第11卷第3期2009年6月
地球信息科学学报
JOURNALOFGEO2INFORMATIONSCIENCE
Vol111,No13Jun1,2009
基于HASM算法的DEM建模与应用试验
陈传法,岳天祥
(中国科学院地理科学与资源研究所,北京 100101)
摘要:以曲面论为理论基础建立的高精度曲面模型(HighuracySurfaceModelling,HASM)其插值精度较传统方法提高了多倍,为CAD和GIS系统提供了更有效的曲面模拟工具。
但由于HASM需要对研究区域用相同的网格分辨率模拟,且对研究区域内每个网格点建立偏微分方程,因此,计算量和存储量问题严重制约其推广使用。
适应法网格精化技术,可以根据模拟区域的地形复杂度或者精度要求调整网格分辨率,即在地形平坦区域用粗网格模拟,在复杂区域用细网格模拟。
基于此理论,我们建立了适应算法的HASM。
对甘肃省董志塬进行的DEM模拟表明,HASM适应算法能在保证模拟精度的同时,极大地减少了计算时间和降低存储量,从而有效解决了HASM推广使用的计算量和存储量瓶颈问题。
关键词:插值;误差;数字高程模型;适应法;曲面模型
1 引言 根据曲面论基本定律,曲面由第一基本量和第二基本量确定[1]。
据此,我们建立了高精度曲面模型(HighuracySurfaceModelling,HASM)[224]。
研究表明,HASM插值精度较经典的曲面建模方法(TIN、SPLINE、IDW和KRIGINGING)提高了多倍[527]。
但由于HASM需要用相同的网格分辨率全局模拟,且对模拟区域的每个网格点建立一个偏微分方程,因此,高运算量和高存储量问题严重制约着其推广使用。
在网格计算时模拟区域会出现整体比较平坦,但是局部变化比较大,或者是求解区域整体精度要求较低,但又对其中小部分细节信息要求很高的情况。
对于这样的问题,在均匀的网格上求解是不合理的,尤其是高维的问题,将带来多余的计算量和存储量。
适应法是解决这种问题的一个有效途径[8211]。
该方法的思想是用粗网格模拟平坦区域,地形复杂区域用细网格模拟,从而在保证模拟精度同时提高运算速度和减少存储量。
适应法差分计算适用于椭圆型方程、双曲线方程以及抛物线方程,并广泛应用于流体力学、空气动力 学、天体物理学等,此外,适应算法在CAD、逆向工程及快速原型制造中的应用也得到了系统的研究。
为了提高HASM的运算速度,本文建立了HASM适应算法,并以董志塬为试验区验证该方法的应用特性。
2 模型与算法 设曲面z=u(x,y),HASM最终转换为求解 线性代数方程组, AUn+1=Bn
(1) 公式
(1)的推导过程以及各个符号的含义可以参考 [224]文献。
HASM适应算法的主要计算步骤为(图1): ①粗网格模拟,即对整个区域G0以分辨率h0 (粗网格)解算 HASM方程组Ah0Un+
1 =
B nh0 , 得到粗 网格模拟值U0。
②计算每个GPS点的模拟误差(GPS点处高程 值减去模拟值),用线性插值构建误差曲面,然后 判断每个网格点的误差ei,(i=1,
2,…,n)是否 满足|ei|≥ξ(i=1,
2,…,n),如果关系式成 收稿日期:2008-12-31;修回日期:2009-03-25.基金项目:国家高新技术发展计划(2006AA12Z219),中国科学院知识创新工程重要方向项目(kzcx2-yw-429),国家 杰出青年科学基金(40825003),国家科技支撑计划课题(2006BAC08B04)。
作者简介:陈传法(1982-),男,山东沂源人,博士生。
目前研究方向:DEM不确定性分析和曲面建模。
E2mail:chencf@ ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 320 地球信息科学学报 2009年 6692个。
地形图数据用于生成DEM,GPS采样点用于借助线性插值生成不同分辨率DEM误差曲面。
为了反映模拟区域的地形复杂度,本文提供了该区域的沟壑矢量图(图2)。
图
1 适应算法示意图Fig11 Adaptivealgorithm 立,则标记该网格点为加细点,其中ξ为误差阈值。
③聚类,即根据标记点空间位置,将其分成不同的精化区域G11,G12,…,G1k。
④将精化区域
G,G,…,G用h=hi加 11 12 1k
2 细,其中,hi为上层网格分辨率。
⑤用线性插值将粗网格模拟值传递到对应细 网格G11,G12,…,G1k,并作为细网格迭代初始值。
⑥分别在区域G11,G12,…,G1k解算HASM 方程 (Ah1Un+
1 =
B nh1 ) 1i , (i=1,
2, …, k)。
⑦重复②～⑥直至所有网格点满足精度要求 或者达到设定的最细网格层数。
⑧适应法过程生成的多尺度数据用TIN表达。
3 模型验证与分析 311 测区地理背景董志塬位于甘肃省东部庆阳市,介于东经 107°39′～108°05′,北纬35°28′～35°40′。
地处泾水以北,马莲河和蒲河之间。
南北长87km,东西宽36km,总面积2778km2,其中塬面面积910km2。
