【第15季-数资】2019国考行测模考大赛第十五季解析-数资
主讲教师：高照授课时间：2018.08.26
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【第15季-数资】2019国考行测模考大赛第十五季解析-数资（讲义）
数量关系
61.在半径为12的圆中切割一面积最大的正八边形，此正八边形最长对角线的长度与最短对角线相差多少：
A.24-12√
2 B.24-12√
3 C.12√
2 D.12√
3 62.蛋糕店新进一批面粉，高筋面粉比低筋面粉多40千克，每日使用低筋面 粉的质量是高筋面粉的
1。
使用若干天后，剩余低筋面粉的质量是高筋面粉的3
3 倍，若要两种面粉同时用完，还需高筋面粉200千克。
问已用面粉共多少千克？ A.160 B.170 C.180 D.190 63.某景区门票分为三种：普通票40元/张、学生票20元/张、儿童票14 元/张，一旅行社购买门票共花费1350元，其中学生票的数量是儿童票的20%， 普通票的数量小于儿童票的数量且超过儿童票的一半。
那么购买儿童票比普通票 多多少张？ A.17 B.18 C.7 D.8 64.甲、乙两人分别从
A、B两地同时出发相向而行，5小时后在
A、B中点处相遇。
已知甲的速度为3千米/小时，乙在以初始速度出发后，每一小时速度不变，每行驶一小时速度都比之前提高1千米/小时。
问乙还需多长时间到达A地？
1 A.2小时15分钟C.2小时25分钟 B.2小时20分钟D.2小时30分钟 65.某商家销售
A、B两种商品，利润率分别为40%、50%。
本月推出优惠政 策，消费者购买任意两件及以上商品，可享受8折优惠，小李购买了
A、B商品 的件数之比为1：
5，商家共获利18%。
问单件A商品与B商品的进价之比为： A.5：
3 B.3：
5 C.1：
3 D.3：
1 66.某班准备在“十一黄金周”假期期间组织爱心义卖活动，共7位同学参 加，每天安排1人。
根据同学们个人要求：有甲、乙2人要求在前三天参加，丙、 丁2人要求在后两天参加，戊1人要求不能在第一天或最后两天参加。
问有多少 种不同的人员安排方案?
A.64 B.40 C.32 D.48 67.学校组织开展摄影、绘画、演讲三项比赛，报名人数分别为32、29、36 人，只报名一项的人数比报名三项的多21人。
如果又有1人新报名同时参加绘 画和演讲比赛，那么报名参加至少两项的人数与只报名一项的人数相同。
问开始 时报名参加两项比赛的比只参加一项的少多少人？ A.9 B.10 C.11 D.12 68.粉笔模考大赛设置
4个考场，张、王、李三人相约去参加考试，至少两 人抽签在同一考场的概率为： A.9 B.5 16
8 C.3 D.2
4 3
2 69.甲、乙、丙三人合作完成一项工程，若甲、乙合作需要42天，乙、丙合 作需要30天，实际工作中，甲、丙合作20天后，乙加入工作，最终耗时30天 完工，问乙单独完成这项工程需要多少天？ A.40 B.30 C.105 D.70 70.某六年制小学2018年春季运动会共109名学生参赛，统计各年级的参赛 人数发现：每个年级均有人参赛，参赛人数最多的年级的参赛人数不到参赛人数 最少的2倍，参赛人数第三多的年级的参赛人数比最少的多一半，那么参赛人数 第三多的年级的参赛人数最少有多少人？ A.20 B.21 C.15 D.18 资料分析 （资料一） 111.2015
年有研发活动企业从业人员平均工资的同比增量与规模以上工业 从业人员平均工资的同比增量相比：
A.少35元
B.少247元
C.多103元
D.多231元 112.2016年有创新活动企业从业人员工资总额比上年增长约： A.32亿元 B.84亿元
3 C.215亿元 D.324亿元 113.2013～2016年，Z省的以下指标的年均增速最慢的是：
A.全省从业人员数量
B.有创新活动企业从业人员数量
C.有研发活动企业从业人员数量
D.规模以上工业从业人员数量 114.2014年，既有创新活动又有研发活动的企业的从业人员数，占规模以 上企业的比重至少为： A.32.6% B.24.7% C.20.5% D.14.8% 115.能够从上述材料推出的是：
A.2014～2016年，有创新活动企业从业人员平均工资同比增长量均超过4千元B.2016年，全省规模以下工业从业人员比2013年增长不到百万人C.2016年，有研发活动企业从业人员平均工资同比增长超过10%D.2013～2016年，全省从业人员一直是有研发活动企业的10倍以上 （资料二）2018年1～4月份，邮政行业业务收入累计完成2430.6亿元，同比增长23.8%；业务总量累计完成3513亿元，同比增长31.3%。
4月份，邮政行业业务收入完成611.1亿元，同比增长24.5%；业务总量完成931.8亿元，同比增长27%。
1～4月，邮政服务业务总量累计完成664.2亿元，同比增长23.3%；邮政寄递服务业务量累计完成78.7亿件，同比增长2.7%；邮政寄递服务业务收入累计完成134.4亿元，同比增长15%。
4月份，邮政服务业务总量完成161.2亿元，同比增长23.6%；邮政寄递服务业务量完成19.3亿件，同比增长2.8%；邮政寄递服务业务收入完成31.6亿元，同比增长18.2%。
4 116.2017年12月，全国快递业务收入环比减少约： A.8.1% B.6.0% C.4.3% D.0.8 117.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业务收入比上年同期增长约： A.12.0% B.20.0% C.9.7%
D.-6.3% 118.2018年1～3月，邮政行业业务总量比上年同期增长： A.35.6% B.32.9% C.29.8% D.25.5% 119.2018年4月，全国邮政寄递服务业务收入占邮政行业业务收入的比重 为： A.22.7% B.17.3% C.5.2% D.3.4% 120.以下说法不正确的是：A.2018年2月，全国快递业务日均收入超过10亿元B.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业实现收入不足2元C.2017年9月～2018年4月，全国快递业务收入环比增长的月份均实现了同比增长D.2017年8～12月，全国快递业务收入超过月均水平的有三个月
5 （资料三） 2017年，S省固定资产投资完成54236.0亿元，增长7.3%，增速比上年回 落3.2个百分点，高于全国0.1个百分点。
其中，服务业投资完成26330.1亿元， 增长12.5%，增速分别比第
一、二产业投资快1.8和10.0个百分点；占比比上 年提高2.7个百分点。
服务业中，互联网和相关服务业、金融业等现代服务业投 资快速增长，分别增长39.8%、35.6%。
国有投资完成9568.2亿元，增长30.8%，；占全部投资的比重为17.6%，比 上年提高3.3个百分点。
国有投资对投资增长的贡献率达到110.7%，比上年提 高86.7个百分点，拉动投资增长4.0个百分点。
工业技改投资16728.6亿元，增长14.1%，增速比上年提高6.0个百分点； 占工业投资的比重为64.3%，比上年提高6.6个百分点。
在高新技术产业、高耗 能行业、装备制造业、产能过剩行业中，技改投资分别增长17.3%、17.2%、10.8% 和7.8%，依次比上年提高14.9、3.6、7.1和10.7个百分点。
基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%，高于全部投资增速21.9个百 分点；占全部投资的比重为18.4%，比上年提高3.4个百分点。
计划总投资亿元以上施工项目完成投资28693.3亿元，增长19.1%。
其中， 亿元以上新开工项目6028个，增长26.0%，为投资增长储备力量。
121.2016年S省固定投资中，非国有投资完成： A.7305.3亿元 B.43231.0亿元 C.44667.8亿元 D.50654.4亿元 122.2016年S省工业投资完成约多少亿元？ A.25410 B.20801 C.14661 D.10562 123.若保持2017年同比增速，S省基础设施投资将在哪一年突破2万亿元？ A.2022 B.2021 C.2020 D.2019
6 124.2016年，以下行业技改投资同比增幅由小到大排序正确的是：
A.产能过剩行业、装备制造业、高耗能行业、高新技术产业
B.高耗能行业、装备制造业、高新技术产业、产能过剩行业
C.产能过剩行业、高新技术产业、装备制造业、高耗能行业
D.高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业、高新技术产业 125.关于S省固定资产投资情况，能够从上述材料推出的是：A.2016年，第
一、二产业投资同比增速相差8.2个百分点B.2016年，计划总投资亿元以上施工项目完成投资约24000亿美元C.2017年，基础设施投资同比增速高于全国基础设施投资22个百分点D.2016年，服务业投资占全部固定资产投资的比重逾四成 （资料四）2017年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入91950亿元，比上年增长10.8%，增速提高3.3个百分点，继续保持较快增长。
分区域看，东部地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入68710亿元，占全国74.7%；中部、西部和东北地区分别为14853亿元、7400亿元和988亿元，占全国比重分别为16.2%、8.0%和1.1%。
从增长速度看，西部地区增长12.3%、中部地区增长11.1%、东部地区增长10.7%，东北地区下降0.9%，但降幅比上年收窄12.1个百分点。
7 注：表中部分数据因四舍五入的原因，存在总项与分项合计不等的情况。
126.2017年东北地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入约比2015 年增长： A.12.9% B.10.2%
C.-13.0%
D.-13.8% 127.2017年，规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重低于去 年的有几个？ A.4 B.5 C.6 D.7 128.2017年，文化创意和设计服务业营业收入同比增长约多少亿元？ A.1022.6 B.941.6 C.904.7 D.852.2 129.2016年，文化信息传输服务业实现营业收入约是广播电视电影服务业 的多少倍？ A.3.6 B.4.7 C.5.8 D.6.8 130.能够从上述材料推出的是：A.2016年，文化专用设备的生产业营业收入超过5千亿元B.2017年，文化用品的生产业营业收入同比增长量高于文化信息传输服务业C.2017年，文化休闲娱乐服务业营业收入比文化艺术服务业多3倍多D.2017年，东部地区规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重高于上年
8 【第15季-数资】2019国考行测模考大赛第十五季解析-数资（笔记） 【注意】整体考试情况：
1.数量的正确率约为25%，和蒙的概率差不多，资料的正确率约为50%，数量正确率较上一次模考下降7～8个百分点，资料正确率较上次模考下降近10个百分点，模考难度与上次相比有所提升，但难题是一样的，老师在题目上做了几个改变：
（1）老师在临考前改变了题目顺序，但题目难度不变。
（2）很多同学说自己没有时间做数量关系，选择蒙B项或C项的方法，因此老师在设置正确选项的时候避开了
B、C项，考官就是这么坏的。
2.本次模考交卷人数共计50830人，得分70+的人数为2432人，占交卷人数的1/20，如果同学们能在这1/20中，就是比较厉害的。
同学们可以回想一下，从小学到大学，你当过几次第一名？有同学可能一次第一名都没有当过，但老师要告诉你们：公务员考试必须当第
一。
这个第一要怎么来？首先是要会学，其次要会考（相同的题，顺序不一样，也要会做）。
3.本次模考解析课，先讲数量关系，再讲资料分析，其中数量关系10道题，资料分析20道题。
由于本次授课学员人数较多，将近1300人，希望大家不要在公屏聊天，有问题回复
0，没问题回复
1。
数量关系 【知识点】直角三角形：勾股定理：考点：a²+b²=c²。
1.结论1：常考勾股数：（3、4、5）、（6、8、10）、（5、12、13），后两组勾 股数周长=面积：（6、8、10），面积=周长=24；（5、12、13），面积=周长=30。
2.拓展.若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为
14， 则该三角形的面积是（）。
A.20 B.24
9 C.12 D.6.2 答：想到特殊勾股数，（6、8、10）。
S三角形=1/2*6*8=24，对应B项。
本题若 用普通方法，设三边分别为a、b、c，列式：周长=a+b+c，面积=1/2*a*b，计算 较浪费时间。
若将本题改为“两直角边长之和为17”，则该三角形面积为30（
5、 12、13）。
【选B】
3.结论2： （1）30°、60°、90°。
①短直角边是斜边的一半。
如30°角所对的边长若为
1，则斜边长为
2，另 一直角边长为√
3。
②长直角边是短直角边的√3倍。
如短直角边若为
1，则长直角边为√3；短 直角边若为
2，则长直角边为2√3；短直角边若为10，则长直角边为10√
3，即“夫唱妇随”。
（2）45°、45°、90°（等腰直角三角形）：斜边是直角边的√2倍。
如直角边若为
1，则斜边为√2；直角边若为
2，则斜边为2√2；直角边若为
3，则斜边为3√
2，即“生死相随”。
61.在半径为12的圆中切割一面积最大的正八边形，此正八边形最长对角线的长度与最短对角线相差多少： A.24-12√
2 B.24-12√
3 C.12√
2 D.12√3 10 【解析】61.根据上北下南左西右东，以东北和西南切开，连接可得正八边
形，该正八边形是内切圆的，可知最长的对角线即为圆的直径，为24；最短对角线为非相邻点的连线。
圆心角为360°，观察可知蓝色区域三角形为等腰直角三角形，斜边是直角边的√2倍，可知最短对角线长度为12√
2，因此最长对角线 的长度-最短对角线的长度=24-12√
2，对应A项。
【选A】 【注意】此类题型一定是结合生活常识考查的，即使不会画正八边形，也能知道最长对角线一定是圆的直径，为24，结果为24-某一个值，一定能排除
C、D项，蒙也要蒙
A、B项，有50%的正确率。
62.蛋糕店新进一批面粉，高筋面粉比低筋面粉多40千克，每日使用低筋面 粉的质量是高筋面粉的
1。
使用若干天后，剩余低筋面粉的质量是高筋面粉的3
3 倍，若要两种面粉同时用完，还需高筋面粉200千克。
问已用面粉共多少千克？ A.160 B.170 C.180 D.190 【解析】62.已知：高筋面粉比低筋面粉多40千克，根据设小不设大原则， 设原有低筋面粉x千克，高筋面粉（x+40）千克；已知：每日使用低筋面粉的质 量是高筋面粉的1/3，则设已使用低筋面粉为n千克，则已使用的高筋面粉为3n 千克。
由题可知：使用若干天后，剩余低筋面粉的质量是高筋面粉的3倍，列式： x-n=3*（x+40-3n）①；要想两种面粉同时用完，还需高筋面粉200千克，列式： x+40+200=3x②。
两个方程，观察求解，由②求得：2x=240，x=120千克，代入 ①，120-n=3*（120+40-3n），求得：n=45千克。
已用面粉=n+3n=4n=45*4=180 千克，对应C项。
【选C】 【注意】已使用完的面粉为4n，一定是4的倍数，即能被4整除，蒙也要 11 蒙
A、C项，即使不会做这道题，也能提高50%的正确率。
【知识点】不定方程（ax+by=c，一个方程，两个未知数）方法：
1.奇偶特性，如3x+4y=26，26和4y为偶数，3x为偶数（偶数+偶数=偶数）。
（1）ax+by=
M，当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
（2）拓一拓：3x+4y=25，x=？（x、y均为正整数） A.2 B.3 C.4 D.5 答：系数一奇一偶，考虑奇偶特性，25为奇数，4y为偶数，偶数+奇数=奇 数，则3x为奇数，奇数*奇数=奇数，排除
A、C项，代入B项，当x=3时，求得 y=
4，满足题意，答案选B项。
【选B】
（3）注意：绝对不要验证D项，因为在公务员考试中，很多人最大的担心 是不敢或不放心，如果给你一天的时间做一套题，你想怎么浪费就怎么浪费，但 考试只有120分钟，需要做130+道题，没有时间可以浪费，只要做出来就选，因 为选项中有且只有一个正确选项，如本题，代入D项：4y=10，y=2.5，不满足题 意。
2.倍数特性（等式左右两边有共同的因子），如3x+5y=27，3x和27能被
3 整除，则5y能被3整除（5y=27-3x=3*（9-x），可知5y一定是3的倍数）。
（1）ax+by=
M，当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性。
（2）拓二拓.7x+3y=60，x+y最大为多少？（x、y均为正整数） A.12 B.13 C.16 D.18 答：本题实际为买笔问题，一等奖买每支7元的笔，二等奖买每支3元的笔， 要想买的笔最多，则贵的笔买得越少越好，但本题奇偶特性不好用（奇偶特性指 的是系数一奇一偶的情况，而本题系数均为奇数），3y和60能被3整除，则7x 是3的倍数，x=3/6/9„„（9不可能，7*9=63＞60）。
要想（x+y）多，则x越 少越好（x最小为3），当x=3时，y=13，3+13=16，对应C项。
【选C】
（3）注意：最值的问题。
如7x+3y=60，第一个问法：x最少为多少（某个 值最少），要想x最少，则3y越多越好，即y多（总量是70，此消彼长）；第
二 12 个问法：问整体值（x+y）最多为多少，凑整体：原式=7x+3y=3x+3y+4x=3*（x+y） +4x=60，要想（x+y）越多，则4x越少越好，即x越少越好（此消彼长）。
如两 人喝饮料，两根管子，你喝得多，我就喝得少，你喝得少，我就喝得多，这种思 维在国考中非常有用。
