§2.2电容和电容器(capacityandcapacitor）
一、孤立导体的电容 2.2-7,15,25 “孤立”导体:在这导体的附近没有其它导体和带电体。
一个孤立导体带电量为q，电势
U，理论与实验表明：随着q增加，U将按比例地增加： CqU 物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。
孤立导体的电容C:与导体的形状和尺寸有关，与 q和U无关。

1 为了理解电容的意义，可比喻为：我们向几个不同容器灌水时，为了使它们的水面都增加一个单位的高度，需要灌入的水量是不相同的。
这是由容器本身的性质（即它的截面积）所决定的。
例如，半径为
R，带电量为Q的孤立 其电势表示为 UQ 4π0R 导体球， 孤立导体球的电容为 CQ4π
R U
0 2 电容C与导体的几何因素和介质有关，固有的容电本领。
地球可看成一个导体球，它的半径约6400km，它的电容C约为7.110-4F(710F)。
若C=110–3
F,则R=?
9m 电容的单位：称作F~(法拉)或记为(C/V)。
1F106F1012pF
3 二、电容器 导体壳B包围导体
A，将B接地，UB＝
0，壳外的导体不影响B的电势。
若使导体A带电qA，导体壳B的内表面将带电-qA。
随着qA的增加，UA将按比例增加,仍可定义它的电容为 CqAqA UAUBUAB
4 导体壳B也可不接地：电势BB
0,虽然这时UA、 UB都与外界的导体有关，但电势差：B UABUAUBAEdl 仍不受外界的影响，且正比于qA，比值不变。
这种由导体壳B和其腔内的导体A组成的导体系，叫做电容器。
比值CqAqA叫做它的电容。
UAUBUAB
5 电容器的电容与两导体的尺寸﹑形状和相对位置有关，与qA和UAB无关。
组成电容器的两个导体A和B叫做电容器的极板。
孤立导体也可以看成是一个电容器，不过它的另一极板在无限远处。
这两个极板的电势差即孤立导体的电势： CqAqUAUBUAB 若使A的外表面和B的内表面之间的距离减小，
A、B之间的电势差减小，则在A带同样电量的情况下，即电容增大。

6 三、电容的计算
1.平行板电容器 平行板电容器面积为
S，板间距为d,且 Sd2E
Q 00S B Qd UABAEdlEd0S CQ0S UABd  
E Q
S 平行板电容器的电容与极板的面积S成正比， 与两极板之间的距离d成反比。
缩小板间的距离d；增大板上的面积。

7 2.圆柱形电容器（同轴电缆） 两个长为l的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的 电荷，其间距离RBRA< EQ2π0r2π0lr RB UABABEdlRA2π0rdr lnRB2π0RA RARBl CQ2π0l UABln(RB/RA)
8 CQ2π0l UABln(RB/RA) 讨论
1.当RA=RB时，C
2.当RARB时，RB＝RA+ lnRBlnRAln(1) RA RA RA 将ln(1)0附近展开级数，得ln(1) RA RARA C2π0l2π0lRA0Sln(RB/RA)
9 3.同心球形电容器 两个同心金属球壳带有等量异号电 荷,电量为
Q，两球壳之间的场强为
Q E4π0r2 RArRB 两球壳间的电势差为 RB RA ＋
Q -Q BRBQ Q11 UAB Edl
A  RA4π r2dr4π (
R )
R 0 0A
B CQUAB C4π0RARB RBRA 10 讨论 假设RA、RB都很大时，且两球壳间的 距离dRBRA很小，因而近似地有 RRR2，此时球形电容器的电容为: BA
A C4π0RARBC4RA2 RBRA 0d 以球面积S4RA2代入，即 C0S d 相当于平行板电容器的电容 假设RBRA，则RBRARB，则 C40RRARB40RA半径为RA的孤立导体球的电容。
B11 分布电容任何导体间均存在电容，如导线之间、人体与仪器之间——分布电容,一般分布电容很小，可以忽略 尽管电容器与q、U无关，但实际上，电容器对加 在两极上的电压仍有限制，原因是因为过高电压下，电容器两极间的介质有可能被击穿。
电容器指标：电容值；耐压 12 计算电容的步骤为：•设电容器两极上分别带电荷±q，计算两极间的场强分布，从而计算出两极板间的电势差UAB•所得的UAB与q成正比，利用电容的定义式 CqUAB 求出电容
C，它一定与q无关，完全由电容器本身性质决定。
13 例:两根距离为d的平行无限长直导线带等量异号 电荷,构成电容器，设导线半径a< d x 解:如图建立坐标系， oxa 坐标轴上x处的场强可E1[] 由高斯定理求出 20xdx 方向沿x轴正方向。
式中是正电导线单位长度所带电量。
两导线间的电势差为 dada11 dad UABaEdxa ()dxlnln 2π0xdx π0aπ0a 由此可算得单位长度  C 
0 的电容为 UABln(d/a) 14
四、电容器的联接
1.串联电容器的电容 UAC1C2C3CnUB等效UACUB 令UUAUBUU1U2Un Uq1C1 Uq2C2 Cq q UU1U2Un 11CiCi UqnCn 111
1 CC1C2 Cn 提高耐压能力 15
2.并联电容器的电容 C1 UA C2UB等效 UACUB Cn 令UUAUB q1C1U q2C2UqnCnU Cq1q2qnU CC1C2Cn CCi i 增大电容量 16
五、电容器的用途
1.产生用于各种目的的电场 电子束的加速和偏转电介质的极化离子加速器
2.储存能量：在电子同步加速中，用了一个大的电容能在较长时间内积累电荷，而在极短的时间释放能量，获得较大的电能间歇式的加速电子。

3.用电子线路：用于滤波、放大、耦合、振荡、延迟，使电子时代的到来成为可能。
17 电容器的分类按形状分：平行板、柱形、球形电容器等 按介质分：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等按用途分：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。
18 70厘米 12厘米 高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数) 聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转) 2.5厘米 2.5厘米 涤纶电容(250V0.47F) 陶瓷电容器(20000V1000pF) 电解电容器(160V470F)19 例2正方形平行板电容器，由于制作的原因，两板之间有一小的夹角，求C（设板的边长为a，最小间距为do) 解：由于角的存在，两板处处 dxx 间距不等，因此可将其视为许多  do 电容器的并联。
dsadx 对于x处的小电容可视为平行板电容器，由C0S d 得dC0adx0adx0adxd0xsind0xd(1x) 0d020 注意：很小，xd0很小 将(1x)1展开，得 d0 1x d0 dC0a(1x)dx d0 d0 CdCa0a(1x)dx0a22(1aa) 0d0 d0 d0 2d00 当
0，C0a2 d0 平行板电容器 21 小结
一.金属导体的静电平衡导体内部的电场强度为零,不存在净电荷整个导体是等势体，导体的表面是等势面导体表面附近的电场强度处处与表面垂直
二.导体表面的电荷和电场 q1r1q2r2 1r22r1 表面尖锐的地方电荷密度大，反之电荷密度小22 导体表面的电场 E
0 带电导体表面附近的电场强度大小与该处面电 荷密度成正比。
尖端放电  En0 
0 三.空腔导体
(1)腔内无电荷的空腔导体如果导体带电，电荷只分布在外表面上。
空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。

(2)若金属空腔导体内部有带电体 静电屏蔽 23