第54卷第2期2022年2月
微重力流体物理专题
力学学报
ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics
Vol.54,No.2Feb.,2022
微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究1)
陈上通*,†吴笛*王佳*段俐*,†康
*(中国科学院力学研究所微重力实验室,北京100190)†(中国科学院大学工程科学学院,北京100049)
琦*,†,2)
摘要 空间微重力环境中,由于重力基本消失,表面张力等次级力发挥主要作用,流体行为与地面迥异,因此有必要深入探究微重力环境中的流体行为规律和特征.板式贮箱利用板式组件在微重力环境中对流体进行管理,从而为推力器提供不夹气的推进剂,这对航天器精确进行姿态控制、轨道调整具有重要意义.板式组件中常包含成一定夹角的平板结构,比如蓄液叶片之间.本文研究了微重力环境中成一定角度平板间的表面张力驱动流动问题,考虑了液体与壁面的动态接触角、对流引起的压力损失、黏滞阻力、液池内弯曲的液面等因素的影响,推导出了表面张力驱动流动中液体爬升高度的二阶微分方程.该方程可用四阶Runge−Kutta方法求解.通过同时考虑两个主导力,可将流动过程分为三个阶段,并得到了不同阶段内的爬升高度的近似方程.本研究建立了6个不同尺寸的计算模型、选用3种不同型号的硅油,利用有限体积法开展仿真工作,仿真结果与理论结果吻合良好,验证了理论解的正确性.本文的研究结果可为板式贮箱的研制和空间流体管理提供理论依据和数据支撑.
关键词 微重力,表面张力驱动流,成一定夹角的平板,有限体积法,Runge−Kutta法
中图分类号:O35文献标识码:Adoi:10.6052/0459-1879-21-261
CAPILLARYRISEOFLIQUIDBETWEENPLATESWITHACERTAINANGLEUNDERMICROGRAVITY1)
ChenShangtong*,†WuDi*WangJia*DuanLi*,†KangQi*,†,2)
*(NML,InstituteofMechanics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)†(CollegeofEngineeringScience,UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)
AbstractInspace,becausethegravitybasicallydisappearsandthesecondaryforcessuchassurfacetensionforceplayamajorrole,fluidbehaviorisquitedifferentfromthatoftheground.Therefore,itisnecessarytodeeplyexplorethelawsandcharacteristicsoffluidbehaviorinmicrogravityenvironment.Theplate-typetankusesponentstomanagethefluidinmicrogravityenvironment,soastoprovidethethrusterwithgas-freepropellant,whichisofgreatsignificanceforthepreciseattitudecontrolandorbitadjustmentofthespacecraft.ponentsoftenincludeplateswithacertainincludedangle,suchasliquidstorageblades.Thecapillaryriseofliquidbetweenplateswithacertainangleundermicrogravityisexploredinthispaper.Theinfluencesofthedynamiccontact
2021–06–11收稿,2021–08–22录用,2021–08–22网络版发表.1)中国空间站首批空间科学实验项目,中国科学院战略性先导科技专项(B类)(XDB23030300)和自然科学基金(12032020,12072354)资助.2)康琦,研究员,主要研究方向:微重力流体物理.E-mail:kq@引用格式:陈上通,吴笛,王佳,段俐,康琦.微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究.力学学报,2022,54
(2):326-335 ChenShangtong,WuDi,WangJia,DuanLi,KangQi.Capillaryriseofliquidbetweenplateswithacertainangleundermicrogravity.ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics,2022,54