如7x+5y=
A，要想（x+y）多，凑（x+y），原式=5*（x+y） +2x=A，2x越少，5*（x+y）越多。
3.尾数法（x、y的系数的尾数为0或5）。
（1）ax+by=
M，当a或b尾数是0或5时，考虑尾数。
（2）拓三拓.37x+20y=271，x=？（x、y均为正整数）。
A.1 B.3 C.2 D.4 答：271尾数为1，20y尾数为
0，尾1+尾0=尾1，3*7=21，答案选B项。
【选 B】
4.代入排除。
5.大小特性。
63.某景区门票分为三种：普通票40元/张、学生票20元/张、儿童票14 元/张，一旅行社购买门票共花费1350元，其中学生票的数量是儿童票的20%， 普通票的数量小于儿童票的数量且超过儿童票的一半。
那么购买儿童票比普通票 多多少张？ A.17 B.18 C.7 D.8 【解析】63.设购买普通票x张，学生票y张，已知：学生票的数量是儿童 票的20%，则儿童票5y张。
根据题意列式：40x+20y+14*5y=1350，化简得： 40x+90y=1350，4x+9y=135，不定方程，观察发现：倍数特性的优越性快于奇偶 特性：135和9y都能被9整除，因此4x能被9整除，x=9/18/27„„。
当x=
9 时，y=11，5y=5*11=55张，9＜55但9/55＜50%，不满足题意；当x=18时，y=
7， 5y=5*7=35张，18＜35且18/35＞50%，满足题意。
因此儿童票比普通票多35-18=17 张，对应A项。
【选A】 【注意】
1.不定方程的5种方法中，倍数特性一定优于奇偶特性。
13
2.考试时想不到方法的真正原因是功底差，当你做的题足够多了，就能想到方法了。
想考公务员就得考第
一，不做题是考不到第一的，因此无论现在再难，只要不到考试的时候，就有学的机会，不要轻易放弃，老师都没有逃避，同学们就更不应该逃避。
64.甲、乙两人分别从
A、B两地同时出发相向而行，5小时后在
A、B中点 处相遇。
已知甲的速度为3千米/小时，乙在以初始速度出发后，每一小时速度 不变，每行驶一小时速度都比之前提高1千米/小时。
问乙还需多长时间到达
A 地？ A.2小时15分钟 B.2小时20分钟 C.2小时25分钟 D.2小时30分钟 【解析】64.“相向而行”即为面对面行走，设中点为C点，则AC=3*5=15km， 同理BC=15km。
已知乙走了5小时，速度每次提高1km/h，设速度分别为v，v+
1， v+2，v+3，v+
4，列式：SBC=15=v+（v+1）+（v+2）+（v+3）+（v+4），求得：15=5v+10， v=1km/h（实质为等差数列，一眼就可以看出来（v+2）=3km/h）。
已知剩余总路 程
SAC=15km，每小时分别走的距离为6km和7km，剩下15-7-6=15-13=2km，此时 速度变为8km/h，根据公式：t=S/v=2/8=1/4小时，1小时+1小时+1/4小时=21小
4 时=2小时15分钟，对应A项。
【选A】 【注意】
1.本题为行程问题和等差数列结合考察。
由题可知，每行驶一小时速度都比之前提高1千米/小时，说明本题为等差数列，S和=中位数*项数，15=3*
5，则中位数=3km/h，推得乙与甲相遇前的速度分别为1km/h、2km/h、3km/h、4km/h、5km/h；或设乙第一小时的速度为v，推得其后每小时的速度分别为（v+1）、（v+2）、 14 （v+3）、（v+4），列式：v*1+（v+1）*1+（v+2）*1+（v+3）*1+（v+4）*1=15，求得v=1km/h。
2.有同学看到言语题有三行字，感觉很简单，打死也不放弃，但一旦看到数量题描述超过一行字，就认为题目太难了，其实数量和言语都有难题和简单题，首先要读题，感觉自己能不能做，能做就做，不能做就放弃。
3.本题坑为C项，t=S/v=2/8=1/4小时，2小时+1/4小时，有同学误认为是2小时25分钟。
65.某商家销售
A、B两种商品，利润率分别为40%、50%。
本月推出优惠政 策，消费者购买任意两件及以上商品，可享受8折优惠，小李购买了
A、B商品 的件数之比为1：
5，商家共获利18%。
问单件A商品与B商品的进价之比为： A.5：
3 B.3：
5 C.1：
3 D.3：
1 【解析】65.方法一：利润率为40%的意思：若成本为100元，则售价=成本 *（1+利润率）=140元。
设A商品的进价为a，B商品的进价为b，则A商品的售 价=1.4a，B商品的售价=1.5b；设A商品买了1件，B商品买了5件，列式：（
1. 4a+1.5b*5）*0.8=（a+5b）*1.18。
只要你别算，本题就得出答案了：1.12a+
1. 5*5*0.8b=a*1.18+5b*1.18，把a移到右侧：5b*（1.2-1.18）=0.06a，5b*0.02 =0.06a，5b=3a，a：b=5：
3，对应A项。
方法二：打8折，A商品：1.4*0.8=1.12，利润率12%；B商品：1.5*0.8=1.2， 利润率20%，原来成本是a，定价是1.4a，打8折为1.12a，利润是0.12a，利 润率为12%，混合之后为18%，混合之前写两边：（12%，20%），混合之后写中间： 18%，距离之比为6%：2%=3：
1，量之比为1：
3，A商品1件，成本为a，B商品 5件，成本是5b，a/5b=1/3，a/b=5/3。
【选A】 15 【知识点】线段法：
1.口诀：
（1）混合之前写两边，混合之后写中间。
（2）距离和量成反比。
距离指和混合后的距离（混合前和混合后做差）。
2.公式推导：浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液B克，混合后的浓度为17%。
答：13%*A+23%*B=17%*（A+B），可得：（23%-17%）*B=（17%-13%）*
A，其中，（23%-17%）、（17%-13%）是距离，
A、B是量。
距离和量的乘积相等，距离都是与17%（混合后）的距离，即距离1*量1=距离2*量
2，因此距离和量成反比。
3.练习
1.浓度为13%的溶液200克与浓度为23%的溶液B克，混合后的浓度为15%。
答：混合之前写两边（13%，23%），小数值写左侧，大数值写右侧，混合之后写中间：15%，距离之比为2%：8%=1：
4，距离和量成反比，量之比为4：1，4份对应200g，1份对应50g，B为50克。
练习
2.浓度为13%的溶液200克与浓度为23%的溶液300克，混合后的浓度为？%。
答：混合之前写两边（13%，23%），混合之后写中间：？，量之比是200g：300g=2：
3，则距离之比为3：
2，距离差：23%-13%=10%，对应3+2=5份，1份为2%，3份为6%，2份为4%，因此：？=13%+6%=23%-4%=19%。
16 练习
3.浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液400克，混合后的浓度为21%。
答：混合之前写两边（13%，23%），混合之后写中间：21%，距离之比为8%：2%=4：
1，量之比为1：4，4份对应400g，则1份对应100g，因此A=100克。
4.关于拓展：线段法的应用。
（1）数量中常考：盐=浓度*盐水，浓度=盐/盐水。
溶液中，溶液是量，盐水是混合后的溶液。
（2）资料中常考：增长量=增长率*基期量，增长率=增长量/基期量。
（3）数量中常考：利润=利润率*成本，利润率=利润/成本。
（4）数量、资料中均考：总量=平均数*人数，平均数=总量/人数。
（5）重点注意：量是所有式子中的分母。
增长率的量是基期量，利润率的量是成本，平均数的量是人数。
17 【专题1】（2013年山东）某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85 分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数 为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少？（） A.12 B.24 C.30 D.42 【解析】专题
1.平均数混合问题，优秀的和其他职工混合为所有的72人的 平均分数，混合之前写两边（其他小80，优秀大92），混合之后写中间：85，距 离之比为5：
7，量之比为7：
5，平均数中，量是人数，代表：其他/优秀=7/5， 优秀一定是5的倍数，直接锁定C项。
【选C】 【知识点】资料分析中，问人数比例，但是无任何人数的数据。
方法：用混合平均数线段法。
【专题2】（2013广东）根据上表，可以推断该市城镇居民与农村居民的人 数比是： A．2：
1 B．3：
2 C．4：
3 D.无法推断 【解析】专题
2.问人数之比，没有人数，一旦不会用平均数混合，人均时 长是平均，城镇、农村混合为全市，考虑线段法，混合之前写两边（农村小452， 城市大457），混合之后写中间：455，距离之比为3：
2，量之比为2：
3，代表 农村与城镇的人数之比，故而城镇：农村=3：
2，对应B项。
【选B】 18 2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支 配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。
【专题3】（2016山东）2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民 人数之比与以下哪一项最接近？（） A．8：
5 B．10：
9 C．5：
8 D．9：10 【解析】专题
3.没有人数，“人均”是平均数，平均数混合，县内、县外混 合为整个生态圈，混合之前写两边（县内小4933、县外大5253），混合之后写中 间：5084，距离之比为151：169，距离和量成反比，说明县内：县外=169：151= 大：小，排除
C、D项。
结果非常接近
1，对应B项。
A项=1.6，结果不到1.6， 排除。
不要计算，要根据选项来看。
【选B】 【知识点】关于拓展：
1.利润=利润率*成本，利润率=利润/成本 19
2.重点注意：量是分母，利润率的量是成本。
【答案汇总】61-65：ACAAA 66.某班准备在“十一黄金周”假期期间组织爱心义卖活动，共
7位同学参 加，每天安排1人。
根据同学们个人要求：有甲、乙2人要求在前三天参加，丙、 丁2人要求在后两天参加，戊1人要求不能在第一天或最后两天参加。
问有多少 种不同的人员安排方案?
A.64 B.40 C.32 D.48 【解析】66.十一黄金周是7天，丙丁在后两天，可能有丙丁、丁丙两种， 为A（2,2）。
甲乙在前三天：
（1）安排甲乙在前两天为A（2,2），戊和剩下的
2 人在中间的3天为A（3,3）；
（2）甲乙安排在第2、3天为A（2,2），剩余第
1、 4、5天，戊不在第1天，戊从剩下2天中选1天为A（2,1）或C（2,1），安排 剩余2人为A（2,2）；
（3）甲乙在第1、3天为A（2,2），戊不在第1天和后两天， 戊和其他2人在剩余3天为A（3,3）。
全部相加：[A（2,2）*A（3,3）+A（2,2） *A（2,1）*A（2,2）+A（2,2）*A（3,3）]*A（2,2）=64。
【选A】 【知识点】三集合非标准型：
1.前提：出现只满足两个条件或者满足两个条件。
2.公式：
（1）A+B+C-满足两个条件-2*满足三个条件=总数-都不满足个数。
你是老板，我是员工，我刷玻璃
A、B、
C，老板比较抠门，只给
A、B、C覆盖的面积的钱，需要抠掉重复的部分。
m、n、p是两层（是满足两个条件），抠掉一层，q是三层（是满足三个条件），A+B+C是总共覆盖的面积，抠掉重复的部分，两层的抠掉一层，三层的抠掉两层，面积=总-空白，是三集合非标准型。
20
（2）变形公式：A+B+C=满足一个条件+2*满足两个条件+3*满足三个条件。
画斜线的部分只有一层（只满足一个条件），画横线的部分有两层（满足两个条件），画点的部分有三层（满足三个条件），相加为
A、B、C的总和。
只满足两个条件和满足两个条件意思相同，如吃两个苹果和只吃两个苹果意思相同。
67.学校组织开展摄影、绘画、演讲三项比赛，报名人数分别为32、29、36 人，只报名一项的人数比报名三项的多21人。
如果又有1人新报名同时参加绘 画和演讲比赛，那么报名参加至少两项的人数与只报名一项的人数相同。
问开始 时报名参加两项比赛的比只参加一项的少多少人？ A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】67.画图，设只报名一项的为
a，报名两项的为b，报名三项的为c， 由“只报名一项的人数比报名三项的多21人”，可知：a=c+21①，由“如果又有 1人新报名同时参加绘画和演讲比赛，那么报名参加至少两项的人数与只报名
一 21 项的人数相同”，可知报名两项的为b+
1，得到：a=b+1+c②，刚开始时，a+2b+3c=32+29+36=97③，得到三个方程，之后解方程，②-①：b=20，代入③：a+3c=97-40=57④，④-①：c=9，a=30，列式：30-20=10。
【选B】 【注意】趋势：两集合很少考公式，三集合很少考标准型，热门考点是三集合非标准型及其变形。
68.粉笔模考大赛设置4个考场，张、王、李三人相约去参加考试，至少两 人抽签在同一考场的概率为： A.9 B.5 16
8 C.3 D.2
4 3 【解析】68.方法一：“至少两人在同一考场”有两种情况：（1）2人在同
一 考场；（2）3人在同一考场。
总情况数：4*4*4=64；正面情况比较复杂，考虑反 面，反面是3个人不在同一考场，4个考场安排3个人为A（4,3），或张有4种 选择，王有3种选择，李有2种选择，为4*3*
2，也是A（4,3）=24，反面：1-24/64=5/8。
方法二：正面做法，共4个考场，分为两种情况：（1）2人在同一考场：先 从3人中选2人为C（3,2），这两个人在同一考场，4个考场中选1个为C（4,1）， 剩余1人在剩余3个考场选1个为C（3,1），列式：C（3,2）*C（4,1）*C（3,1） =36；（2）3人在同一考场：为4种。
共36+4=40种，所求=40/64=5/8。
【选B】 69.甲、乙、丙三人合作完成一项工程，若甲、乙合作需要42天，乙、丙合 作需要30天，实际工作中，甲、丙合作20天后，乙加入工作，最终耗时30天 完工，问乙单独完成这项工程需要多少天？ A.40 B.30 22 C.105 D.70 【解析】69.若本题在第一题，很多人都会做。
工程问题：总量=效率*时间， 甲乙
42天，乙丙30天，赋值总量为210，甲乙效率为
5，乙丙效率为
7，设甲 乙丙效率分别为x、y、z，列式：x+y=5①，y+z=7②，乙加入时甲丙依然在干活， 说明甲丙合作20天后乙加入，一起干活，甲丙做了30天，乙做了10天，甲丙 30天+乙丙10天=210，（x+z）*30+10y=210，3x+y+3z=31③，三个方程三个未知 数，问乙，只要求y即可，消去x、z，①+②：x+2y+z=12④，④*3：3x+6y+3z=36 ⑤，⑤-③消去x：y=
3，总量是210，乙单独完成这项工程耗时：210/3=70。
【选 D】 【知识点】最值——构造数列：
1.特征：某个主体„„最„„。
（1）最„„最„„。
（2）排名第几„„最„„。
2.方法：
（1）构造一个名次。
（2）求谁设谁。
（3）反向推其他。
（4）加和求解。
3.引例：4个人分100张一元的钱，每人都能分到钱，分到的钱均为整数且互不相等。
分到最多的人，最多分（）钱？答：“最„„最„„”为构造数列，构造名次：1、2、3、
4，求谁设谁，设第一为x，要想x多，则其他人尽量少，互不相等说明都能分到钱，第四不能为
0，第2、3、4名依次为3、2、
1，加和求解：x+3+2+1=100，解得x=94。
23
4.易错点：
（1）主体个数是否相同！！！题目要求“互不相等”则不相等，若无要求，则上题中第2、3、4名均为
1。
（2）答案是非整数时：①某个主体„„最多„„，向下取整。
例：求得最多是5.1毛，不能更多，向下取整为5毛。
②某个主体„„最少„„，向上取整。
例：最少是5.1毛，不能比5.1毛少，向上取整为6毛。
（3）第三多的最少为17.5，A项为17，B项为18，“最少”向上取整为18。
70.某六年制小学2018年春季运动会共109名学生参赛，统计各年级的参赛 人数发现：每个年级均有人参赛，参赛人数最多的年级的参赛人数不到参赛人数 最少的2倍，参赛人数第三多的年级的参赛人数比最少的多一半，那么参赛人数 第三多的年级的参赛人数最少有多少人？ A.20 B.21 C.15 D.18 【解析】70.1、2、3、4、5、6
个年级都有人参赛，判定题型，出现“第几 最„„”，某个主体最„„，属于构造数列问题。
（1）构造名次1、2、3、4、
5、
6。
（2）求谁设谁：求第三多，“参赛人数第三多的年级的参赛人数比最少的多
一 半”，设最少的为x，则第三为1.5x，出现小数，不好计算，可以设最少为2x， 第三为3x。
（3）反向推其它：需要第三少，其它要尽可能多，“参赛人数最多的 年级的参赛人数不到参赛人数最少的2倍”，第一不到最少的2倍，则第一＜4x， 第一不能等于4x，所以第一最多是（4x-1），题干没有告诉不能相等，可以并列， 第二最多（4x-1），第四不能超过第
三，第四为3x，第五为3x。
（4）加和：19x-2=109， x=111/19，问“第三多的年级的参赛人数最少有多少人”，3x=333/19≈17，最少 是17+，则最少是18，对应D项。
【选D】 【注意】
1.题干没有要求不能相等就可以并列，只需要保证第三名是第三多 24 就可以。
2.重点：
（1）看主体是否相同，考试会出现坑。
（2）非整要学会取整，分为向上取整和向下取整。
【答案汇总】66-70：ABBDD 资料分析 【注意】整套资料分析难度不大，有些小坑，计算量大，但是可以看选项得出答案。
（资料一） 【注意】给了表格，主体是从业人员工资。
111.2015年有研发活动企业从业人员平均工资的同比增量与规模以上工业 从业人员平均工资的同比增量相比：
A.少35元
B.少247元
C.多103元