塬面海拔1200～1450m,有13条较大河沟呈辐射状向塬心伸入,分割塬面成多数碎块。
一般沟壑深150～200m,大小沟壑占总面积的61%,荒坡又占沟壑面积的57%。
试验区主要有塬、墚、峁等典型黄土高原地貌,非常适合适应算法试验研究。
本文数据来自甘肃省庆阳市水土保持局。
其中,等高距为25m的地形图197幅,GPS采样点 图
2 董志塬沟壑矢量图Fig12 GulliesinDong2Zhi2Yuan 312 董志塬DEM模拟由于董志塬塬面平坦,因此,本文设HASM 适应算法全局模拟分辨率为160m,误差阈值设为40m,即对误差超过40m的网格点聚类,加细模拟。
用160m分辨率对研究区域全局模拟,模拟结果误差分布如图3所示。
比较图2和图3可见,误差较大区域主要集中在沟壑密集区;在相对平坦区域模拟误差已经小于初始设置阈值,因此,无需对这部分区域进行细网格模拟。
计算表明,模拟结果最大误差为22417m,平均误差为4312m,误差标准差为3310m,超过阈值的网格点数占总数的30%。
为了提高模拟精度,我们用适应算法对误差超过阈值的区域用80m分辨率进一步模拟。
用80m网格分辨率第二次局部模拟,模拟结果误差分布如图4所示。
对比图3和图4可见,误差较大区域明显较少,但在沟壑集中区,仍存在误差超过阈值的网格点。
计算表明,用80m分辨率局部加细后,模拟结果最大误差为14914m,平均误差为2713m,误差标准差为2011m,比全局模 ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 3期 陈传法等:基于HASM算法的DEM建模与应用试验 32
1 拟结果误差分别减少7513m、1519m和1219m,但仍有24%的网格点误差超过阈值,因此,对这部分区域用40m分辨率第三次模拟。
用40m网格分辨率第三次局部加细模拟,模拟结果误差分布如图5所示。
对比图4和图5可见,超过阈值的网格点基本消除。
计算表明,模拟结果最大误差为9914m,平均误差为1519m,误差标准差为1018m,比第二次模拟结果误差分别减少50m、1114m和913m,但仍有3%的网格点误差超过阈值。
为了进一步提高模拟精度,我们 对误差大于阈值的区域用20m分辨率进第四次模拟。
用20m网格分辨率进行局部加细,模拟结果误差分布如图6所示。
对比图5和图6可以看出,误差超过阈值的网格点基本消除。
计算表明,模拟结果最大误差为6413m,平均误差为1017m,误差标准差为617m,分别比第三次局部加细误差减少3511m、513m和412m,但仍有011%的网格点误差超过阈值。
我们对这部分网格点用10m分辨率再次模拟。
©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 322 地球信息科学学报 2009年 用10m网格分辨率第五次局部加细模拟结果如图7所示。
由图7可见,误差超过阈值的网格点全部消除。
计算表明,网格点误差的最大值为40m,平均误差为815m,误差标准差为513m。
模拟区域最终DEM如图8所示,山体阴影图如图9所示。
与全局模拟相比,适应法仅对误差超过阈值的网格点用细网格模拟,网格点数明显减少,存储量相应降低。
图
9 董志塬山体阴影图(方位角315°,高度角45°)Fig19 3DshadedreliefmapsofDongzhitableland 为了比较HASM适应法和HASM全局模拟的计算效率,本文选择了董志塬一幅地形图进行模拟。
地形复杂度如图10所示,其中图10(a)中黑色线条为等高线,红色点为GPS采样点。
根据等高线疏密可以明显的看出,模拟区域左下角和左上角地形复杂,其余地形平坦。
计算表明,用10m分辨率进行全局模拟,HASM计算时间为2100311s,在相同精度的条件下用适应法模拟计算时间为378814s,大约为全局模拟时间的18%, 图10(a) 董志塬的矢量地形图(方位角315°,高度角45°) Fig110(a) OneofVectorfeaturemapsofzhitableland ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 3期 陈传法等:基于HASM算法的DEM建模与应用试验 32
3 计算时间大幅度减少。
图10(b) 图10(a)的山体阴影图Fig110(b) ThehillshadedmapsofFig110(a)
4 讨论 以曲面论为理论基础建立的HASM,其插值精度较经典的插值方法提高了多个数量级,但计算量和存储量问题严重制约其推广使用。
HASM适应算法可以根据模拟区域的地形复杂度或者精度要求调整网格分辨率。
董志塬DEM模拟表明,HASM适应算法能够在保证模拟精度的同时,极大减少计算时间、降低存储量。
但HASM在模拟效率方面仍有着很大的改进潜力。
多重网格算法已从理论上证明,至少对于线性椭圆型问题是一种优化的数值方法[18],其计算工作量仅仅与网格节点数的一次方成正比,并且收敛速度与网格的尺度大小无关,特别适合于应用在超大型工程数值计算问题。