(2):326-335 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 327 anglebetweentheliquidandtheplateswall,thepressurelosscausedbyconvection,theviscousresistance,andthecurvedliquidsurfaceinthereservoirareallconsidered.Asecondorderdifferentialequationofthecapillary-drivenflowisderived,whichcanbesolvedwithforth-orderRunge−Kuttamethod.Byconsideringtwodominantforcesatthesametime,theflowcanbedividedintothreeregions,andapproximateequationsofclimbingheightindifferentregionsareobtained.Sixkindsofnumericalmodelsarecreated,threekindsofsiliconeoilischonsenandVolumeofFluid(VOF)methodisusedtocarryoutnumericalsimulation.Numericalresultsareingoodagreementwiththeoreticalresults,whichverifiestheoreticalanalysis.Thisresearchcanbetheoreticalbasisforplatetanks’designandfluidmanagementinspace. Keywordsmicrogravity,capillarydrivenflow,plateswithacertainangle,VOF,Runge−Kuttamethod 引言 表面张力驱动流,在此定义为由表面张力引起的附加压力驱动的自发界面流,是航天器贮箱内液体行为的重要组成部分.为了在微重力环境下下高效地管理液体,有必要深入研究表面张力问题. Washburn[1]首次提出了毛细管内液体爬升的运动方程.他们证实该过程可以用毛细驱动压力、黏滞阻力和重力之间的平衡来描述,推导出了著名的Lucus−Washburn方程.Concus和Finn[2]探索了具有内角的容器中的液体平衡界面,并提出了著名的Concus−Finn条件.Levine等[3]考虑了表面张力驱动压力、黏滞阻力和对流损失,推导出了圆管内液体爬升高度的二阶微分方程.Stange等[4]提出了一个更全面的圆管内液体爬升模型,它补充考虑了弯液面的重定位过程、动态接触角和泊肃叶流动的启动过程.Jiang等[5]在1979年改进了动态接触的计算方法并被广泛接受.Dreyer等[6]探究了平行平板之间的表面张力驱动流动并得到了液体爬升高度方程.Weislogel和Lichter[7]获得了液体沿尖内角处的流动方程,并扩展到由不同润湿性形成的尖内角处[8]和圆内角处[9].Yue和Wang[10]采用数值方法研究了三维自由表面的动力学问题.Higuera等[11]研究了润湿液体在两个垂直板之间形成一个小角度的狭窄间隙中的流动过程.Wolf等[12]提出了一种基Lattice−Boltzmann方法、通过考虑流体和固壁之间长程相互作用的影响来模拟平行平板之间的液体爬升.Bolleddula等[13]提出了一种新的沿不同截面形状尖内角处流动的解析解,并探讨了实验模型几何形状的影响.魏月兴等[14]研究了内角处表面张力驱动流动理论并将其应用到板式贮箱的结构设计上.李永等[15-17]利用落塔试验和数值模拟探究了板式贮箱 的流体管理性能,得到了丰富的微重力试验数据.Reyssat[18]探究了平板和圆弧板之间形成的液桥界面形貌特征,建立的模型可以准确预测液桥外形.Wu等[19]研究了弯曲尖内角处的流动过程,通过修正尖内角曲率半径带来的影响,得到了流动距离与曲率半径的关系.Romain等[20]研究了轴对称几何模型中的表面张力驱动流动.Chen等[21]利用毛细驱动流动理论对贮箱内PMD结构进行了优化,并开展了落塔实验和基于VOF法的仿真分析,检验了其性能.Cheng等[22]研究了变直径圆管中的流动问题.Chen等[23]研究了微重力下椭圆管内的表面张力驱动流动,并提出了两段式的流动新模型. 本文探究了微重力环境下成一定角度平板间的表面张力驱动流,考虑了动态接触角、对流压力损失、黏滞阻力和液池内弯曲自由面的影响,并利用基于VOF方法的数值模拟进行验证.此外,微分方程可变换成由作用在板间控制体上一系列合力的方程,通过同时考虑两个主要作用力,将整个爬升过程分成三个阶段. 1理论推导 研究模型如图1所示,包含圆柱形液池和自上方插入液池一定深度的平板模型,液池内壁和平板外壁均有防爬挡板,选择直角坐标系来分析该问题.初始液面为水平面,z向原点位于水平面上.液体爬升高度为h,液体爬升平均速度为h˙.平板水平截面如图2所示.平板左端的距离是2a,右端的距离是2c,板的宽度是b.平板上特定位置与和x轴间的距离是d.液池内弯曲界面的曲率半径是用防爬挡板之间的距离i与液池内气液界面中心线和平板模型对称线之间的距离j计算.为了计算i与j的值,平板 328 力 学 学 报 2022年第54卷 αdz plate ∂u||| u|y=d=u|y=−d=