D.多231元 【解析】111.研发活动平均工资的增量-规模以上平均工资的增量，2015年 的同比是2014年，研发活动企业从业人员平均工资的同比增量=54044-50873， 25 规模以上工业从业人员平均工资的同比增量=50678-47260，（54044-50873）（50678-47260）=3171-3418，一定是负数，可以直接选B项。
选项都是正数，才可以用尾数法，但是选项出现负数，不建议用尾数法，比如会把原式看成尾数1-8=
3，就会掉入C项的坑中。
可以把原式转换为-（3418-3171），尾数为
7，对应B项。
【选B】 【注意】出现小的减大的，先转换，再用尾数法。
112.2016年有创新活动企业从业人员工资总额比上年增长约： A.32亿元 B.84亿元 C.215亿元 D.324亿元 【解析】112.判定题型，“增长量比上年”，用2016年工资总额-2015年工 资总额，题干给出从业人员和平均工资，则工资总额=从业人员*平均工资，201 6年工资总额=531.8*56193，2015年工资总额=510.9*52154，列式：（531.8万* 56193-510.9万*52154），选项单位是“亿”，出现A项32，D项320+，需要带单 位计算。
把单位换为“亿”，1亿=1万万，原式≈530*5.6-510*5.2，相乘减相乘 可以拆分计算，原式≈（510+20）*5.6-510*5.2=510*5.6+20*5.6-510*5.2=510 *0.4+112≈200+112，对应
D项。
【选D】 【注意】
1.相乘减相乘学会拆分，这种题型考过多次，考官不会无故给出
一 些数字，考官出题需要5天甚至更长，需要考虑逻辑、难度等。
2.有的同学说没有新题，可以把模考作为新题做。
【知识点】年均增长率：
1.识别：年均增长最快、年均增速排序。
2.公式：（1+r）n=现期量/基期量（n为现期和基期的年份差）。
3.技巧：
（1）比较（考的较多）：n相同，直接比较现期/基期。
n不同，需要开5次根号和3次根号等，不好做，考得少。
（2）计算：居中代入。
4.国考中n是多少？ 26 （1）2006年～2010年，n=
4，以2006为基期。
（无限定）
（2）“十一五规划”，“十二五规划”，n=
5。
（有限定，“十二五”属于国家规划）例：“十一五”，要知道是2006～2010年，n=5以2005为基期。
113.2013-2016年，Z省的以下指标的年均增速最慢的是：
A.全省从业人员数量
B.有创新活动企业从业人员数量
C.有研发活动企业从业人员数量
D.规模以上工业从业人员数量 【解析】113.判断题型，年均增速最慢，年均增长率问题，时间都是2013 年～2016年，n=3，2013为基期，比较现期/基期。
A项全省从业人员数量： 3760/3708.7＞1；B项有创新活动企业从业人员数量：531.8/510.6＞1；C项有 研发活动企业从业人员数量：376.3/319.8＞1；D项规模以上工业从业人员数量： 684.7/723.2＜
1。
问增长率最慢，但不是选B项，表格给出的主体顺序和选项顺 序不一致，考试会有坑。
规模以上工业从业人员数量增速最慢，对应D项。
【选 D】 【注意】增长率是问最快还是最慢。
114.2014年，既有创新活动又有研发活动的企业的从业人员数，占规模以 上企业的比重至少为： A.32.6% B.24.7% C.20.5% D.14.8% 【解析】114.时间2014年，问占规模以上，全省规模以上分为有创新和有 研发，以及既不创新又不研发的„„，找数据，出现既有„„又有„„，属于资 料分析的容斥原理问题。
创新+研发-都满足=总数（规模以上）-都不，转换一下， 则创新+研发+都不=总数+都满足。
问占规模以上，则总数就是规模以上，有创新 和有研发已知，“都满足”要少，总数一定，“都不需要”尽量最少，即“都不” 为
0。
换字母表示：两集合容斥原理：A+B-A∩B=总-都不，“都不”是既没有创 新也没有研发，A+B+都不=总数+A∩
B，总数（规模以上）是确定不变的，A+B确 定，A∩B要少，“都不需要”尽量少，即“都不”可以为0，524.3+337.1=715.1+
A 27 ∩
B，都满足A∩B≈146。
问的是占规模以上，不是占全省，表格中全省分为规模以上和规模以下，规模以上分为有创新、有研发、既没有创新又没有研发的„„，比重≈146/715，非常接近20%，对应C项。
【选C】 【注意】本题是新考法，混合问题在数量和资料中都有，平均数在资料和数量中都有，所以容斥在资料和数量中都可以用。
115.能够从上述材料推出的是：A.2014-2016年，有创新活动企业从业人员平均工资同比增长量均超过4千元B.2016年，全省规模以下工业从业人员比2013年增长不到百万人C.2016年，有研发活动企业从业人员平均工资同比增长超过10%D.2013-2016年，全省从业人员一直是有研发活动企业的10倍以上【解析】115.C项：方法一：时间2016年，问有研发的从业人员工资增长超过10%，r=（58073-54044）/54044≈4000+/50000+＜10%，错误。
方法二：“增长率大于10%”，即现期=基期*（1+r）＞基*（1+10%），则现期＞基期*1.1，现期量58073，基期*1.1错位相加54044+5404.4，现期量＜基期量*1.1，错误。
D项：题干是全省从业人员是有研发人员的10倍以上，3760/376.3＜10，错误。
A项：“均”即每年增长量都需要超过4000，增长量有两种计算方法。
（1）减法做：增长量=现期-基期＞4000。
（2）加法做：现期＞基期+4000，可以用48803-44573，需要计算。
用加法：44573+4000=48573＜现期48803，2014年满足；2015年：48803+4000=52803＜52154，不满足，可以直接排除A项。
B项：方法一：规模以下=全省-规模以上，2016年规模以下=3760-684.7，2013年规模以下=3708.7-723.2，（3760-684.7）-（3708.7-723.2）=80+，不到百万人，正确。
方法二：全省=规模以上+规模以下，全省增量=规模以上增量+规模以下的增量，全省的增量=3760-3708.7≈52，规模以上的增量=684.7-723.2≈-40，则52=-40+规模以下增量，规模以下增量=92，不到百万人，正确。
【选B】 28 【注意】
1.一个数*1.1等于这个数错位相加，123*1.1=123*（1+0.1）=123+12.3，属于错位相加。
2.A、C项考查增长量和增长率是否超过的问题，都可以分别用加法或者减法做。
3.“均”是“都”的意思。
比如：言语、判断、数量、常识正确率均超过80%，即每一个都超过80%。
【答案汇总】111-115：BDDCB（资料二） 2018年1～4月份，邮政行业业务收入累计完成2430.6亿元，同比增长23.8%；业务总量累计完成3513亿元，同比增长31.3%。
4月份，邮政行业业务收入完成611.1亿元，同比增长24.5%；业务总量完成931.8亿元，同比增长27%。
1～4月，邮政服务业务总量累计完成664.2亿元，同比增长23.3%；邮政寄递服务业务量累计完成78.7亿件，同比增长2.7%；邮政寄递服务业务收入累计完成134.4亿元，同比增长15%。
4月份，邮政服务业务总量完成161.2亿元，同比增长23.6%；邮政寄递服务业务量完成19.3亿件，同比增长2.8%；邮政寄递服务业务收入完成31.6亿元，同比增长18.2%。
【注意】材料时间2018年1～4月，主体是邮政行业业务收入、业务总量。
29 116.2017年12月，全国快递业务收入环比减少约： A.8.1% B.6.0% C.4.3% D.0.8 【解析】116.判断题型，环比+减少%，增长率问题，2017年12月环比是与 2017年11月比，增长率=（现期-基期）/基期=（519.8-565.5）/565.5≈-45/565.5， 首位商8，8%左右。
可以给分子分母同时除以
5，-45/565≈-9/100，9%左右，最 接近A项。
【选A】 【知识点】平均数增长率：
1.识别：平均数问“增长了多少”，没有具体单位，出现“%”，就是问增长率。
2.方法：
（1）判定题型：平均增长了+%。
（2）套公式：①确定分子Aa、分母Bb。
②平均数的增长率r=（a-b）/（1+b)。
2016年，全国邮政业完成邮政函件业务36.2亿件，同比下降21%；包裹业 务2794万件，同比下降34.2%；报纸业务累计完成179.9亿份，同比下降4.3%； 杂志业务累计完成8.5亿份，同比下降15%。
快递业务量312.8亿件，同比增长 51.4%；快递业务收入3974.4亿元，同比增长43.5%。
【拓展】（2017浙江）2016年，平均每件快递业务收入比2015年大约变化 了多少？
A.上升3%
B.下降3%
C.上升5%
D.下降5% 【解析】拓一拓.判断题型：变化+%，是增长率，题目是求平均数的增长率。
（1）找a和b，平均每件快递业务收入=收入/件数，收入是
A，对应的增长率 a=43.5%，快递业务量为
B，对应的增长率b=51.4%。
（2）代公式：r=（a-b） /(1+b)=-7.9%/（1+51.4%），答案是负数，排除
A、C项，首位商
5，对应D项。
【选D】 117.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业务收入比上年同期增长约： 30 A.12.0% B.20.0% C.9.7%
D.-6.3% 【解析】117.增长+%，是增长率，求平均每件收入的增长率，列式：平均数 =收入/件数，收入的增长率
a为15%，注意问题的时间是1～4月，因此a≠18.2%， 18.2%是4月份的增长率。
资料分析要读问题、看时间。
业务量增长率b=2.7%， 代入公式：r=（a-b）/(1+b)=12.3%/1.027，先别算，要想快，看选项，对应
A 项。
【选A】 【注意】资料分析的做法：
1.读问题、看时间。
读问题要避免跳坑，题干时间是2018年1～4月。
2.判题型、找数据。
判定题型是求平均数的增长率。
3.列式子、先别算。
列式为12.3%/1.027。
4.要想快，看选项。
结合选项选A项。
【知识点】混合增长率：
1.题型识别：部分与总体之间的增长率关系。
2.常考的：房产、地产、房地产；出口、进口、进出口；城镇、农村、全国；上半年、下半年、全年；硕士、博士、研究生（注意博士也是研究生）。
3.判断口诀：混合后居中但不中（大于小的，小于大的），偏向基数较大的（基数指的基期量，做题中一般用现期量近似代替）。
比如我是200斤，你是200斤，放置在我们之间的玻璃球会在正中间，如果我是1000斤，你是200斤，则中间的球会往我的方向偏。
4.精算：线段法。
118.2018年1～3月，邮政行业业务总量比上年同期增长： A.35.6% B.32.9% C.29.8% D.25.5% 【解析】118.读问题、看时间，判定题型，增长+%，是增长率。
题干时间是 2018
年1～3月，材料时间给了2018年1～4月和4月，1～3月+4月=1～4月， 考混合增长率。
混合之前写两边，混合之后写中间，则1～4月的增长率31.3% 31 写中间，4月的增长率27%和1～3月的增长率写两边，则1～3月的增长率大于31.3%，排除
C、D项。
四月的量为931.8亿元，1～4月的量为3513亿元，则1～3月的量约为3500-900=2600，2600＞900+，则混合增长率（31.3%%）偏向1～3月的增长率，则27%到31.3%的距离要大于31.3%到1～3月增长率的距离。
代入A项，若1～3月的增长率为35.6%，则35.6%-31.3%=4.3%，31.3%-27%≈4.3%，两个距离相等，没有偏向1～3月的增长率，A项错误，排除。
【选B】 119.2018年4月，全国邮政寄递服务业务收入占邮政行业业务收入的比重 为： A.22.7% B.17.3% C.5.2% D.3.4% 【解析】119.读问题，看时间。
题干时间是2018年4月，材料时间是2018 年1～4月和4月份。
问全国邮政寄递服务业务收入，找“寄递服务”，出现“占”， 是比重问题，列式：部分/整体=31.6/611.1，首位商
5。
【选C】 120.以下说法不正确的是：A.2018年2月，全国快递业务日均收入超过10亿元B.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业实现收入不足2元C.2017年9月～2018年4月，全国快递业务收入环比增长的月份均实现了同比增长D.2017年8～12月，全国快递业务收入超过月均水平的有三个月【解析】120.C项：环比是比上月增长，如果9月比8月的数值大，就满足环比增长。
观察图形，2017年9月、2017年11月、2018年3月符合。
要满足同比增长，只要增长率为正数，就符合，看图观察，2017年9月、2017年11月、2018年3月的增长率分别为24.4%、21.8%、26.6%，都是正数，正确。
32 D项：求平均，别算，用看的。
2017年8～12月的数据分别为404、448.1、446.8、565.5、519.8。
将565.5中的40分给404，则五个数约为440、440、440、525、500+，平均一定大于440，类似削峰填谷，估算超过平均的有两个，不是三个，错误。
A项：2018年是平年，2月有28天，列式：289.4/28＞10，正确。
如果除以29，结果就会小于10亿元。
若时间是2020年2月，求日均，列式：收入/29。
2月在平年有28天，在闰年有29天。
B项：平均收入是平均数，时间是2018年1～4月，列式：收入/件数=134.4/78.7＜
2，正确。
【选D】 【小结】第二篇资料分析的重点在平均数的知识点：如何判定分子、分母，平均数增长率的判定等。
【答案汇总】116-120：AABCD （资料三）2017年，S省固定资产投资完成54236.0亿元，增长7.3%，增速比上年回落3.2个百分点，高于全国0.1个百分点。
其中，服务业投资完成26330.1亿元，增长12.5%，增速分别比第
一、二产业投资快1.8和10.0个百分点；占比比上年提高2.7个百分点。
服务业中，互联网和相关服务业、金融业等现代服务业投资快速增长，分别增长39.8%、35.6%。
国有投资完成9568.2亿元，增长30.8%，；占全部投资的比重为17.6%，比上年提高3.3个百分点。
国有投资对投资增长的贡献率达到110.7%，比上年提高86.7个百分点，拉动投资增长4.0个百分点。
工业技改投资16728.6亿元，增长14.1%，增速比上年提高6.0个百分点；占工业投资的比重为64.3%，比上年提高6.6个百分点。
在高新技术产业、高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业中，技改投资分别增长17.3%、17.2%、10.8%和7.8%，依次比上年提高14.9、3.6、7.1和10.7个百分点。
33 基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%，高于全部投资增速21.9个百分点；占全部投资的比重为18.4%，比上年提高3.4个百分点。
计划总投资亿元以上施工项目完成投资28693.3亿元，增长19.1%。
其中，亿元以上新开工项目6028个，增长26.0%，为投资增长储备力量。
【注意】材料时间是2017年，有关S省固定资产投资、国有投资、工业技改投资、基础设施投资等。
2013年1～11月，全国汽车商品累计进出口总额为1458.72亿美元，比上 年同期增长4.1%。
其中：进口金额745.63亿美元，比上年同期增长3.2%；出口 金额713.09亿美元，比上年同期增长5.2%。
【拓展】（2015上海）2012年1～11月，全国汽车商品进出口贸易呈现以下 （）种状况。
A.顺差32.5亿美元
B.顺差44.7亿美元
C.逆差32.5亿美元
D.逆差44.7亿美元 【解析】拓展.材料时间是2013年1～11月，问题时间是2012年1～11月， 是基期问题。
问进出口贸易呈顺差还是逆差，列式为出口-进口，属于基期和差 问题。
顺差是“出口-进口＞0”，逆差是“出口-进口＜0”。
出口基期=713.09/ （1+5.2%），进口基期=745.63/（1+3.2%），两个数相减，先判断两个分数的大小， 745.63/（1+3.2%）的分子大、分母小，则分数值大，前减后是负数，排除
A、B 项。
再计算现期差745.63-713.09≈32，排除C项。
【选D】 【知识点】基期和差：
1.先观察正负。
2.再比较现期与基期的大小，看选项，往往会有现期坑。
3.难一点就估算。
34 【拓展】（2014山东）2012年全国规模以上工业企业中私营企业利润总额减 去主营活动利润后是多少亿元： A.2511.9
B.-2511.9 C.4347.0
D.-4347.0 【解析】拓展.时间是
2012年，私营企业利润总额减去主营活动利润。
列式： 20876.2/（1+14.8%）-23388.1/（1+3.8%），结果是负数，排除
A、C项。
以坑治 坑，现期差（23388.1-20876.2）大概是2500，则排除B项。
【选D】 121.2016年S省固定投资中，非国有投资完成： A.7305.3亿元 B.43231.0亿元 C.44667.8亿元 D.50654.4亿元 【解析】121.问非国有，已知S省和国有。
读问题、看时间，2016年是基 期，非国有=S省固定投资-国有。
列式：54236/（1+7.3%）-9568.2/（1+30.8%）， 选项都是正数，原式≈50000+-7000+，排除
A、D项。
列完式子，先别算，要想快， 看选项。
根据现期差为54236-9568.2=44667.8，排除C项。
【选B】 122.2016年S省工业投资完成约多少亿元？ A.25410 B.20801 C.14661 D.10562 【解析】122.时间是2016年，主体是S省工业投资。
已知2017年，工业技 改投资占工业投资的比重为64.3%，求总体，总体=部分/比重。
先求部分（2016 35 年的工业技改投资），已知“工业技改投资16728.6亿元，增长14.1”，则2016年工业技改投资为16728.6/（1+14.1%）。