因此,基于多重网格的HASM适应算法是未来的一个研究方向。
参考文献 [1]GaussKF.GeneralInvestigationofCurvedSurfaces.NewYork:RavenPress,1965. [2]岳天祥,杜正平,刘纪远.高精度曲面建模与误差分析.自然科学进展,2004,14
(3):3002306. [3]岳天祥,杜正平.高精度曲面建模:新一代GIS与CAD的核心模块.自然科学进展,2005,5
(4):4232432. [4]岳天祥,杜正平.高精度曲面建模与经典模型的比较分析.自然科学进展,2006,16
(8):9862991. [5]YueTian2xiang,DuZheng2ping.ANewMethodofSur2faceModellingandItsApplicationtoDEMConstruction.Geomorphology,2007,91:1612172. [6]YueTian2xiang,DuZheng2ping.SpatialModelsandGeo2graphicalInformationSystems.EcologicalModels,2008,331523325. [7]陈传法,岳天祥,张照杰等.基于高精度曲面模型的高程异常曲面模拟.大地测量与地球动力学,2008,28
(5):82286. [8]BergerMJ.LocalAdaptiveMeshRefinementforShockHydrodynamics.JournalofComputationalPhysics,1989,82:64284. [9]JesseeJP,etal.AnAdaptiveMeshRefinementAlgo2rithmfortheRadiativeTransportEquation.JournalofComputationalPhysics,1998,139:3802398. [10]HanB,etal.AdaptiveMulti2GridMethodforNumericalSolutionsofElasticWaveEquation.AppliedMathematicsandComputation,2002,133:6092614. [11]SettgastV,etal.AdaptiveTessellationofSubdivisionSurfaces.Computers&Graphics,2004,28
(1):73278. [12]BakerTJ.MeshAdaptationStrategiesforProblemsinFluidDynamics.FiniteElementsinAnalysisandDe2sign,1997,25:2432273. [13]MaW.SubdivisionSurfacesforCAD2AnOverview.Computer2AidedDesign,2005,37(13):6932709. [14]DavisTJ,KellerCP.ModellingUncertaintyinNaturalResourceAnalysisUsingFuzzySetsandMonteCarloSimulation:SlopeStabilityPrediction.InternationalJour2nalofGeographicalInformationScience,1997,11
(5):4092434. [15]FisherPF.ImprovedModellingofElevationErrorwithGeostatistics.GeoInformatica,1998,2
(3):2152233. [16]CarlisleBH.ModellingtheSpatialDistributionofDEMError.TransactionsinGIS,2005,9
(4):5212540. [17]汤国安.数字高程模型地形描述精度量化模拟研究.测绘学报,2001,30
(4):3612365. [18]TrottenbergU,etal.Multigrid.London:AcademicPress,2001. [19]ThompsonMC,FerzigerJH.AnAdaptiveMulti2GridTechniqueforthepressibleNavier2StokesEqua2tions.JournalofComputationalPhysics,1989,82:942121. [20]岳天祥,王英安,张倩等.北京市人口空间分布的未来情景模拟分析.地球信息科学,2008,10