0,∂y||=
0
(2) y=
0 . h j hiRc y u为关于x,y,t的函数,t为时间.可以认为板间区域由x向上的无数个dx分段组成,在每个dx分段内u为关于y,t的函数,与x无关.结合式
(2)并根据N-S方程可得每个dx分段内速度场分布为 xreservoir u(y,t)=1dp(y2−d2)
(3) 2µdz 图1研究模型正向剖视图Fig.1Frontviewofthemodel 结合平板间流量公式 ∬ Q=πre2h˙=udxdy
(4) Ω 式中Ω代表板间水平截面全域.可将式
(3)转化为 yu(y,t)=3h˙[1−(y)2],a⩽d⩽c
(5)
2 d N-S方程z向分量去除零项后为 ∂u=−1∂p+ν∂2u
(6) c ∂tρ∂z∂y2 a d e x 式中ρ为密度,ν为液体运动学黏性系数.对该式在 −a dx −c b 板间水平截面上对x和y进行积分,得到 ∂∬ ∬−1∂p ∬∂2u ∂tudxdy=ρ∂zdxdy+ν∂y2dxdy
(7) Ω Ω Ω 图2平板模型的水平截面Fig.2Horizontalcrosssectionoftheplates 之间的梯形入口等效成半径为re的圆形入口,半径√ re为e(a+c)/π.理论分析的基本假设是
(1)气液界面上的剪切力忽略不计;
(2)流动过程是恒温的;
(3)流动是充分发展的泊肃叶流;
(4)流体是牛顿流体,不可压缩且均质;
(5)液体与壁面之间无滑移. 平板上特定位置与和x轴间的距离为 d=kx+a=c−ax+a,0⩽x⩽e,■||||■ √ e ||||■
(1) e=b2−(c−a)
2 流动是充分发展的泊肃叶流,液体仅具有z向速度分量u,流动边界条件为 将式
(7)对z从z=0到z=h进行积分,可以得到 e(a+c)hh¨=−1∬[p(h,t)−p(0,t)]dxdy+ρΩ∫h∬∂2u ν0∂y2dxdydz
(8) Ω 采用与文献[14]相似的处理方法,可以得到板间顶端凹液面的压力为 p1(x,y,z=h)=p0+pσ= p0+[2bcosαd−2(a+c)cosαs]σ
(9) (a+c)e 式中p0为液面附近大气压,σ为表面张力,αd和αs分别为动态接触角和静态接触角.对于完全润湿的液体,即静态接触角为0°,其动态接触角有一经验公式 cosαd=1−2tanh■|||||■4.96(µσh˙)0.702■|||||■(10) 式中μ为动力学黏性系数.该计算模型受到了广泛 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 329 运用和验证,文献[4,6,20]均采用该计算模型.为了计算板间入口处的作用力,在等效圆形入 ( ) 1πr2h˙h¨+1h˙
2 (17) 4e re 口附近建立半径为re的半球形控制体
2,如图3所示. 液池内液体在半球面R=re上对控制体2的作 经入口处流出控制体2的加速度流z向分量为 ∫e∫duazdydx=6e(a+c)h˙h¨(18) 0−d
5 用力z向分力为 ( ) x1=πr2p0+pR−1ρreh¨−2µh˙ (11) e
2 re 式中pR为液池内弯曲界面引起的附加压力,为 因此,半球形控制体2内的整体加速度的近似表达 式为 ( ) 2ρπr329h¨+1h˙
2 (19) 3e408re pR=σRc (12)结合式(11)~式(18)及控制体2上的动量方程,可以求得板间入口处的作用力z向分量为 液池中自由面的曲率半径Rc的近似表达式为 i3j Rc=−6e(a+c)h (13) x2=πre2(p0+pR)−59ρπre3h¨60 −2πreµh˙−31e(a+c)ρh˙
2 (20) 30 在板间入口处的作用力沿z向分力为∫re x2=2π0rp(z=0,t)dr(14) 经半球面R=re进入控制体2的流量z向分量为 ∫π/2
1 2πρa2
0 w2resinθcosθdθ=4πρre2h˙
2 (15) 经板间入口流出控制体2的流量z向分量为 ∫e∫dρu2dydx=2e(a+c)ρh˙2(16) 0−d
5 经半球面R=re进入控制体2的加速度流z向分量为 将式
(1)、式
(5)、式
(9)、式(10)和式(20)代入式
(8),可以得到液体爬升高度h的二阶微分方程
1 ■||||■σ[2bcosα−2(a+c)cosα ]