工业技改投资占工业投资的比重为64.3%，比上年提高6.6个百分点，则2016年的比重为64.3%-6.6%=57.7%。
列式：16728.6/（1+14.1%）÷（64.3%-6.6%）=16728.6/（1+14.1%）÷57.7%，属于多步除法。
本题可以保留两位计算，17/（1.1*58）=17/63.8，首位能商
2，排除
C、D项，17/63.8不可能是B项，排除。
【选A】 【注意】1.1*58可以用错位相加的方法，58*1.1=58+5.8=63.8。
123.若保持2017年同比增速，S省基础设施投资将在哪一年突破2万亿元？ A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 【解析】123.已知2017年，“基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%”， 现期量为9999.3，增长率为29.2%，9999.3≈1万，1万*（1+29.2%）≈1万*1.3， 判断1万乘以1.3的几次幂可以超过2万，即1*1.3n＞
2。
代入D项：2019-2017=
2 年，若n=2，1*1.3²=1*1.69＜
2，不符合。
代入C项，2020-2017=3年，n=3，1*1.3 ³=1.3²*1.3≈1.7*1.3≈2.2＞2万，正确。
【选C】 【知识点】现期：
1.题型识别：求后面某时期的值。
2.计算公式：
（1）保持增长量不变：现期=基期+n*增长量（等差数列）。
（2）保持增长率不变（n相同）：A—B—
C，则C=B²/A，等比数列。
3.比如问“若保持增长率不变，问下一年/下一阶段是多少”。
时间是2010年、2011年、2012年，若增长率保持不变为r，2010年为
A，则2011年为A*（1+r），2012年为A*（1+r）²，三个数成等比数列。
如果
A、B、C三个数成等比数列，则B/A=C/B，得到C=B²/A。
4.如果时间是2011年、2012年、2013年，增长率保持不变，问2013年，则2013年=2012年²/2011年。
如果时间是2011年、2014年、2017年，两两之 36 间都差3年，则2017年=2014年²/2011年。
同理，如果时间是2010年、2020年、2030年，增长率保持不变，则2030年=2020年²/2010年。
【拓展】（2016政法干警）假设保持2005年至2015年的年平均增速水平， 2025年大学教育程度人口预计将达到： A.22650万人 B.35415万人 C.43195万人 D.58716万人 【解析】拓展.时间是2005年、2015年、2025年，中间的年份差都是10 年，保持年平均增长率不变，则2025年=2015年²/2005年=17093²/6764，17093² 是一个289开头的数，一个289开头的数除以6764，首位商
4。
【选C】 【注意】平方数需要背。
124.2016年，以下行业技改投资同比增幅由小到大排序正确的是：
A.产能过剩行业、装备制造业、高耗能行业、高新技术产业
B.高耗能行业、装备制造业、高新技术产业、产能过剩行业
C.产能过剩行业、高新技术产业、装备制造业、高耗能行业
D.高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业、高新技术产业【解析】124.读问题、看时间，时间2016年是基期，要求增长率由小到大排序。
已知“在高新技术产业、高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业中，技改投资分别增长17.3%、17.2%、10.8%和7.8%，依次比上年提高14.9、3.6、7.1和10.7个百分点”，大致计算即可。
高新技术产业：17.3%-14.9%≈2%+；高耗能行业：17.2%-3.6%≈13%+；装备制造业：10.8%-7.1%=3%+；产能过剩行业：7.8%-10.7%＜
0，增幅最小的是产能过剩行业，排除
B、D项，高耗能行业增幅最 37 大，排除A项。
【选C】【注意】坑：
1.如果没看清时间，比较成2017年的增幅，答案会选错。
2.顺序是由小到大。
125.关于S省固定资产投资情况，能够从上述材料推出的是：A.2016年，第
一、二产业投资同比增速相差8.2个百分点B.2016年，计划总投资亿元以上施工项目完成投资约24000亿美元C.2017年，基础设施投资同比增速高于全国基础设施投资22个百分点D.2016年，服务业投资占全部固定资产投资的比重逾四成【解析】125.问能推出的。
C项：时间是2017年，已知“基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%，高于全部投资增速21.9个百分点；占全部投资的比重为18.4%，比上年提高3.4个百分点”，材料中没有全国基础设施投资的信息，无法推出。
D项：读问题、看时间，2016年是基期。
“逾四成”就是大于40%，已知2017年服务业投资占比比上年提高2.7个百分点，要算上年，先算2017年，2017年服务业投资占全部固定资产投资的比重为26330.1/54236≈50%。
上年比重为50%-2.7%＞40%，正确。
如果本题没有找到数据，可以先跳过。
A项：注意时间是2016年，材料中没有2016年第
一、二产业的增速，无法推出，错误。
B项：2016年是基期，注意选项的单位是亿美元，材料单位是亿元，不能推出，错误。
【选D】 【答案汇总】121-125：BACCD （资料四）2017年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入91950亿元，比上年增长10.8%，增速提高3.3个百分点，继续保持较快增长。
分区域看，东部地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入68710亿元，占全国74.7%；中部、西部和东北地区分别为14853亿元、7400亿元和988亿元， 38 占全国比重分别为16.2%、8.0%和1.1%。
从增长速度看，西部地区增长12.3%、中部地区增长11.1%、东部地区增长10.7%，东北地区下降0.9%，但降幅比上年收窄12.1个百分点。
注：表中部分数据因四舍五入的原因，存在总项与分项合计不等的情况。
【注意】第四篇材料由文字和表格构成，文字的时间是2017年。
第一段有关全国规模以上文化及相关产业企业，第二段分地区，分为东部、中部、西部、东北地区。
【知识点】间隔增长率：
1.题型识别：中间隔一年的增长率。
2.计算公式：r1+r2+r1*r2。
3.r1*r2速算技巧：（1）r1和r2均小于10%时，r1*r2可忽略。
（2）一个化为分数，一个不变。
（3）一个化为小数，一个不变。
（4）看选项，大胆一点。
4.要区分r1和r2，但因为r1+r2+r1*r2=r2+r1+r2*r1，所以在算的时候不用区分 39 r1和r2。
126.2017年东北地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入约比2015 年增长： A.12.9% B.10.2%
C.-13.0%
D.-13.8% 【解析】126.读问题、看时间，2017年比2015年，增长+百分号，是间隔 增长率问题，r间隔=r1+r2+r1*r2。
已知“东北地区下降0.9%”，则r1=-0.9%，“降幅 比上年收窄12.1个百分点”，说明去年降得多，则去年的增长率r2=-0.9%-12.1% =-13%。
r1+r2+r1*r2=（-0.9%）+（-13%）+（-0.9%）*（-13%）=-13.9%+（-0.9%） *（-13%），答案是负数，排除
A、B项。
（-0.9%）*（-13%）≈-1%*（-0.1），数 值很小，因此-13.9%+（-0.9%）*（-13%）不可能是C项。
【选D】 【知识点】间隔考法大全：
1.间隔增长率：r间隔=r1+r2+r1*r2，比如问“2017年比2015年增长+%”。
2.间隔基期：2015年=2017年/（1+r间隔）。
比如给2017年的数据，问2015 年的值是多少。
3.间隔倍数：2017年/2015年=r间隔+
1，比如问“2017年是2015年的多少倍”。
4.间隔增长量=[现期量/（1+r间隔）]*r间隔。
比如问“2017年比2015年增长 +单位（元/亿元）”。
【注意】如果126题的问题改为： 1.2017年是2015年的多少倍？列式：2017年/2015年=r间隔+
1。
2.2015年的营业收入为多少？列式：2015年=2017年/（1+r间隔）。
3.2017年比2015年增长了多少亿元？判断是求间隔增长量，列式：间隔增 长量=[现期量/（1+r间隔）]*r间隔。
【知识点】两期比重比较——升降：
1.题型识别：两个时间+比重+升降。
2.计算公式：现期比-基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
40
3.升降判断：（1）a＞b，比重上升。
（2）a＜b，比重下降。
（3）a=b，比重不变。
4.a是分子的增长率，b是分母的增长率。
5.比较时需带正负号比较。
127.2017年，规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重低于去 年的有几个？ A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】127.两期比重比较的题目，找a和b。
低于去年，则a＜b。
A是部 分量，为规模以上文化及相关产业企业营业收入，其对应的增长率为a。
B是全 国的量，其对应的增长率b=10.8%，找小于b的a，一共有6个：7.2%、6.1%、 8.6%、7.5%、6.4%、3.7%。
【选C】 【知识点】已知现期、增长率，求增长量：
1.增长量=[现期/（1+r）]*r。
（1）增长率百化分，r=1/n。
（2）增长量=现期/（n+1）；减少量=现期/（n-1）。
2.比如2016年总收入是100万元，同比增长25%。
求：2016年与2015年相比总收入增长了多少元？
3.百化分（做快的前提是熟悉百化分）：（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16≈6.25%。
（2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。
（3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。
（4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。
（5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。
（6）1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。
41 （7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%。
【拓展1】2010年一季度，我国水产品贸易进出口总量158.7万吨，进出口 总额40.9亿美元，同比分别增长14.2%和29.0%。
其中，出口量67.1万吨，出 口额26.5亿美元，同比分别增长11.7%和24.9%；进口量91.6万吨，进口额14.4 亿美元，同比分别增长16.0%和37.5%。
2010年一季度，我国水产品出口额比上年同期约增长了多少亿美元？（） A.5.3 B.7.0 C.9.2 D.21.2 【解析】拓展
1.增长+单位，是求增长量的问题。
已知现期量（26.5亿美元） 和增长率（24.9%），有同学的做题步骤是列式：[26.5/（1+24.9%）]*24.9%，24.9% ≈1/4，则原式=26.5/（4+1）=26.5/5。
注意，归根到底是变为现期量/（n+1） 或者现期量/（n-1），判断题型后，要一步到位，24.9%≈1/4，则列式：26.5/5， 首位商
5。
不要列长式子，至少可以快10秒。
【选A】 【拓展2】据行业统计，2010年上半年成品油表观消费量10963万吨，同比 增长12.5%。
2010年上半年，全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨？（） A.1009 B.1218 C.1370 D.1787 【解析】拓展
2.增加+单位（万吨），是求增长量，12.5%=1/8，列式：10963/9， 商的前两位为12。
【选B】 128.2017年，文化创意和设计服务业营业收入同比增长约多少亿元？ A.1022.6 B.941.6 C.904.7 D.852.2 【解析】128.增长量问题。
可以取中百化分，8.6%在
9.1%（1/11）和8.3% （1/12）之间，则约为1/11.5，列式：11891/12.5，可以看作计算11891*
8，算 出结果的前几位，对应B项。
【选B】 42 【知识点】倍数：
1.现期倍数：A/B。
2.基期倍数：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.速算技巧：截位直除。
4.辨析：
（1）A是B的几倍：A/B。
（2）A比B多（增长）几倍：（A-B）/B=A/B-
1。
增长（多）多少倍本质是增长率。
（3）倍数=增长倍数+
1，增长（多）多少倍就是增长率。
129.2016年，文化信息传输服务业实现营业收入约是广播电视电影服务业 的多少倍？ A.3.6 B.4.7 C.5.8 D.6.8 【解析】129.读问题、看时间，题干时间是2016年，给2017年，则是基期 倍数问题。
列式：A/B*[（1+b）/（1+a）]=7990/1749*[（1+6.1%）/（1+34.6%）]， 先看7990/1747，选项首位不同，截两位计算，7990/17，首位商
4，次位商
7， 对应B项，（1+6.1%）/（1+34.6%）＜
1，则答案是4.7*1-，排除
B、C、D项。
【选 A】 130.能够从上述材料推出的是：A.2016年，文化专用设备的生产业营业收入超过5千亿元B.2017年，文化用品的生产业营业收入同比增长量高于文化信息传输服务业C.2017年，文化休闲娱乐服务业营业收入比文化艺术服务业多3倍多D.2017年，东部地区规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重高于上年【解析】130.C项：“多3倍”就是增长率大于3倍，是增长率问题。
文化休闲娱乐服务业营业收入为1545，文化艺术服务业营业收入为434，列式： 43 （1545-434）/434=1100/434＜3倍，错误。
选项也可以转化为“2017年，文化休闲娱乐服务业营业收入是文化艺术服务业的4倍多”，“多3倍”就是“是4倍”，1545/434＜
4，错误，排除。
D项：判断比重是否上升，找a和b，东部地区规模以上文化及相关产业企业营业收入的增长率是a=10.7%，全国的增长率是b=10.8%，a＜b，比重下降，错误，排除。
A项：读问题、看时间，2016年是基期，判断基期是否超过五千亿，列式5168/（1+3.7%）=5168/1.037，首位不能商
5，错误，排除。
1037*5=5185，5168＜5185，因此不能商
5。
B项：两个增量比较，现期量、增长率一大一小，则百化分计算。
文化用品的生产业：11.4%≈1/9，则增量为33665/10。
文化信息传输服务业：34.6%≈1/3，则增量为7990/4。
比较33665/10和7990/4，分子7990到33665大约是4+倍，分母4到10大约是2+倍，则分子倍数大，看分子，分子大的分数大，因此33665/10＞7990/4，正确。
【选B】 【知识点】增长量比较：给现期和增长率。
1.现期大，增长率大，则增长量必然大（大大则大）。
现期量大，减少率大，则减少量大。
2.一大一小：百化分计算。
不能通过判断现期*r的大小去判断增长量大小。
【答案汇总】126-130：DCBAB 【答案汇总】数量关系：61-65：ACAAA；66-70：ABBDD资料分析：111-115：BDDCB；116-120：AABCD；121-125：BACCD；126-130：DCBAB 44 遇见不一样的自己 Beyourbetterself 45
2 B.24-12√
3 C.12√
2 D.12√
3 62.蛋糕店新进一批面粉，高筋面粉比低筋面粉多40千克，每日使用低筋面 粉的质量是高筋面粉的
1。
使用若干天后，剩余低筋面粉的质量是高筋面粉的3
3 倍，若要两种面粉同时用完，还需高筋面粉200千克。
问已用面粉共多少千克？ A.160 B.170 C.180 D.190 63.某景区门票分为三种：普通票40元/张、学生票20元/张、儿童票14 元/张，一旅行社购买门票共花费1350元，其中学生票的数量是儿童票的20%， 普通票的数量小于儿童票的数量且超过儿童票的一半。
那么购买儿童票比普通票 多多少张？ A.17 B.18 C.7 D.8 64.甲、乙两人分别从
A、B两地同时出发相向而行，5小时后在
A、B中点处相遇。
已知甲的速度为3千米/小时，乙在以初始速度出发后，每一小时速度不变，每行驶一小时速度都比之前提高1千米/小时。
问乙还需多长时间到达A地？
1 A.2小时15分钟C.2小时25分钟 B.2小时20分钟D.2小时30分钟 65.某商家销售
A、B两种商品，利润率分别为40%、50%。
本月推出优惠政 策，消费者购买任意两件及以上商品，可享受8折优惠，小李购买了
A、B商品 的件数之比为1：
5，商家共获利18%。
问单件A商品与B商品的进价之比为： A.5：
3 B.3：
5 C.1：
3 D.3：
1 66.某班准备在“十一黄金周”假期期间组织爱心义卖活动，共7位同学参 加，每天安排1人。
根据同学们个人要求：有甲、乙2人要求在前三天参加，丙、 丁2人要求在后两天参加，戊1人要求不能在第一天或最后两天参加。
问有多少 种不同的人员安排方案?