(4):4792488. ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 324 地球信息科学学报 2009年 DEMConstructionandApplicationBasedonHASM CHENChuanfa,YUETianxiang (InstituteofGeographicalSciencesandNaturalResourcesResearch,CAS,Beijing100101,China) Abstract:HighuracySurfaceModelling(HASM)constructedonthebaseoffundamentaltheoryofsurfacesismoreuratethantheclassicalmethodsforsurfacemodelling.However,thetraditionalsolvingmethodforHASMistoemployaninvariableresolutiontosimulatetheputationaldomain,whichcausesaputa2tioncostandanenormousamountofdata.Ingeneral,underthesameamountofsamplingpoints,theuracyofHASMdependsonmeshspacing.Thefinerthefinite2differencemesh,themoreuratethesolutionis.Unfortu2nately,duetolimitationsputationalresources,itisoftenimpossibletouseasingleuniformmeshtosolveagivenproblemtothedesireduracy.Ontheotherhand,itisoftenthecasethatthefinestresolutionisonlyre2quiredinregionswhichonlymakeupasmallfractionofputationaldomain.Computinganunnecessarilyfinesolutionoutsidetheseregionsrepresentsawasteputationalresources.Adaptivemeshrefinementmethodcanselectthesimulationresolutionadaptivelywiththeplexityoruracyrequirement,whichplacesmoregridpointsinregionswheretheterrainplex,whileusingfewergridpointsinflatregions.Basedontheadaptivemeshrefinementtheory,weconstructedtheadaptivealgorithmofHASM.Dongzhitablelandwasse2lectedforvalidatingtheeffectivenessofHASM.TheresultsshowthattheadaptivealgorithmofHASMreducesputationcostanddatavolumeunderthesameuracyoftraditionalHASM. Keywords:interpolation;error;DEM;adaptivealgorithm;surfacemodelling ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.
但由于HASM需要对研究区域用相同的网格分辨率模拟,且对研究区域内每个网格点建立偏微分方程,因此,计算量和存储量问题严重制约其推广使用。
适应法网格精化技术,可以根据模拟区域的地形复杂度或者精度要求调整网格分辨率,即在地形平坦区域用粗网格模拟,在复杂区域用细网格模拟。
基于此理论,我们建立了适应算法的HASM。
对甘肃省董志塬进行的DEM模拟表明,HASM适应算法能在保证模拟精度的同时,极大地减少了计算时间和降低存储量,从而有效解决了HASM推广使用的计算量和存储量瓶颈问题。
关键词:插值;误差;数字高程模型;适应法;曲面模型
1 引言 根据曲面论基本定律,曲面由第一基本量和第二基本量确定[1]。
据此,我们建立了高精度曲面模型(HighuracySurfaceModelling,HASM)[224]。
研究表明,HASM插值精度较经典的曲面建模方法(TIN、SPLINE、IDW和KRIGINGING)提高了多倍[527]。
但由于HASM需要用相同的网格分辨率全局模拟,且对模拟区域的每个网格点建立一个偏微分方程,因此,高运算量和高存储量问题严重制约着其推广使用。
在网格计算时模拟区域会出现整体比较平坦,但是局部变化比较大,或者是求解区域整体精度要求较低,但又对其中小部分细节信息要求很高的情况。
对于这样的问题,在均匀的网格上求解是不合理的,尤其是高维的问题,将带来多余的计算量和存储量。
适应法是解决这种问题的一个有效途径[8211]。
该方法的思想是用粗网格模拟平坦区域,地形复杂区域用细网格模拟,从而在保证模拟精度同时提高运算速度和减少存储量。
适应法差分计算适用于椭圆型方程、双曲线方程以及抛物线方程,并广泛应用于流体力学、空气动力 学、天体物理学等,此外,适应算法在CAD、逆向工程及快速原型制造中的应用也得到了系统的研究。