1 h¨=59||||■ρ d (a+c)e s−−Rc h+60re ■|||||6lnac ■2||||| 31■||||■ ||||■(a+c)(c−a)h+re||||■νh˙−30h˙2||||■ (21) 该二阶微分方程可利用四阶Runge−Kutta法并结合初始条件h(t=0)=h˙(t=0)=0求解. 2数值模拟 zre wall wall r wreservoir θ R=re Rcontrolvolume2 Fig.3 图3板间入口处的等效半球形控制体Equivalentcircularentranceandthecontrolvolume aroundtheinlet 本文建立的三维计算模型如图4(a)所示.由于液池内气液界面弯曲造成的影响很小,为了建模的方便,选择边长为140mm的方形液池来代替理论分析中的圆柱形液池,并在理论计算中使用79mm的等效半径,该简化所造成的影响可以忽略不计,模型的总高度为120mm.建立的网格模型如图4(b)所示,网格总数约为100万,在所有壁面附近建立边界层网格,首层边界层的高度约为0.1mm,相邻两层网格膨胀比为1.2.由于计算模型简单,网格质量好,调整边界层网格后进行第二次仿真,两次结果差异很小,验证了网格对仿真结果的无关性.同时为了减小仿真可能产生的随机误差,取两次结果的平均值作为最终结果. 330 力 学 学 报 2022年第54卷 plate modelheight120mm 140mm(a)三维模型(a)3Dmodel initialliquidheight40mm (b)网格模型(b)Meshmodel 图4仿真模型Fig.4Numericalmodel 本文使用KF-96系列硅油开展研究工作,该系列型号硅油以其运动学黏性系数作为标号,比如2号硅油(SF2)、5号硅油(SF5)和10号硅油(SF10),他们的物性参数如表1所示.本文选择层流作为流动模式,压力−速度耦合方程由SIMPLIC算法进行 LiquidSF2SF5SF10 表1硅油物性参数(25°C)Table1Liquidproperties(25°C) μ/(kg·m−1·s−1)Ρ/(kg·m−3)σ/(N·m−1)ν/(mm2·s−1) 0.001746 873 0.0183
2 0.004575 915 0.0197
5 0.009350 935 0.0201 10 数值求解,压力空间离散式方程选用“BodyForce Weighted”算法求解,梯度空间离散化方程选择 “LeastSquareCell”算法求解,动量空间离散化方程 使用二阶迎风格式求解,松弛因子采用默认设置,当方程迭代余量减少到10−6时,计算被认为收敛.在计 算过程中,Courant数(Co)大部分时候小于
1,这表 明计算过程非常稳定.Co对于瞬态流动很重要.对 于一维网格,它的定义为 Co=u∆t/∆x (22) 式中,u代表流速,∆x代表网格尺寸,∆t代表时间步长. 板间流动的仿真侧视图如图5所示,黄色曲面代表气液界面.在t=0s时,液体全部位于液池底部,气液界面为一平面.仿真开始后,液体快速向上爬升并在板间形成一弯曲液面.液体与平板的接触线不是直线,如图6所示.因此,为了计算液体爬升高度,选择接触线的两端点H1,H3和最高点H2,将其平均值(H1+H2+H3)/3视为液体爬升高度h. 理论和仿真爬升高度的对比如图7所示.本文使用了6种尺寸的平板模型.图中实线代表理论结果,方块代表仿真结果,并用不同颜色代表不同型号硅油的爬升数据.黑色代表2号硅油的数据,红色代表5号硅油的数据,蓝色代表10号硅油的数据.由 phase2.volumefraction lsosurface1 0s 1.2s 2.4s 3.6s 4.8s 6s 1.000e+000 7.500e−001 5.000e−001 2.500e−001 0.000e+000 图5仿真结果侧视图.液体为10号硅油,a=2mm,b=14mm,c=5mmFig.5FrontviewofthenumericalmodelastheliquidisSF10anda=2mm,b=14mm,c=5mm 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 331 phase2.volumefractioncontour1 1.000e+000 9.000e−001 8.000e−001 7.000e−001 6.000e−001 5.000e−001 4.000e−001 3.000e−001 H1 2.000e−001 1.000e−001 0.000e+000 H2H3 图6板上液相分布,红色部分代表液体Fig.6Liquiddistributioninaplateandtheredpartrepresentsliquid 于模型高度的限制,对于2号硅油,取其2s内的爬升数据;对于5号硅油,取其4s内的爬升数据;对于10号硅油,取其6s内的爬升数据.本文忽略了板间液面从一开始的平面到弯曲平衡界面的发展过程.此外,对于爬升高度的测量方法也将带来一定误差.总体来看,数值结果与理论结果吻合良好.对比图8(a)和图8(b),或者图8(c)和图8(d)可以看出,相同黏性的硅油,在较宽间距板间的爬升速度比较小间距板间的慢,平板之间的距离越宽,板间流速越慢.