A.64 B.40 C.32 D.48 67.学校组织开展摄影、绘画、演讲三项比赛，报名人数分别为32、29、36 人，只报名一项的人数比报名三项的多21人。
如果又有1人新报名同时参加绘 画和演讲比赛，那么报名参加至少两项的人数与只报名一项的人数相同。
问开始 时报名参加两项比赛的比只参加一项的少多少人？ A.9 B.10 C.11 D.12 68.粉笔模考大赛设置
4个考场，张、王、李三人相约去参加考试，至少两 人抽签在同一考场的概率为： A.9 B.5 16
8 C.3 D.2
4 3
2 69.甲、乙、丙三人合作完成一项工程，若甲、乙合作需要42天，乙、丙合 作需要30天，实际工作中，甲、丙合作20天后，乙加入工作，最终耗时30天 完工，问乙单独完成这项工程需要多少天？ A.40 B.30 C.105 D.70 70.某六年制小学2018年春季运动会共109名学生参赛，统计各年级的参赛 人数发现：每个年级均有人参赛，参赛人数最多的年级的参赛人数不到参赛人数 最少的2倍，参赛人数第三多的年级的参赛人数比最少的多一半，那么参赛人数 第三多的年级的参赛人数最少有多少人？ A.20 B.21 C.15 D.18 资料分析 （资料一） 111.2015
年有研发活动企业从业人员平均工资的同比增量与规模以上工业 从业人员平均工资的同比增量相比：
A.少35元
B.少247元
C.多103元
D.多231元 112.2016年有创新活动企业从业人员工资总额比上年增长约： A.32亿元 B.84亿元
3 C.215亿元 D.324亿元 113.2013～2016年，Z省的以下指标的年均增速最慢的是：
A.全省从业人员数量
B.有创新活动企业从业人员数量
C.有研发活动企业从业人员数量
D.规模以上工业从业人员数量 114.2014年，既有创新活动又有研发活动的企业的从业人员数，占规模以 上企业的比重至少为： A.32.6% B.24.7% C.20.5% D.14.8% 115.能够从上述材料推出的是：
A.2014～2016年，有创新活动企业从业人员平均工资同比增长量均超过4千元B.2016年，全省规模以下工业从业人员比2013年增长不到百万人C.2016年，有研发活动企业从业人员平均工资同比增长超过10%D.2013～2016年，全省从业人员一直是有研发活动企业的10倍以上 （资料二）2018年1～4月份，邮政行业业务收入累计完成2430.6亿元，同比增长23.8%；业务总量累计完成3513亿元，同比增长31.3%。
4月份，邮政行业业务收入完成611.1亿元，同比增长24.5%；业务总量完成931.8亿元，同比增长27%。
1～4月，邮政服务业务总量累计完成664.2亿元，同比增长23.3%；邮政寄递服务业务量累计完成78.7亿件，同比增长2.7%；邮政寄递服务业务收入累计完成134.4亿元，同比增长15%。
4月份，邮政服务业务总量完成161.2亿元，同比增长23.6%；邮政寄递服务业务量完成19.3亿件，同比增长2.8%；邮政寄递服务业务收入完成31.6亿元，同比增长18.2%。
4 116.2017年12月，全国快递业务收入环比减少约： A.8.1% B.6.0% C.4.3% D.0.8 117.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业务收入比上年同期增长约： A.12.0% B.20.0% C.9.7%
D.-6.3% 118.2018年1～3月，邮政行业业务总量比上年同期增长： A.35.6% B.32.9% C.29.8% D.25.5% 119.2018年4月，全国邮政寄递服务业务收入占邮政行业业务收入的比重 为： A.22.7% B.17.3% C.5.2% D.3.4% 120.以下说法不正确的是：A.2018年2月，全国快递业务日均收入超过10亿元B.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业实现收入不足2元C.2017年9月～2018年4月，全国快递业务收入环比增长的月份均实现了同比增长D.2017年8～12月，全国快递业务收入超过月均水平的有三个月
5 （资料三） 2017年，S省固定资产投资完成54236.0亿元，增长7.3%，增速比上年回 落3.2个百分点，高于全国0.1个百分点。
其中，服务业投资完成26330.1亿元， 增长12.5%，增速分别比第
一、二产业投资快1.8和10.0个百分点；占比比上 年提高2.7个百分点。
服务业中，互联网和相关服务业、金融业等现代服务业投 资快速增长，分别增长39.8%、35.6%。
国有投资完成9568.2亿元，增长30.8%，；占全部投资的比重为17.6%，比 上年提高3.3个百分点。
国有投资对投资增长的贡献率达到110.7%，比上年提 高86.7个百分点，拉动投资增长4.0个百分点。
工业技改投资16728.6亿元，增长14.1%，增速比上年提高6.0个百分点； 占工业投资的比重为64.3%，比上年提高6.6个百分点。
在高新技术产业、高耗 能行业、装备制造业、产能过剩行业中，技改投资分别增长17.3%、17.2%、10.8% 和7.8%，依次比上年提高14.9、3.6、7.1和10.7个百分点。
基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%，高于全部投资增速21.9个百 分点；占全部投资的比重为18.4%，比上年提高3.4个百分点。
计划总投资亿元以上施工项目完成投资28693.3亿元，增长19.1%。
其中， 亿元以上新开工项目6028个，增长26.0%，为投资增长储备力量。
121.2016年S省固定投资中，非国有投资完成： A.7305.3亿元 B.43231.0亿元 C.44667.8亿元 D.50654.4亿元 122.2016年S省工业投资完成约多少亿元？ A.25410 B.20801 C.14661 D.10562 123.若保持2017年同比增速，S省基础设施投资将在哪一年突破2万亿元？ A.2022 B.2021 C.2020 D.2019
6 124.2016年，以下行业技改投资同比增幅由小到大排序正确的是：
A.产能过剩行业、装备制造业、高耗能行业、高新技术产业
B.高耗能行业、装备制造业、高新技术产业、产能过剩行业
C.产能过剩行业、高新技术产业、装备制造业、高耗能行业
D.高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业、高新技术产业 125.关于S省固定资产投资情况，能够从上述材料推出的是：A.2016年，第
一、二产业投资同比增速相差8.2个百分点B.2016年，计划总投资亿元以上施工项目完成投资约24000亿美元C.2017年，基础设施投资同比增速高于全国基础设施投资22个百分点D.2016年，服务业投资占全部固定资产投资的比重逾四成 （资料四）2017年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入91950亿元，比上年增长10.8%，增速提高3.3个百分点，继续保持较快增长。
分区域看，东部地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入68710亿元，占全国74.7%；中部、西部和东北地区分别为14853亿元、7400亿元和988亿元，占全国比重分别为16.2%、8.0%和1.1%。
从增长速度看，西部地区增长12.3%、中部地区增长11.1%、东部地区增长10.7%，东北地区下降0.9%，但降幅比上年收窄12.1个百分点。
7 注：表中部分数据因四舍五入的原因，存在总项与分项合计不等的情况。
126.2017年东北地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入约比2015 年增长： A.12.9% B.10.2%
C.-13.0%
D.-13.8% 127.2017年，规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重低于去 年的有几个？ A.4 B.5 C.6 D.7 128.2017年，文化创意和设计服务业营业收入同比增长约多少亿元？ A.1022.6 B.941.6 C.904.7 D.852.2 129.2016年，文化信息传输服务业实现营业收入约是广播电视电影服务业 的多少倍？ A.3.6 B.4.7 C.5.8 D.6.8 130.能够从上述材料推出的是：A.2016年，文化专用设备的生产业营业收入超过5千亿元B.2017年，文化用品的生产业营业收入同比增长量高于文化信息传输服务业C.2017年，文化休闲娱乐服务业营业收入比文化艺术服务业多3倍多D.2017年，东部地区规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重高于上年
8 【第15季-数资】2019国考行测模考大赛第十五季解析-数资（笔记） 【注意】整体考试情况：
1.数量的正确率约为25%，和蒙的概率差不多，资料的正确率约为50%，数量正确率较上一次模考下降7～8个百分点，资料正确率较上次模考下降近10个百分点，模考难度与上次相比有所提升，但难题是一样的，老师在题目上做了几个改变：
（1）老师在临考前改变了题目顺序，但题目难度不变。
（2）很多同学说自己没有时间做数量关系，选择蒙B项或C项的方法，因此老师在设置正确选项的时候避开了
B、C项，考官就是这么坏的。
2.本次模考交卷人数共计50830人，得分70+的人数为2432人，占交卷人数的1/20，如果同学们能在这1/20中，就是比较厉害的。
同学们可以回想一下，从小学到大学，你当过几次第一名？有同学可能一次第一名都没有当过，但老师要告诉你们：公务员考试必须当第
一。
这个第一要怎么来？首先是要会学，其次要会考（相同的题，顺序不一样，也要会做）。
3.本次模考解析课，先讲数量关系，再讲资料分析，其中数量关系10道题，资料分析20道题。
由于本次授课学员人数较多，将近1300人，希望大家不要在公屏聊天，有问题回复
0，没问题回复
1。
数量关系 【知识点】直角三角形：勾股定理：考点：a²+b²=c²。
1.结论1：常考勾股数：（3、4、5）、（6、8、10）、（5、12、13），后两组勾 股数周长=面积：（6、8、10），面积=周长=24；（5、12、13），面积=周长=30。
2.拓展.若一直角三角形的周长与面积的数值相等，且两直角边长之和为
14， 则该三角形的面积是（）。
A.20 B.24
9 C.12 D.6.2 答：想到特殊勾股数，（6、8、10）。
S三角形=1/2*6*8=24，对应B项。
本题若 用普通方法，设三边分别为a、b、c，列式：周长=a+b+c，面积=1/2*a*b，计算 较浪费时间。
若将本题改为“两直角边长之和为17”，则该三角形面积为30（
5、 12、13）。
【选B】
3.结论2： （1）30°、60°、90°。
①短直角边是斜边的一半。
如30°角所对的边长若为
1，则斜边长为
2，另 一直角边长为√
3。
②长直角边是短直角边的√3倍。
如短直角边若为
1，则长直角边为√3；短 直角边若为
2，则长直角边为2√3；短直角边若为10，则长直角边为10√
3，即“夫唱妇随”。
（2）45°、45°、90°（等腰直角三角形）：斜边是直角边的√2倍。
如直角边若为
1，则斜边为√2；直角边若为
2，则斜边为2√2；直角边若为
3，则斜边为3√
2，即“生死相随”。
61.在半径为12的圆中切割一面积最大的正八边形，此正八边形最长对角线的长度与最短对角线相差多少： A.24-12√
2 B.24-12√
3 C.12√
2 D.12√3 10 【解析】61.根据上北下南左西右东，以东北和西南切开，连接可得正八边
形，该正八边形是内切圆的，可知最长的对角线即为圆的直径，为24；最短对角线为非相邻点的连线。
圆心角为360°，观察可知蓝色区域三角形为等腰直角三角形，斜边是直角边的√2倍，可知最短对角线长度为12√
2，因此最长对角线 的长度-最短对角线的长度=24-12√
2，对应A项。
【选A】 【注意】此类题型一定是结合生活常识考查的，即使不会画正八边形，也能知道最长对角线一定是圆的直径，为24，结果为24-某一个值，一定能排除
C、D项，蒙也要蒙
A、B项，有50%的正确率。
62.蛋糕店新进一批面粉，高筋面粉比低筋面粉多40千克，每日使用低筋面 粉的质量是高筋面粉的
1。
使用若干天后，剩余低筋面粉的质量是高筋面粉的3
3 倍，若要两种面粉同时用完，还需高筋面粉200千克。
问已用面粉共多少千克？ A.160 B.170 C.180 D.190 【解析】62.已知：高筋面粉比低筋面粉多40千克，根据设小不设大原则， 设原有低筋面粉x千克，高筋面粉（x+40）千克；已知：每日使用低筋面粉的质 量是高筋面粉的1/3，则设已使用低筋面粉为n千克，则已使用的高筋面粉为3n 千克。
由题可知：使用若干天后，剩余低筋面粉的质量是高筋面粉的3倍，列式： x-n=3*（x+40-3n）①；要想两种面粉同时用完，还需高筋面粉200千克，列式： x+40+200=3x②。
两个方程，观察求解，由②求得：2x=240，x=120千克，代入 ①，120-n=3*（120+40-3n），求得：n=45千克。
已用面粉=n+3n=4n=45*4=180 千克，对应C项。
【选C】 【注意】已使用完的面粉为4n，一定是4的倍数，即能被4整除，蒙也要 11 蒙
A、C项，即使不会做这道题，也能提高50%的正确率。
【知识点】不定方程（ax+by=c，一个方程，两个未知数）方法：
1.奇偶特性，如3x+4y=26，26和4y为偶数，3x为偶数（偶数+偶数=偶数）。
（1）ax+by=
M，当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
（2）拓一拓：3x+4y=25，x=？（x、y均为正整数） A.2 B.3 C.4 D.5 答：系数一奇一偶，考虑奇偶特性，25为奇数，4y为偶数，偶数+奇数=奇 数，则3x为奇数，奇数*奇数=奇数，排除
A、C项，代入B项，当x=3时，求得 y=
4，满足题意，答案选B项。
【选B】
（3）注意：绝对不要验证D项，因为在公务员考试中，很多人最大的担心 是不敢或不放心，如果给你一天的时间做一套题，你想怎么浪费就怎么浪费，但 考试只有120分钟，需要做130+道题，没有时间可以浪费，只要做出来就选，因 为选项中有且只有一个正确选项，如本题，代入D项：4y=10，y=2.5，不满足题 意。
2.倍数特性（等式左右两边有共同的因子），如3x+5y=27，3x和27能被
3 整除，则5y能被3整除（5y=27-3x=3*（9-x），可知5y一定是3的倍数）。
（1）ax+by=
M，当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性。
（2）拓二拓.7x+3y=60，x+y最大为多少？（x、y均为正整数） A.12 B.13 C.16 D.18 答：本题实际为买笔问题，一等奖买每支7元的笔，二等奖买每支3元的笔， 要想买的笔最多，则贵的笔买得越少越好，但本题奇偶特性不好用（奇偶特性指 的是系数一奇一偶的情况，而本题系数均为奇数），3y和60能被3整除，则7x 是3的倍数，x=3/6/9„„（9不可能，7*9=63＞60）。
要想（x+y）多，则x越 少越好（x最小为3），当x=3时，y=13，3+13=16，对应C项。
【选C】
（3）注意：最值的问题。
如7x+3y=60，第一个问法：x最少为多少（某个 值最少），要想x最少，则3y越多越好，即y多（总量是70，此消彼长）；第
二 12 个问法：问整体值（x+y）最多为多少，凑整体：原式=7x+3y=3x+3y+4x=3*（x+y） +4x=60，要想（x+y）越多，则4x越少越好，即x越少越好（此消彼长）。
如两 人喝饮料，两根管子，你喝得多，我就喝得少，你喝得少，我就喝得多，这种思 维在国考中非常有用。
如7x+5y=
A，要想（x+y）多，凑（x+y），原式=5*（x+y） +2x=A，2x越少，5*（x+y）越多。
3.尾数法（x、y的系数的尾数为0或5）。
（1）ax+by=
M，当a或b尾数是0或5时，考虑尾数。
（2）拓三拓.37x+20y=271，x=？（x、y均为正整数）。
A.1 B.3 C.2 D.4 答：271尾数为1，20y尾数为
0，尾1+尾0=尾1，3*7=21，答案选B项。
【选 B】
4.代入排除。
5.大小特性。
63.某景区门票分为三种：普通票40元/张、学生票20元/张、儿童票14 元/张，一旅行社购买门票共花费1350元，其中学生票的数量是儿童票的20%， 普通票的数量小于儿童票的数量且超过儿童票的一半。
那么购买儿童票比普通票 多多少张？ A.17 B.18 C.7 D.8 【解析】63.设购买普通票x张，学生票y张，已知：学生票的数量是儿童 票的20%，则儿童票5y张。
根据题意列式：40x+20y+14*5y=1350，化简得： 40x+90y=1350，4x+9y=135，不定方程，观察发现：倍数特性的优越性快于奇偶 特性：135和9y都能被9整除，因此4x能被9整除，x=9/18/27„„。