为了提高HASM的运算速度,本文建立了HASM适应算法,并以董志塬为试验区验证该方法的应用特性。
2 模型与算法 设曲面z=u(x,y),HASM最终转换为求解 线性代数方程组, AUn+1=Bn
(1) 公式
(1)的推导过程以及各个符号的含义可以参考 [224]文献。
HASM适应算法的主要计算步骤为(图1): ①粗网格模拟,即对整个区域G0以分辨率h0 (粗网格)解算 HASM方程组Ah0Un+
1 =
B nh0 , 得到粗 网格模拟值U0。
②计算每个GPS点的模拟误差(GPS点处高程 值减去模拟值),用线性插值构建误差曲面,然后 判断每个网格点的误差ei,(i=1,
2,…,n)是否 满足|ei|≥ξ(i=1,
2,…,n),如果关系式成 收稿日期:2008-12-31;修回日期:2009-03-25.基金项目:国家高新技术发展计划(2006AA12Z219),中国科学院知识创新工程重要方向项目(kzcx2-yw-429),国家 杰出青年科学基金(40825003),国家科技支撑计划课题(2006BAC08B04)。
作者简介:陈传法(1982-),男,山东沂源人,博士生。
目前研究方向:DEM不确定性分析和曲面建模。
E2mail:chencf@ ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 320 地球信息科学学报 2009年 6692个。
地形图数据用于生成DEM,GPS采样点用于借助线性插值生成不同分辨率DEM误差曲面。
为了反映模拟区域的地形复杂度,本文提供了该区域的沟壑矢量图(图2)。
图
1 适应算法示意图Fig11 Adaptivealgorithm 立,则标记该网格点为加细点,其中ξ为误差阈值。
③聚类,即根据标记点空间位置,将其分成不同的精化区域G11,G12,…,G1k。
④将精化区域
G,G,…,G用h=hi加 11 12 1k
2 细,其中,hi为上层网格分辨率。
⑤用线性插值将粗网格模拟值传递到对应细 网格G11,G12,…,G1k,并作为细网格迭代初始值。
⑥分别在区域G11,G12,…,G1k解算HASM 方程 (Ah1Un+
1 =
B nh1 ) 1i , (i=1,
2, …, k)。
⑦重复②～⑥直至所有网格点满足精度要求 或者达到设定的最细网格层数。
⑧适应法过程生成的多尺度数据用TIN表达。
3 模型验证与分析 311 测区地理背景董志塬位于甘肃省东部庆阳市,介于东经 107°39′～108°05′,北纬35°28′～35°40′。
地处泾水以北,马莲河和蒲河之间。
南北长87km,东西宽36km,总面积2778km2,其中塬面面积910km2。
塬面海拔1200～1450m,有13条较大河沟呈辐射状向塬心伸入,分割塬面成多数碎块。
一般沟壑深150～200m,大小沟壑占总面积的61%,荒坡又占沟壑面积的57%。
试验区主要有塬、墚、峁等典型黄土高原地貌,非常适合适应算法试验研究。
本文数据来自甘肃省庆阳市水土保持局。
其中,等高距为25m的地形图197幅,GPS采样点 图
2 董志塬沟壑矢量图Fig12 GulliesinDong2Zhi2Yuan 312 董志塬DEM模拟由于董志塬塬面平坦,因此,本文设HASM 适应算法全局模拟分辨率为160m,误差阈值设为40m,即对误差超过40m的网格点聚类,加细模拟。
用160m分辨率对研究区域全局模拟,模拟结果误差分布如图3所示。
比较图2和图3可见,误差较大区域主要集中在沟壑密集区;在相对平坦区域模拟误差已经小于初始设置阈值,因此,无需对这部分区域进行细网格模拟。
计算表明,模拟结果最大误差为22417m,平均误差为4312m,误差标准差为3310m,超过阈值的网格点数占总数的30%。
为了提高模拟精度,我们用适应算法对误差超过阈值的区域用80m分辨率进一步模拟。
用80m网格分辨率第二次局部模拟,模拟结果误差分布如图4所示。
对比图3和图4可见,误差较大区域明显较少,但在沟壑集中区,仍存在误差超过阈值的网格点。
计算表明,用80m分辨率局部加细后,模拟结果最大误差为14914m,平均误差为2713m,误差标准差为2011m,比全局模 ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 3期 陈传法等:基于HASM算法的DEM建模与应用试验 32
1 拟结果误差分别减少7513m、1519m和1219m,但仍有24%的网格点误差超过阈值,因此,对这部分区域用40m分辨率第三次模拟。
用40m网格分辨率第三次局部加细模拟,模拟结果误差分布如图5所示。
对比图4和图5可见,超过阈值的网格点基本消除。
计算表明,模拟结果最大误差为9914m,平均误差为1519m,误差标准差为1018m,比第二次模拟结果误差分别减少50m、1114m和913m,但仍有3%的网格点误差超过阈值。
为了进一步提高模拟精度,我们 对误差大于阈值的区域用20m分辨率进第四次模拟。
用20m网格分辨率进行局部加细,模拟结果误差分布如图6所示。
