场的瞬时表达式为   8.890.8
7 E(0.8,t)ex100e cos(10πt8.890.8) ex0.082cos(107πt7.11)V/m 磁场的瞬时表达式为 
H  0.8, t   e 100e8.890.8cos(107πt8.890.8) y c
4 ey0.026cos(107πt1.61)A/m 电磁场与电磁波 45
（4）在z=0.8m处的平均坡印廷矢量 Se 1E2e2zcos avz2cxm e1002e28.890.8cosπ z  2π 4(m) ez0.75mW/m2 穿过1m2的平均功率Pav=0.75mW 由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。
若为保持低衰减，工作 f(Hz) 海水中的趋肤深度随频率变化的曲线 频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。
电磁场与电磁波 46 例5.3.2在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电 磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5δ就 能满足要求。
若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ
，试计 算至少需要多厚的铜板才能达到要求。
铜的参数为μ=μ
0、ε=ε
0、σ =5.8×107S/m。
解：对于频率范围的低端fL=10kHz，有  5.8107 1.041014
1 L2π104110
9 36π 对于频率范围的高端fH=100MHz，有  5.8107 1.041010
1 H2π108110
9 36π 电磁场与电磁波 47 由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故 LH 1 πfL 1 πfH
1 0.66mm π1044π1075.8107
1 6.6m π1084π1075.8107 为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d 至少应为 d5L3.3mm 电磁场与电磁波 48 5.4色散现象和群速色散现象：相速随频率变化 电磁波的传播特性与介质参数(、和)有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不 同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。
　 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦 波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。
　 相速 相速：表示波的恒定相位点推进的速度，即为波传播的速度。
vp
k(k为波数) 在理想媒质中：k,此时相速与频率无关的常数 在导电媒质中：kj,由于相位常数为与频率相关的函数，故 此时相速为与频率相关的函数——导电媒质（损耗媒质）为色散媒质 电磁场与电磁波 49 群速 载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向 两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。
考察两个同幅、不同频率电磁波的叠加： 设两个振幅为Em
，角频率分别为0+和0-的同向行波在空间 中合成调制波。
两行波相位常数分别为：1,2 E1( z, t)  ex Em cos[(
0   )t  (
0   ) z] E2(z,t)exEmcos[(0)t(0)z] 则合成波电场：  实数：E(z,t)E1(z,t)E2(z,t) ex2Emcos(tz)cos(0t0z) 复数：E(z)Amcos(tkz)ej(tkz) 电磁场与电磁波  50 E(z)Amcos(tkz)ej(tkz) 合成波振幅，包络为以频率传播的低 频行波。
行波因子，表向＋z向传播的行波。
包络波，速度vg z 载波，速度vp 电磁场与电磁波 51 群速为： vdzdd(vpk)vkdvpvdvpv gdtkdk dk pdkpvpdg 讨论： vvp g1dvpvpd
(1)：ddvp0时,vgvp 在理想媒质中，相速等于群速，波无色散。

(2)：ddvp0时,vgvp,反常色散
(3)：ddvp0时,vgvp,正常色散 电磁场与电磁波 线天线接收电磁波原理： 
E   Jnˆ
H 
H kˆ 在天线上激励起电流，电磁波被接收 52 
E kˆ 
H 未在天线上激励起电流，电磁波没有被接收 电磁场与电磁波 53 课下作业：第225-226页 5.16，5.19，5.22，5.27 53 电磁场与电磁波 54