当x=
9 时，y=11，5y=5*11=55张，9＜55但9/55＜50%，不满足题意；当x=18时，y=
7， 5y=5*7=35张，18＜35且18/35＞50%，满足题意。
因此儿童票比普通票多35-18=17 张，对应A项。
【选A】 【注意】
1.不定方程的5种方法中，倍数特性一定优于奇偶特性。
13
2.考试时想不到方法的真正原因是功底差，当你做的题足够多了，就能想到方法了。
想考公务员就得考第
一，不做题是考不到第一的，因此无论现在再难，只要不到考试的时候，就有学的机会，不要轻易放弃，老师都没有逃避，同学们就更不应该逃避。
64.甲、乙两人分别从
A、B两地同时出发相向而行，5小时后在
A、B中点 处相遇。
已知甲的速度为3千米/小时，乙在以初始速度出发后，每一小时速度 不变，每行驶一小时速度都比之前提高1千米/小时。
问乙还需多长时间到达
A 地？ A.2小时15分钟 B.2小时20分钟 C.2小时25分钟 D.2小时30分钟 【解析】64.“相向而行”即为面对面行走，设中点为C点，则AC=3*5=15km， 同理BC=15km。
已知乙走了5小时，速度每次提高1km/h，设速度分别为v，v+
1， v+2，v+3，v+
4，列式：SBC=15=v+（v+1）+（v+2）+（v+3）+（v+4），求得：15=5v+10， v=1km/h（实质为等差数列，一眼就可以看出来（v+2）=3km/h）。
已知剩余总路 程
SAC=15km，每小时分别走的距离为6km和7km，剩下15-7-6=15-13=2km，此时 速度变为8km/h，根据公式：t=S/v=2/8=1/4小时，1小时+1小时+1/4小时=21小
4 时=2小时15分钟，对应A项。
【选A】 【注意】
1.本题为行程问题和等差数列结合考察。
由题可知，每行驶一小时速度都比之前提高1千米/小时，说明本题为等差数列，S和=中位数*项数，15=3*
5，则中位数=3km/h，推得乙与甲相遇前的速度分别为1km/h、2km/h、3km/h、4km/h、5km/h；或设乙第一小时的速度为v，推得其后每小时的速度分别为（v+1）、（v+2）、 14 （v+3）、（v+4），列式：v*1+（v+1）*1+（v+2）*1+（v+3）*1+（v+4）*1=15，求得v=1km/h。
2.有同学看到言语题有三行字，感觉很简单，打死也不放弃，但一旦看到数量题描述超过一行字，就认为题目太难了，其实数量和言语都有难题和简单题，首先要读题，感觉自己能不能做，能做就做，不能做就放弃。
3.本题坑为C项，t=S/v=2/8=1/4小时，2小时+1/4小时，有同学误认为是2小时25分钟。
65.某商家销售
A、B两种商品，利润率分别为40%、50%。
本月推出优惠政 策，消费者购买任意两件及以上商品，可享受8折优惠，小李购买了
A、B商品 的件数之比为1：
5，商家共获利18%。
问单件A商品与B商品的进价之比为： A.5：
3 B.3：
5 C.1：
3 D.3：
1 【解析】65.方法一：利润率为40%的意思：若成本为100元，则售价=成本 *（1+利润率）=140元。
设A商品的进价为a，B商品的进价为b，则A商品的售 价=1.4a，B商品的售价=1.5b；设A商品买了1件，B商品买了5件，列式：（
1. 4a+1.5b*5）*0.8=（a+5b）*1.18。
只要你别算，本题就得出答案了：1.12a+
1. 5*5*0.8b=a*1.18+5b*1.18，把a移到右侧：5b*（1.2-1.18）=0.06a，5b*0.02 =0.06a，5b=3a，a：b=5：
3，对应A项。
方法二：打8折，A商品：1.4*0.8=1.12，利润率12%；B商品：1.5*0.8=1.2， 利润率20%，原来成本是a，定价是1.4a，打8折为1.12a，利润是0.12a，利 润率为12%，混合之后为18%，混合之前写两边：（12%，20%），混合之后写中间： 18%，距离之比为6%：2%=3：
1，量之比为1：
3，A商品1件，成本为a，B商品 5件，成本是5b，a/5b=1/3，a/b=5/3。
【选A】 15 【知识点】线段法：
1.口诀：
（1）混合之前写两边，混合之后写中间。
（2）距离和量成反比。
距离指和混合后的距离（混合前和混合后做差）。
2.公式推导：浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液B克，混合后的浓度为17%。
答：13%*A+23%*B=17%*（A+B），可得：（23%-17%）*B=（17%-13%）*
A，其中，（23%-17%）、（17%-13%）是距离，
A、B是量。
距离和量的乘积相等，距离都是与17%（混合后）的距离，即距离1*量1=距离2*量
2，因此距离和量成反比。
3.练习
1.浓度为13%的溶液200克与浓度为23%的溶液B克，混合后的浓度为15%。
答：混合之前写两边（13%，23%），小数值写左侧，大数值写右侧，混合之后写中间：15%，距离之比为2%：8%=1：
4，距离和量成反比，量之比为4：1，4份对应200g，1份对应50g，B为50克。
练习
2.浓度为13%的溶液200克与浓度为23%的溶液300克，混合后的浓度为？%。
答：混合之前写两边（13%，23%），混合之后写中间：？，量之比是200g：300g=2：
3，则距离之比为3：
2，距离差：23%-13%=10%，对应3+2=5份，1份为2%，3份为6%，2份为4%，因此：？=13%+6%=23%-4%=19%。
16 练习
3.浓度为13%的溶液A克与浓度为23%的溶液400克，混合后的浓度为21%。
答：混合之前写两边（13%，23%），混合之后写中间：21%，距离之比为8%：2%=4：
1，量之比为1：4，4份对应400g，则1份对应100g，因此A=100克。
4.关于拓展：线段法的应用。
（1）数量中常考：盐=浓度*盐水，浓度=盐/盐水。
溶液中，溶液是量，盐水是混合后的溶液。
（2）资料中常考：增长量=增长率*基期量，增长率=增长量/基期量。
（3）数量中常考：利润=利润率*成本，利润率=利润/成本。
（4）数量、资料中均考：总量=平均数*人数，平均数=总量/人数。
（5）重点注意：量是所有式子中的分母。
增长率的量是基期量，利润率的量是成本，平均数的量是人数。
17 【专题1】（2013年山东）某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85 分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数 为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少？（） A.12 B.24 C.30 D.42 【解析】专题
1.平均数混合问题，优秀的和其他职工混合为所有的72人的 平均分数，混合之前写两边（其他小80，优秀大92），混合之后写中间：85，距 离之比为5：
7，量之比为7：
5，平均数中，量是人数，代表：其他/优秀=7/5， 优秀一定是5的倍数，直接锁定C项。
【选C】 【知识点】资料分析中，问人数比例，但是无任何人数的数据。
方法：用混合平均数线段法。
【专题2】（2013广东）根据上表，可以推断该市城镇居民与农村居民的人 数比是： A．2：
1 B．3：
2 C．4：
3 D.无法推断 【解析】专题
2.问人数之比，没有人数，一旦不会用平均数混合，人均时 长是平均，城镇、农村混合为全市，考虑线段法，混合之前写两边（农村小452， 城市大457），混合之后写中间：455，距离之比为3：
2，量之比为2：
3，代表 农村与城镇的人数之比，故而城镇：农村=3：
2，对应B项。
【选B】 18 2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支 配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。
【专题3】（2016山东）2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民 人数之比与以下哪一项最接近？（） A．8：
5 B．10：
9 C．5：
8 D．9：10 【解析】专题
3.没有人数，“人均”是平均数，平均数混合，县内、县外混 合为整个生态圈，混合之前写两边（县内小4933、县外大5253），混合之后写中 间：5084，距离之比为151：169，距离和量成反比，说明县内：县外=169：151= 大：小，排除
C、D项。
结果非常接近
1，对应B项。
A项=1.6，结果不到1.6， 排除。
不要计算，要根据选项来看。
【选B】 【知识点】关于拓展：
1.利润=利润率*成本，利润率=利润/成本 19
2.重点注意：量是分母，利润率的量是成本。
【答案汇总】61-65：ACAAA 66.某班准备在“十一黄金周”假期期间组织爱心义卖活动，共
7位同学参 加，每天安排1人。
根据同学们个人要求：有甲、乙2人要求在前三天参加，丙、 丁2人要求在后两天参加，戊1人要求不能在第一天或最后两天参加。
问有多少 种不同的人员安排方案?
A.64 B.40 C.32 D.48 【解析】66.十一黄金周是7天，丙丁在后两天，可能有丙丁、丁丙两种， 为A（2,2）。
甲乙在前三天：
（1）安排甲乙在前两天为A（2,2），戊和剩下的
2 人在中间的3天为A（3,3）；
（2）甲乙安排在第2、3天为A（2,2），剩余第
1、 4、5天，戊不在第1天，戊从剩下2天中选1天为A（2,1）或C（2,1），安排 剩余2人为A（2,2）；
（3）甲乙在第1、3天为A（2,2），戊不在第1天和后两天， 戊和其他2人在剩余3天为A（3,3）。
全部相加：[A（2,2）*A（3,3）+A（2,2） *A（2,1）*A（2,2）+A（2,2）*A（3,3）]*A（2,2）=64。
【选A】 【知识点】三集合非标准型：
1.前提：出现只满足两个条件或者满足两个条件。
2.公式：
（1）A+B+C-满足两个条件-2*满足三个条件=总数-都不满足个数。
你是老板，我是员工，我刷玻璃
A、B、
C，老板比较抠门，只给
A、B、C覆盖的面积的钱，需要抠掉重复的部分。
m、n、p是两层（是满足两个条件），抠掉一层，q是三层（是满足三个条件），A+B+C是总共覆盖的面积，抠掉重复的部分，两层的抠掉一层，三层的抠掉两层，面积=总-空白，是三集合非标准型。
20
（2）变形公式：A+B+C=满足一个条件+2*满足两个条件+3*满足三个条件。
画斜线的部分只有一层（只满足一个条件），画横线的部分有两层（满足两个条件），画点的部分有三层（满足三个条件），相加为
A、B、C的总和。
只满足两个条件和满足两个条件意思相同，如吃两个苹果和只吃两个苹果意思相同。
67.学校组织开展摄影、绘画、演讲三项比赛，报名人数分别为32、29、36 人，只报名一项的人数比报名三项的多21人。
如果又有1人新报名同时参加绘 画和演讲比赛，那么报名参加至少两项的人数与只报名一项的人数相同。
问开始 时报名参加两项比赛的比只参加一项的少多少人？ A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】67.画图，设只报名一项的为
a，报名两项的为b，报名三项的为c， 由“只报名一项的人数比报名三项的多21人”，可知：a=c+21①，由“如果又有 1人新报名同时参加绘画和演讲比赛，那么报名参加至少两项的人数与只报名
一 21 项的人数相同”，可知报名两项的为b+
1，得到：a=b+1+c②，刚开始时，a+2b+3c=32+29+36=97③，得到三个方程，之后解方程，②-①：b=20，代入③：a+3c=97-40=57④，④-①：c=9，a=30，列式：30-20=10。
【选B】 【注意】趋势：两集合很少考公式，三集合很少考标准型，热门考点是三集合非标准型及其变形。
68.粉笔模考大赛设置4个考场，张、王、李三人相约去参加考试，至少两 人抽签在同一考场的概率为： A.9 B.5 16
8 C.3 D.2
4 3 【解析】68.方法一：“至少两人在同一考场”有两种情况：（1）2人在同
一 考场；（2）3人在同一考场。
总情况数：4*4*4=64；正面情况比较复杂，考虑反 面，反面是3个人不在同一考场，4个考场安排3个人为A（4,3），或张有4种 选择，王有3种选择，李有2种选择，为4*3*
2，也是A（4,3）=24，反面：1-24/64=5/8。
方法二：正面做法，共4个考场，分为两种情况：（1）2人在同一考场：先 从3人中选2人为C（3,2），这两个人在同一考场，4个考场中选1个为C（4,1）， 剩余1人在剩余3个考场选1个为C（3,1），列式：C（3,2）*C（4,1）*C（3,1） =36；（2）3人在同一考场：为4种。
共36+4=40种，所求=40/64=5/8。
【选B】 69.甲、乙、丙三人合作完成一项工程，若甲、乙合作需要42天，乙、丙合 作需要30天，实际工作中，甲、丙合作20天后，乙加入工作，最终耗时30天 完工，问乙单独完成这项工程需要多少天？ A.40 B.30 22 C.105 D.70 【解析】69.若本题在第一题，很多人都会做。
工程问题：总量=效率*时间， 甲乙
42天，乙丙30天，赋值总量为210，甲乙效率为
5，乙丙效率为
7，设甲 乙丙效率分别为x、y、z，列式：x+y=5①，y+z=7②，乙加入时甲丙依然在干活， 说明甲丙合作20天后乙加入，一起干活，甲丙做了30天，乙做了10天，甲丙 30天+乙丙10天=210，（x+z）*30+10y=210，3x+y+3z=31③，三个方程三个未知 数，问乙，只要求y即可，消去x、z，①+②：x+2y+z=12④，④*3：3x+6y+3z=36 ⑤，⑤-③消去x：y=
3，总量是210，乙单独完成这项工程耗时：210/3=70。
【选 D】 【知识点】最值——构造数列：
1.特征：某个主体„„最„„。
（1）最„„最„„。
（2）排名第几„„最„„。
2.方法：
（1）构造一个名次。
（2）求谁设谁。
（3）反向推其他。
（4）加和求解。
3.引例：4个人分100张一元的钱，每人都能分到钱，分到的钱均为整数且互不相等。
分到最多的人，最多分（）钱？答：“最„„最„„”为构造数列，构造名次：1、2、3、
4，求谁设谁，设第一为x，要想x多，则其他人尽量少，互不相等说明都能分到钱，第四不能为
0，第2、3、4名依次为3、2、
1，加和求解：x+3+2+1=100，解得x=94。
23
4.易错点：
（1）主体个数是否相同！！！题目要求“互不相等”则不相等，若无要求，则上题中第2、3、4名均为
1。
（2）答案是非整数时：①某个主体„„最多„„，向下取整。
例：求得最多是5.1毛，不能更多，向下取整为5毛。
②某个主体„„最少„„，向上取整。
例：最少是5.1毛，不能比5.1毛少，向上取整为6毛。
（3）第三多的最少为17.5，A项为17，B项为18，“最少”向上取整为18。
70.某六年制小学2018年春季运动会共109名学生参赛，统计各年级的参赛 人数发现：每个年级均有人参赛，参赛人数最多的年级的参赛人数不到参赛人数 最少的2倍，参赛人数第三多的年级的参赛人数比最少的多一半，那么参赛人数 第三多的年级的参赛人数最少有多少人？ A.20 B.21 C.15 D.18 【解析】70.1、2、3、4、5、6
个年级都有人参赛，判定题型，出现“第几 最„„”，某个主体最„„，属于构造数列问题。
（1）构造名次1、2、3、4、
5、
6。
（2）求谁设谁：求第三多，“参赛人数第三多的年级的参赛人数比最少的多
一 半”，设最少的为x，则第三为1.5x，出现小数，不好计算，可以设最少为2x， 第三为3x。
（3）反向推其它：需要第三少，其它要尽可能多，“参赛人数最多的 年级的参赛人数不到参赛人数最少的2倍”，第一不到最少的2倍，则第一＜4x， 第一不能等于4x，所以第一最多是（4x-1），题干没有告诉不能相等，可以并列， 第二最多（4x-1），第四不能超过第
三，第四为3x，第五为3x。
（4）加和：19x-2=109， x=111/19，问“第三多的年级的参赛人数最少有多少人”，3x=333/19≈17，最少 是17+，则最少是18，对应D项。
【选D】 【注意】
1.题干没有要求不能相等就可以并列，只需要保证第三名是第三多 24 就可以。
2.重点：
（1）看主体是否相同，考试会出现坑。
（2）非整要学会取整，分为向上取整和向下取整。
【答案汇总】66-70：ABBDD 资料分析 【注意】整套资料分析难度不大，有些小坑，计算量大，但是可以看选项得出答案。
（资料一） 【注意】给了表格，主体是从业人员工资。
111.2015年有研发活动企业从业人员平均工资的同比增量与规模以上工业 从业人员平均工资的同比增量相比：
A.少35元
B.少247元
C.多103元