对比图5和图6可以看出,误差超过阈值的网格点基本消除。
计算表明,模拟结果最大误差为6413m,平均误差为1017m,误差标准差为617m,分别比第三次局部加细误差减少3511m、513m和412m,但仍有011%的网格点误差超过阈值。
我们对这部分网格点用10m分辨率再次模拟。
©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 322 地球信息科学学报 2009年 用10m网格分辨率第五次局部加细模拟结果如图7所示。
由图7可见,误差超过阈值的网格点全部消除。
计算表明,网格点误差的最大值为40m,平均误差为815m,误差标准差为513m。
模拟区域最终DEM如图8所示,山体阴影图如图9所示。
与全局模拟相比,适应法仅对误差超过阈值的网格点用细网格模拟,网格点数明显减少,存储量相应降低。
图
9 董志塬山体阴影图(方位角315°,高度角45°)Fig19 3DshadedreliefmapsofDongzhitableland 为了比较HASM适应法和HASM全局模拟的计算效率,本文选择了董志塬一幅地形图进行模拟。
地形复杂度如图10所示,其中图10(a)中黑色线条为等高线,红色点为GPS采样点。
根据等高线疏密可以明显的看出,模拟区域左下角和左上角地形复杂,其余地形平坦。
计算表明,用10m分辨率进行全局模拟,HASM计算时间为2100311s,在相同精度的条件下用适应法模拟计算时间为378814s,大约为全局模拟时间的18%, 图10(a) 董志塬的矢量地形图(方位角315°,高度角45°) Fig110(a) OneofVectorfeaturemapsofzhitableland ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 3期 陈传法等:基于HASM算法的DEM建模与应用试验 32
3 计算时间大幅度减少。
图10(b) 图10(a)的山体阴影图Fig110(b) ThehillshadedmapsofFig110(a)
4 讨论 以曲面论为理论基础建立的HASM,其插值精度较经典的插值方法提高了多个数量级,但计算量和存储量问题严重制约其推广使用。
HASM适应算法可以根据模拟区域的地形复杂度或者精度要求调整网格分辨率。
董志塬DEM模拟表明,HASM适应算法能够在保证模拟精度的同时,极大减少计算时间、降低存储量。
但HASM在模拟效率方面仍有着很大的改进潜力。
多重网格算法已从理论上证明,至少对于线性椭圆型问题是一种优化的数值方法[18],其计算工作量仅仅与网格节点数的一次方成正比,并且收敛速度与网格的尺度大小无关,特别适合于应用在超大型工程数值计算问题。
因此,基于多重网格的HASM适应算法是未来的一个研究方向。
参考文献 [1]GaussKF.GeneralInvestigationofCurvedSurfaces.NewYork:RavenPress,1965. [2]岳天祥,杜正平,刘纪远.高精度曲面建模与误差分析.自然科学进展,2004,14
(3):3002306. [3]岳天祥,杜正平.高精度曲面建模:新一代GIS与CAD的核心模块.自然科学进展,2005,5
(4):4232432. [4]岳天祥,杜正平.高精度曲面建模与经典模型的比较分析.自然科学进展,2006,16
(8):9862991. [5]YueTian2xiang,DuZheng2ping.ANewMethodofSur2faceModellingandItsApplicationtoDEMConstruction.Geomorphology,2007,91:1612172. [6]YueTian2xiang,DuZheng2ping.SpatialModelsandGeo2graphicalInformationSystems.EcologicalModels,2008,331523325. [7]陈传法,岳天祥,张照杰等.基于高精度曲面模型的高程异常曲面模拟.大地测量与地球动力学,2008,28
(5):82286. [8]BergerMJ.LocalAdaptiveMeshRefinementforShockHydrodynamics.JournalofComputationalPhysics,1989,82:64284. [9]JesseeJP,etal.AnAdaptiveMeshRefinementAlgo2rithmfortheRadiativeTransportEquation.JournalofComputationalPhysics,1998,139:3802398. [10]HanB,etal.AdaptiveMulti2GridMethodforNumericalSolutionsofElasticWaveEquation.AppliedMathematicsandComputation,2002,133:6092614. [11]SettgastV,etal.AdaptiveTessellationofSubdivisionSurfaces.Computers&Graphics,2004,28