D.多231元 【解析】111.研发活动平均工资的增量-规模以上平均工资的增量，2015年 的同比是2014年，研发活动企业从业人员平均工资的同比增量=54044-50873， 25 规模以上工业从业人员平均工资的同比增量=50678-47260，（54044-50873）（50678-47260）=3171-3418，一定是负数，可以直接选B项。
选项都是正数，才可以用尾数法，但是选项出现负数，不建议用尾数法，比如会把原式看成尾数1-8=
3，就会掉入C项的坑中。
可以把原式转换为-（3418-3171），尾数为
7，对应B项。
【选B】 【注意】出现小的减大的，先转换，再用尾数法。
112.2016年有创新活动企业从业人员工资总额比上年增长约： A.32亿元 B.84亿元 C.215亿元 D.324亿元 【解析】112.判定题型，“增长量比上年”，用2016年工资总额-2015年工 资总额，题干给出从业人员和平均工资，则工资总额=从业人员*平均工资，201 6年工资总额=531.8*56193，2015年工资总额=510.9*52154，列式：（531.8万* 56193-510.9万*52154），选项单位是“亿”，出现A项32，D项320+，需要带单 位计算。
把单位换为“亿”，1亿=1万万，原式≈530*5.6-510*5.2，相乘减相乘 可以拆分计算，原式≈（510+20）*5.6-510*5.2=510*5.6+20*5.6-510*5.2=510 *0.4+112≈200+112，对应
D项。
【选D】 【注意】
1.相乘减相乘学会拆分，这种题型考过多次，考官不会无故给出
一 些数字，考官出题需要5天甚至更长，需要考虑逻辑、难度等。
2.有的同学说没有新题，可以把模考作为新题做。
【知识点】年均增长率：
1.识别：年均增长最快、年均增速排序。
2.公式：（1+r）n=现期量/基期量（n为现期和基期的年份差）。
3.技巧：
（1）比较（考的较多）：n相同，直接比较现期/基期。
n不同，需要开5次根号和3次根号等，不好做，考得少。
（2）计算：居中代入。
4.国考中n是多少？ 26 （1）2006年～2010年，n=
4，以2006为基期。
（无限定）
（2）“十一五规划”，“十二五规划”，n=
5。
（有限定，“十二五”属于国家规划）例：“十一五”，要知道是2006～2010年，n=5以2005为基期。
113.2013-2016年，Z省的以下指标的年均增速最慢的是：
A.全省从业人员数量
B.有创新活动企业从业人员数量
C.有研发活动企业从业人员数量
D.规模以上工业从业人员数量 【解析】113.判断题型，年均增速最慢，年均增长率问题，时间都是2013 年～2016年，n=3，2013为基期，比较现期/基期。
A项全省从业人员数量： 3760/3708.7＞1；B项有创新活动企业从业人员数量：531.8/510.6＞1；C项有 研发活动企业从业人员数量：376.3/319.8＞1；D项规模以上工业从业人员数量： 684.7/723.2＜
1。
问增长率最慢，但不是选B项，表格给出的主体顺序和选项顺 序不一致，考试会有坑。
规模以上工业从业人员数量增速最慢，对应D项。
【选 D】 【注意】增长率是问最快还是最慢。
114.2014年，既有创新活动又有研发活动的企业的从业人员数，占规模以 上企业的比重至少为： A.32.6% B.24.7% C.20.5% D.14.8% 【解析】114.时间2014年，问占规模以上，全省规模以上分为有创新和有 研发，以及既不创新又不研发的„„，找数据，出现既有„„又有„„，属于资 料分析的容斥原理问题。
创新+研发-都满足=总数（规模以上）-都不，转换一下， 则创新+研发+都不=总数+都满足。
问占规模以上，则总数就是规模以上，有创新 和有研发已知，“都满足”要少，总数一定，“都不需要”尽量最少，即“都不” 为
0。
换字母表示：两集合容斥原理：A+B-A∩B=总-都不，“都不”是既没有创 新也没有研发，A+B+都不=总数+A∩
B，总数（规模以上）是确定不变的，A+B确 定，A∩B要少，“都不需要”尽量少，即“都不”可以为0，524.3+337.1=715.1+
A 27 ∩
B，都满足A∩B≈146。
问的是占规模以上，不是占全省，表格中全省分为规模以上和规模以下，规模以上分为有创新、有研发、既没有创新又没有研发的„„，比重≈146/715，非常接近20%，对应C项。
【选C】 【注意】本题是新考法，混合问题在数量和资料中都有，平均数在资料和数量中都有，所以容斥在资料和数量中都可以用。
115.能够从上述材料推出的是：A.2014-2016年，有创新活动企业从业人员平均工资同比增长量均超过4千元B.2016年，全省规模以下工业从业人员比2013年增长不到百万人C.2016年，有研发活动企业从业人员平均工资同比增长超过10%D.2013-2016年，全省从业人员一直是有研发活动企业的10倍以上【解析】115.C项：方法一：时间2016年，问有研发的从业人员工资增长超过10%，r=（58073-54044）/54044≈4000+/50000+＜10%，错误。
方法二：“增长率大于10%”，即现期=基期*（1+r）＞基*（1+10%），则现期＞基期*1.1，现期量58073，基期*1.1错位相加54044+5404.4，现期量＜基期量*1.1，错误。
D项：题干是全省从业人员是有研发人员的10倍以上，3760/376.3＜10，错误。
A项：“均”即每年增长量都需要超过4000，增长量有两种计算方法。
（1）减法做：增长量=现期-基期＞4000。
（2）加法做：现期＞基期+4000，可以用48803-44573，需要计算。
用加法：44573+4000=48573＜现期48803，2014年满足；2015年：48803+4000=52803＜52154，不满足，可以直接排除A项。
B项：方法一：规模以下=全省-规模以上，2016年规模以下=3760-684.7，2013年规模以下=3708.7-723.2，（3760-684.7）-（3708.7-723.2）=80+，不到百万人，正确。
方法二：全省=规模以上+规模以下，全省增量=规模以上增量+规模以下的增量，全省的增量=3760-3708.7≈52，规模以上的增量=684.7-723.2≈-40，则52=-40+规模以下增量，规模以下增量=92，不到百万人，正确。
【选B】 28 【注意】
1.一个数*1.1等于这个数错位相加，123*1.1=123*（1+0.1）=123+12.3，属于错位相加。
2.A、C项考查增长量和增长率是否超过的问题，都可以分别用加法或者减法做。
3.“均”是“都”的意思。
比如：言语、判断、数量、常识正确率均超过80%，即每一个都超过80%。
【答案汇总】111-115：BDDCB（资料二） 2018年1～4月份，邮政行业业务收入累计完成2430.6亿元，同比增长23.8%；业务总量累计完成3513亿元，同比增长31.3%。
4月份，邮政行业业务收入完成611.1亿元，同比增长24.5%；业务总量完成931.8亿元，同比增长27%。
1～4月，邮政服务业务总量累计完成664.2亿元，同比增长23.3%；邮政寄递服务业务量累计完成78.7亿件，同比增长2.7%；邮政寄递服务业务收入累计完成134.4亿元，同比增长15%。
4月份，邮政服务业务总量完成161.2亿元，同比增长23.6%；邮政寄递服务业务量完成19.3亿件，同比增长2.8%；邮政寄递服务业务收入完成31.6亿元，同比增长18.2%。
【注意】材料时间2018年1～4月，主体是邮政行业业务收入、业务总量。
29 116.2017年12月，全国快递业务收入环比减少约： A.8.1% B.6.0% C.4.3% D.0.8 【解析】116.判断题型，环比+减少%，增长率问题，2017年12月环比是与 2017年11月比，增长率=（现期-基期）/基期=（519.8-565.5）/565.5≈-45/565.5， 首位商8，8%左右。
可以给分子分母同时除以
5，-45/565≈-9/100，9%左右，最 接近A项。
【选A】 【知识点】平均数增长率：
1.识别：平均数问“增长了多少”，没有具体单位，出现“%”，就是问增长率。
2.方法：
（1）判定题型：平均增长了+%。
（2）套公式：①确定分子Aa、分母Bb。
②平均数的增长率r=（a-b）/（1+b)。
2016年，全国邮政业完成邮政函件业务36.2亿件，同比下降21%；包裹业 务2794万件，同比下降34.2%；报纸业务累计完成179.9亿份，同比下降4.3%； 杂志业务累计完成8.5亿份，同比下降15%。
快递业务量312.8亿件，同比增长 51.4%；快递业务收入3974.4亿元，同比增长43.5%。
【拓展】（2017浙江）2016年，平均每件快递业务收入比2015年大约变化 了多少？
A.上升3%
B.下降3%
C.上升5%
D.下降5% 【解析】拓一拓.判断题型：变化+%，是增长率，题目是求平均数的增长率。
（1）找a和b，平均每件快递业务收入=收入/件数，收入是
A，对应的增长率 a=43.5%，快递业务量为
B，对应的增长率b=51.4%。
（2）代公式：r=（a-b） /(1+b)=-7.9%/（1+51.4%），答案是负数，排除
A、C项，首位商
5，对应D项。
【选D】 117.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业务收入比上年同期增长约： 30 A.12.0% B.20.0% C.9.7%
D.-6.3% 【解析】117.增长+%，是增长率，求平均每件收入的增长率，列式：平均数 =收入/件数，收入的增长率
a为15%，注意问题的时间是1～4月，因此a≠18.2%， 18.2%是4月份的增长率。
资料分析要读问题、看时间。
业务量增长率b=2.7%， 代入公式：r=（a-b）/(1+b)=12.3%/1.027，先别算，要想快，看选项，对应
A 项。
【选A】 【注意】资料分析的做法：
1.读问题、看时间。
读问题要避免跳坑，题干时间是2018年1～4月。
2.判题型、找数据。
判定题型是求平均数的增长率。
3.列式子、先别算。
列式为12.3%/1.027。
4.要想快，看选项。
结合选项选A项。
【知识点】混合增长率：
1.题型识别：部分与总体之间的增长率关系。
2.常考的：房产、地产、房地产；出口、进口、进出口；城镇、农村、全国；上半年、下半年、全年；硕士、博士、研究生（注意博士也是研究生）。
3.判断口诀：混合后居中但不中（大于小的，小于大的），偏向基数较大的（基数指的基期量，做题中一般用现期量近似代替）。
比如我是200斤，你是200斤，放置在我们之间的玻璃球会在正中间，如果我是1000斤，你是200斤，则中间的球会往我的方向偏。
4.精算：线段法。
118.2018年1～3月，邮政行业业务总量比上年同期增长： A.35.6% B.32.9% C.29.8% D.25.5% 【解析】118.读问题、看时间，判定题型，增长+%，是增长率。
题干时间是 2018
年1～3月，材料时间给了2018年1～4月和4月，1～3月+4月=1～4月， 考混合增长率。
混合之前写两边，混合之后写中间，则1～4月的增长率31.3% 31 写中间，4月的增长率27%和1～3月的增长率写两边，则1～3月的增长率大于31.3%，排除
C、D项。
四月的量为931.8亿元，1～4月的量为3513亿元，则1～3月的量约为3500-900=2600，2600＞900+，则混合增长率（31.3%%）偏向1～3月的增长率，则27%到31.3%的距离要大于31.3%到1～3月增长率的距离。
代入A项，若1～3月的增长率为35.6%，则35.6%-31.3%=4.3%，31.3%-27%≈4.3%，两个距离相等，没有偏向1～3月的增长率，A项错误，排除。
【选B】 119.2018年4月，全国邮政寄递服务业务收入占邮政行业业务收入的比重 为： A.22.7% B.17.3% C.5.2% D.3.4% 【解析】119.读问题，看时间。
题干时间是2018年4月，材料时间是2018 年1～4月和4月份。
问全国邮政寄递服务业务收入，找“寄递服务”，出现“占”， 是比重问题，列式：部分/整体=31.6/611.1，首位商
5。
【选C】 120.以下说法不正确的是：A.2018年2月，全国快递业务日均收入超过10亿元B.2018年1～4月，平均每件邮政寄递服务业实现收入不足2元C.2017年9月～2018年4月，全国快递业务收入环比增长的月份均实现了同比增长D.2017年8～12月，全国快递业务收入超过月均水平的有三个月【解析】120.C项：环比是比上月增长，如果9月比8月的数值大，就满足环比增长。
观察图形，2017年9月、2017年11月、2018年3月符合。
要满足同比增长，只要增长率为正数，就符合，看图观察，2017年9月、2017年11月、2018年3月的增长率分别为24.4%、21.8%、26.6%，都是正数，正确。
32 D项：求平均，别算，用看的。
2017年8～12月的数据分别为404、448.1、446.8、565.5、519.8。
将565.5中的40分给404，则五个数约为440、440、440、525、500+，平均一定大于440，类似削峰填谷，估算超过平均的有两个，不是三个，错误。
A项：2018年是平年，2月有28天，列式：289.4/28＞10，正确。
如果除以29，结果就会小于10亿元。
若时间是2020年2月，求日均，列式：收入/29。
2月在平年有28天，在闰年有29天。
B项：平均收入是平均数，时间是2018年1～4月，列式：收入/件数=134.4/78.7＜
2，正确。
【选D】 【小结】第二篇资料分析的重点在平均数的知识点：如何判定分子、分母，平均数增长率的判定等。
【答案汇总】116-120：AABCD （资料三）2017年，S省固定资产投资完成54236.0亿元，增长7.3%，增速比上年回落3.2个百分点，高于全国0.1个百分点。
其中，服务业投资完成26330.1亿元，增长12.5%，增速分别比第
一、二产业投资快1.8和10.0个百分点；占比比上年提高2.7个百分点。
服务业中，互联网和相关服务业、金融业等现代服务业投资快速增长，分别增长39.8%、35.6%。
国有投资完成9568.2亿元，增长30.8%，；占全部投资的比重为17.6%，比上年提高3.3个百分点。
国有投资对投资增长的贡献率达到110.7%，比上年提高86.7个百分点，拉动投资增长4.0个百分点。
工业技改投资16728.6亿元，增长14.1%，增速比上年提高6.0个百分点；占工业投资的比重为64.3%，比上年提高6.6个百分点。
在高新技术产业、高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业中，技改投资分别增长17.3%、17.2%、10.8%和7.8%，依次比上年提高14.9、3.6、7.1和10.7个百分点。
33 基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%，高于全部投资增速21.9个百分点；占全部投资的比重为18.4%，比上年提高3.4个百分点。
计划总投资亿元以上施工项目完成投资28693.3亿元，增长19.1%。
其中，亿元以上新开工项目6028个，增长26.0%，为投资增长储备力量。
【注意】材料时间是2017年，有关S省固定资产投资、国有投资、工业技改投资、基础设施投资等。
2013年1～11月，全国汽车商品累计进出口总额为1458.72亿美元，比上 年同期增长4.1%。
其中：进口金额745.63亿美元，比上年同期增长3.2%；出口 金额713.09亿美元，比上年同期增长5.2%。
【拓展】（2015上海）2012年1～11月，全国汽车商品进出口贸易呈现以下 （）种状况。
A.顺差32.5亿美元
B.顺差44.7亿美元
C.逆差32.5亿美元
D.逆差44.7亿美元 【解析】拓展.材料时间是2013年1～11月，问题时间是2012年1～11月， 是基期问题。
问进出口贸易呈顺差还是逆差，列式为出口-进口，属于基期和差 问题。
顺差是“出口-进口＞0”，逆差是“出口-进口＜0”。
出口基期=713.09/ （1+5.2%），进口基期=745.63/（1+3.2%），两个数相减，先判断两个分数的大小， 745.63/（1+3.2%）的分子大、分母小，则分数值大，前减后是负数，排除
A、B 项。
再计算现期差745.63-713.09≈32，排除C项。
【选D】 【知识点】基期和差：
1.先观察正负。
2.再比较现期与基期的大小，看选项，往往会有现期坑。
3.难一点就估算。
34 【拓展】（2014山东）2012年全国规模以上工业企业中私营企业利润总额减 去主营活动利润后是多少亿元： A.2511.9
B.-2511.9 C.4347.0
D.-4347.0 【解析】拓展.时间是
2012年，私营企业利润总额减去主营活动利润。
列式： 20876.2/（1+14.8%）-23388.1/（1+3.8%），结果是负数，排除
A、C项。
以坑治 坑，现期差（23388.1-20876.2）大概是2500，则排除B项。
【选D】 121.2016年S省固定投资中，非国有投资完成： A.7305.3亿元 B.43231.0亿元 C.44667.8亿元 D.50654.4亿元 【解析】121.问非国有，已知S省和国有。
读问题、看时间，2016年是基 期，非国有=S省固定投资-国有。
列式：54236/（1+7.3%）-9568.2/（1+30.8%）， 选项都是正数，原式≈50000+-7000+，排除
A、D项。
列完式子，先别算，要想快， 看选项。
根据现期差为54236-9568.2=44667.8，排除C项。
【选B】 122.2016年S省工业投资完成约多少亿元？ A.25410 B.20801 C.14661 D.10562 【解析】122.时间是2016年，主体是S省工业投资。
已知2017年，工业技 改投资占工业投资的比重为64.3%，求总体，总体=部分/比重。
先求部分（2016 35 年的工业技改投资），已知“工业技改投资16728.6亿元，增长14.1”，则2016年工业技改投资为16728.6/（1+14.1%）。
工业技改投资占工业投资的比重为64.3%，比上年提高6.6个百分点，则2016年的比重为64.3%-6.6%=57.7%。
列式：16728.6/（1+14.1%）÷（64.3%-6.6%）=16728.6/（1+14.1%）÷57.7%，属于多步除法。
本题可以保留两位计算，17/（1.1*58）=17/63.8，首位能商
2，排除
C、D项，17/63.8不可能是B项，排除。
【选A】 【注意】1.1*58可以用错位相加的方法，58*1.1=58+5.8=63.8。
123.若保持2017年同比增速，S省基础设施投资将在哪一年突破2万亿元？ A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 【解析】123.已知2017年，“基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%”， 现期量为9999.3，增长率为29.2%，9999.3≈1万，1万*（1+29.2%）≈1万*1.3， 判断1万乘以1.3的几次幂可以超过2万，即1*1.3n＞
2。
代入D项：2019-2017=
2 年，若n=2，1*1.3²=1*1.69＜
2，不符合。
代入C项，2020-2017=3年，n=3，1*1.3 ³=1.3²*1.3≈1.7*1.3≈2.2＞2万，正确。
【选C】 【知识点】现期：
1.题型识别：求后面某时期的值。
2.计算公式：
（1）保持增长量不变：现期=基期+n*增长量（等差数列）。
（2）保持增长率不变（n相同）：A—B—
C，则C=B²/A，等比数列。
3.比如问“若保持增长率不变，问下一年/下一阶段是多少”。
时间是2010年、2011年、2012年，若增长率保持不变为r，2010年为
A，则2011年为A*（1+r），2012年为A*（1+r）²，三个数成等比数列。
如果
A、B、C三个数成等比数列，则B/A=C/B，得到C=B²/A。
4.如果时间是2011年、2012年、2013年，增长率保持不变，问2013年，则2013年=2012年²/2011年。
如果时间是2011年、2014年、2017年，两两之 36 间都差3年，则2017年=2014年²/2011年。
同理，如果时间是2010年、2020年、2030年，增长率保持不变，则2030年=2020年²/2010年。
【拓展】（2016政法干警）假设保持2005年至2015年的年平均增速水平， 2025年大学教育程度人口预计将达到： A.22650万人 B.35415万人 C.43195万人 D.58716万人 【解析】拓展.时间是2005年、2015年、2025年，中间的年份差都是10 年，保持年平均增长率不变，则2025年=2015年²/2005年=17093²/6764，17093² 是一个289开头的数，一个289开头的数除以6764，首位商
4。
【选C】 【注意】平方数需要背。
124.2016年，以下行业技改投资同比增幅由小到大排序正确的是：
A.产能过剩行业、装备制造业、高耗能行业、高新技术产业
B.高耗能行业、装备制造业、高新技术产业、产能过剩行业
C.产能过剩行业、高新技术产业、装备制造业、高耗能行业
D.高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业、高新技术产业【解析】124.读问题、看时间，时间2016年是基期，要求增长率由小到大排序。
已知“在高新技术产业、高耗能行业、装备制造业、产能过剩行业中，技改投资分别增长17.3%、17.2%、10.8%和7.8%，依次比上年提高14.9、3.6、7.1和10.7个百分点”，大致计算即可。
高新技术产业：17.3%-14.9%≈2%+；高耗能行业：17.2%-3.6%≈13%+；装备制造业：10.8%-7.1%=3%+；产能过剩行业：7.8%-10.7%＜
0，增幅最小的是产能过剩行业，排除
B、D项，高耗能行业增幅最 37 大，排除A项。
【选C】【注意】坑：
1.如果没看清时间，比较成2017年的增幅，答案会选错。
2.顺序是由小到大。
125.关于S省固定资产投资情况，能够从上述材料推出的是：A.2016年，第
一、二产业投资同比增速相差8.2个百分点B.2016年，计划总投资亿元以上施工项目完成投资约24000亿美元C.2017年，基础设施投资同比增速高于全国基础设施投资22个百分点D.2016年，服务业投资占全部固定资产投资的比重逾四成【解析】125.问能推出的。
C项：时间是2017年，已知“基础设施投资完成9999.3亿元，增长29.2%，高于全部投资增速21.9个百分点；占全部投资的比重为18.4%，比上年提高3.4个百分点”，材料中没有全国基础设施投资的信息，无法推出。
D项：读问题、看时间，2016年是基期。
“逾四成”就是大于40%，已知2017年服务业投资占比比上年提高2.7个百分点，要算上年，先算2017年，2017年服务业投资占全部固定资产投资的比重为26330.1/54236≈50%。
上年比重为50%-2.7%＞40%，正确。
如果本题没有找到数据，可以先跳过。
A项：注意时间是2016年，材料中没有2016年第
一、二产业的增速，无法推出，错误。
B项：2016年是基期，注意选项的单位是亿美元，材料单位是亿元，不能推出，错误。
【选D】 【答案汇总】121-125：BACCD （资料四）2017年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入91950亿元，比上年增长10.8%，增速提高3.3个百分点，继续保持较快增长。
分区域看，东部地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入68710亿元，占全国74.7%；中部、西部和东北地区分别为14853亿元、7400亿元和988亿元， 38 占全国比重分别为16.2%、8.0%和1.1%。
从增长速度看，西部地区增长12.3%、中部地区增长11.1%、东部地区增长10.7%，东北地区下降0.9%，但降幅比上年收窄12.1个百分点。
注：表中部分数据因四舍五入的原因，存在总项与分项合计不等的情况。
【注意】第四篇材料由文字和表格构成，文字的时间是2017年。
第一段有关全国规模以上文化及相关产业企业，第二段分地区，分为东部、中部、西部、东北地区。
【知识点】间隔增长率：
1.题型识别：中间隔一年的增长率。
2.计算公式：r1+r2+r1*r2。
3.r1*r2速算技巧：（1）r1和r2均小于10%时，r1*r2可忽略。
（2）一个化为分数，一个不变。
（3）一个化为小数，一个不变。
（4）看选项，大胆一点。
4.要区分r1和r2，但因为r1+r2+r1*r2=r2+r1+r2*r1，所以在算的时候不用区分 39 r1和r2。
126.2017年东北地区规模以上文化及相关产业企业实现营业收入约比2015 年增长： A.12.9% B.10.2%
C.-13.0%
D.-13.8% 【解析】126.读问题、看时间，2017年比2015年，增长+百分号，是间隔 增长率问题，r间隔=r1+r2+r1*r2。
已知“东北地区下降0.9%”，则r1=-0.9%，“降幅 比上年收窄12.1个百分点”，说明去年降得多，则去年的增长率r2=-0.9%-12.1% =-13%。
r1+r2+r1*r2=（-0.9%）+（-13%）+（-0.9%）*（-13%）=-13.9%+（-0.9%） *（-13%），答案是负数，排除
A、B项。
（-0.9%）*（-13%）≈-1%*（-0.1），数 值很小，因此-13.9%+（-0.9%）*（-13%）不可能是C项。
【选D】 【知识点】间隔考法大全：
1.间隔增长率：r间隔=r1+r2+r1*r2，比如问“2017年比2015年增长+%”。
2.间隔基期：2015年=2017年/（1+r间隔）。
比如给2017年的数据，问2015 年的值是多少。
3.间隔倍数：2017年/2015年=r间隔+
1，比如问“2017年是2015年的多少倍”。
4.间隔增长量=[现期量/（1+r间隔）]*r间隔。
比如问“2017年比2015年增长 +单位（元/亿元）”。
【注意】如果126题的问题改为： 1.2017年是2015年的多少倍？列式：2017年/2015年=r间隔+
1。
2.2015年的营业收入为多少？列式：2015年=2017年/（1+r间隔）。
3.2017年比2015年增长了多少亿元？判断是求间隔增长量，列式：间隔增 长量=[现期量/（1+r间隔）]*r间隔。
【知识点】两期比重比较——升降：
1.题型识别：两个时间+比重+升降。
2.计算公式：现期比-基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
40
3.升降判断：（1）a＞b，比重上升。
（2）a＜b，比重下降。
（3）a=b，比重不变。
4.a是分子的增长率，b是分母的增长率。
5.比较时需带正负号比较。
127.2017年，规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重低于去 年的有几个？ A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】127.两期比重比较的题目，找a和b。
低于去年，则a＜b。
A是部 分量，为规模以上文化及相关产业企业营业收入，其对应的增长率为a。
B是全 国的量，其对应的增长率b=10.8%，找小于b的a，一共有6个：7.2%、6.1%、 8.6%、7.5%、6.4%、3.7%。
【选C】 【知识点】已知现期、增长率，求增长量：
1.增长量=[现期/（1+r）]*r。
（1）增长率百化分，r=1/n。
（2）增长量=现期/（n+1）；减少量=现期/（n-1）。
2.比如2016年总收入是100万元，同比增长25%。
求：2016年与2015年相比总收入增长了多少元？
3.百化分（做快的前提是熟悉百化分）：（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16≈6.25%。
（2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。
（3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。
（4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。
（5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。
（6）1/13≈7.7%，1/15≈6.7%。
41 （7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%。
【拓展1】2010年一季度，我国水产品贸易进出口总量158.7万吨，进出口 总额40.9亿美元，同比分别增长14.2%和29.0%。
其中，出口量67.1万吨，出 口额26.5亿美元，同比分别增长11.7%和24.9%；进口量91.6万吨，进口额14.4 亿美元，同比分别增长16.0%和37.5%。
2010年一季度，我国水产品出口额比上年同期约增长了多少亿美元？（） A.5.3 B.7.0 C.9.2 D.21.2 【解析】拓展
1.增长+单位，是求增长量的问题。
已知现期量（26.5亿美元） 和增长率（24.9%），有同学的做题步骤是列式：[26.5/（1+24.9%）]*24.9%，24.9% ≈1/4，则原式=26.5/（4+1）=26.5/5。
注意，归根到底是变为现期量/（n+1） 或者现期量/（n-1），判断题型后，要一步到位，24.9%≈1/4，则列式：26.5/5， 首位商
5。
不要列长式子，至少可以快10秒。
【选A】 【拓展2】据行业统计，2010年上半年成品油表观消费量10963万吨，同比 增长12.5%。
2010年上半年，全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨？（） A.1009 B.1218 C.1370 D.1787 【解析】拓展
2.增加+单位（万吨），是求增长量，12.5%=1/8，列式：10963/9， 商的前两位为12。
【选B】 128.2017年，文化创意和设计服务业营业收入同比增长约多少亿元？ A.1022.6 B.941.6 C.904.7 D.852.2 【解析】128.增长量问题。
可以取中百化分，8.6%在
9.1%（1/11）和8.3% （1/12）之间，则约为1/11.5，列式：11891/12.5，可以看作计算11891*
8，算 出结果的前几位，对应B项。
【选B】 42 【知识点】倍数：
1.现期倍数：A/B。
2.基期倍数：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.速算技巧：截位直除。
4.辨析：
（1）A是B的几倍：A/B。
（2）A比B多（增长）几倍：（A-B）/B=A/B-
1。
增长（多）多少倍本质是增长率。
（3）倍数=增长倍数+
1，增长（多）多少倍就是增长率。
129.2016年，文化信息传输服务业实现营业收入约是广播电视电影服务业 的多少倍？ A.3.6 B.4.7 C.5.8 D.6.8 【解析】129.读问题、看时间，题干时间是2016年，给2017年，则是基期 倍数问题。
列式：A/B*[（1+b）/（1+a）]=7990/1749*[（1+6.1%）/（1+34.6%）]， 先看7990/1747，选项首位不同，截两位计算，7990/17，首位商
4，次位商
7， 对应B项，（1+6.1%）/（1+34.6%）＜
1，则答案是4.7*1-，排除
B、C、D项。
【选 A】 130.能够从上述材料推出的是：A.2016年，文化专用设备的生产业营业收入超过5千亿元B.2017年，文化用品的生产业营业收入同比增长量高于文化信息传输服务业C.2017年，文化休闲娱乐服务业营业收入比文化艺术服务业多3倍多D.2017年，东部地区规模以上文化及相关产业企业营业收入占全国的比重高于上年【解析】130.C项：“多3倍”就是增长率大于3倍，是增长率问题。
文化休闲娱乐服务业营业收入为1545，文化艺术服务业营业收入为434，列式： 43 （1545-434）/434=1100/434＜3倍，错误。
选项也可以转化为“2017年，文化休闲娱乐服务业营业收入是文化艺术服务业的4倍多”，“多3倍”就是“是4倍”，1545/434＜
4，错误，排除。
D项：判断比重是否上升，找a和b，东部地区规模以上文化及相关产业企业营业收入的增长率是a=10.7%，全国的增长率是b=10.8%，a＜b，比重下降，错误，排除。
A项：读问题、看时间，2016年是基期，判断基期是否超过五千亿，列式5168/（1+3.7%）=5168/1.037，首位不能商
5，错误，排除。
1037*5=5185，5168＜5185，因此不能商
5。
B项：两个增量比较，现期量、增长率一大一小，则百化分计算。
文化用品的生产业：11.4%≈1/9，则增量为33665/10。
文化信息传输服务业：34.6%≈1/3，则增量为7990/4。
比较33665/10和7990/4，分子7990到33665大约是4+倍，分母4到10大约是2+倍，则分子倍数大，看分子，分子大的分数大，因此33665/10＞7990/4，正确。
【选B】 【知识点】增长量比较：给现期和增长率。
1.现期大，增长率大，则增长量必然大（大大则大）。
现期量大，减少率大，则减少量大。
2.一大一小：百化分计算。
不能通过判断现期*r的大小去判断增长量大小。
【答案汇总】126-130：DCBAB 【答案汇总】数量关系：61-65：ACAAA；66-70：ABBDD资料分析：111-115：BDDCB；116-120：AABCD；121-125：BACCD；126-130：DCBAB 44 遇见不一样的自己 Beyourbetterself 45
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