(1):73278. [12]BakerTJ.MeshAdaptationStrategiesforProblemsinFluidDynamics.FiniteElementsinAnalysisandDe2sign,1997,25:2432273. [13]MaW.SubdivisionSurfacesforCAD2AnOverview.Computer2AidedDesign,2005,37(13):6932709. [14]DavisTJ,KellerCP.ModellingUncertaintyinNaturalResourceAnalysisUsingFuzzySetsandMonteCarloSimulation:SlopeStabilityPrediction.InternationalJour2nalofGeographicalInformationScience,1997,11
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(4):4792488. ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved. 324 地球信息科学学报 2009年 DEMConstructionandApplicationBasedonHASM CHENChuanfa,YUETianxiang (InstituteofGeographicalSciencesandNaturalResourcesResearch,CAS,Beijing100101,China) Abstract:HighuracySurfaceModelling(HASM)constructedonthebaseoffundamentaltheoryofsurfacesismoreuratethantheclassicalmethodsforsurfacemodelling.However,thetraditionalsolvingmethodforHASMistoemployaninvariableresolutiontosimulatetheputationaldomain,whichcausesaputa2tioncostandanenormousamountofdata.Ingeneral,underthesameamountofsamplingpoints,theuracyofHASMdependsonmeshspacing.Thefinerthefinite2differencemesh,themoreuratethesolutionis.Unfortu2nately,duetolimitationsputationalresources,itisoftenimpossibletouseasingleuniformmeshtosolveagivenproblemtothedesireduracy.Ontheotherhand,itisoftenthecasethatthefinestresolutionisonlyre2quiredinregionswhichonlymakeupasmallfractionofputationaldomain.Computinganunnecessarilyfinesolutionoutsidetheseregionsrepresentsawasteputationalresources.Adaptivemeshrefinementmethodcanselectthesimulationresolutionadaptivelywiththeplexityoruracyrequirement,whichplacesmoregridpointsinregionswheretheterrainplex,whileusingfewergridpointsinflatregions.Basedontheadaptivemeshrefinementtheory,weconstructedtheadaptivealgorithmofHASM.Dongzhitablelandwasse2lectedforvalidatingtheeffectivenessofHASM.TheresultsshowthattheadaptivealgorithmofHASMreducesputationcostanddatavolumeunderthesameuracyoftraditionalHASM. Keywords:interpolation;error;DEM;adaptivealgorithm;surfacemodelling ©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.
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