从理论分析中可知,表面张力的增加有助于增加毛细驱动压力,加快液体流速,而液体黏性的增加会减小流速. 80ab==212mmmmc=3mm 60 80ab==212mmmmc=4mm 60 h/mm h/mm 40200 012 80ab==314mmmmc=4mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (a) 40200 012 80ab==214mmmmc=5mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (b) h/mm h/mm 40200 012 80ab==114mmmmc=5mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (c) 40200 012 80ab==214mmmmc=5mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (d) h/mm h/mm 40 40 20 SF2,theoreticalSF2,numerical SF10,theoretical SF10,numerical0 0123456 t/s (e) 20 SF2,theoreticalSF2,numerical SF10,theoretical SF10,numerical0 0123456 t/s (f) 图7液体爬升高度随时间变化Fig.7Liquidclimbingheighthvs.timet 332 力 学 学 报 2022年第54卷 3机理分析 为了进一步分析,可以将式(14)转化成作用在 控制体1上合力的方程,如下 Fcp=Fip+Fir+Fcr+Ffp+Ffr+Fpl (23) 式中各力的含义为
(1)板间毛细驱动压力Fcp=[2bcosαd−2(a+c)cosαs]σ
(2)液池内惯性力Fir=59ρree(a+c)h¨60
(3)板间入口对流压力损失Fpl=31ρe(a+c)h˙230
(4)板间黏滞阻力 c 6eln Ffp= aµhh˙ c−a
(5)板间惯性力Fip=ρe(a+c)hh¨
(6)液池内黏滞阻力Ffr=2πµreh˙
(7)液池内附加压力6e2(a+c)
2 Fcr=πi3jσh 不同工况下各力发展情况如图8所示,横坐标是时间t,纵坐标是力
F.深红色、绿色、淡蓝色、深蓝色和洋红色实线分别代表平板间毛细驱动压力Fcp、液池中的惯性力Fir、板间入口处的对流压力损失Fpl、两块平板上的黏滞阻力Ffp和液池内的附加压力Fcr,黑色虚线代表平板间的惯性力Fip.毛细驱动压力从最大值开始变化,迅速减小至最小值后又开始缓慢增加,该变化是由于动态接触角的变化.从上述四图中可以看出,无论是高Oh数(Oh= √µ/2ρσre)还是低Oh数工况,液池内惯性力、板间入口压力损失和板上黏滞阻力均先后发挥了主要作用,这点与椭圆管和同心圆管内的流动特征大不相同.液池内惯性力从最大值开始变化,迅速减小,直至被对流压力损失超越;入口处对流压力损失从0开始变化,迅速增加到最大值后开始缓慢减小.最 F/N F/N 3.0×10−
4 2.5a=3mm,b=14mm,c=4mm,SF2 2.0Fir Fcp 1.5Fpl 1.0 Ffp 0.5
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(a) 3.0×10−42.5a=3mm,b=14mm,c=4mm,SF10 2.01.5 Fir1.00.5 Fcp Fpl Ffp
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(b) 3.0×10−4a=2mm,b=12mm,c=3mm,SF2 2.5Fcp 2.0Fir 1.5 Ffp 1.0 Fpl 0.5
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(c) 3.0×10−42.5a=2mm,b=12mm,c=3mm,SF10 2.0Fcp 1.5 1.0Fir Ffp 0.5 Fpl
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(d) 图8各力随时间变化情况Fig.8Forces’developmentvstime F/N F/N 终在某一时刻,板上黏滞阻力超越入口压力损失发挥主要作用.因此,板间的表面张力驱动流动均可以 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 333 划分成三个阶段.在第一阶段中,令毛细驱动压力等于液池内惯性力,可以得到 √ 30Fcp h2(t)=31ρe(a+c)t+0.475re (28) h˙1(t)=60Fcpt (24) 59ρree(a+c) 该方程的初始条件为h˙(t=0)=
0.结合初始条件可求得第一阶段的爬升高度为 h1(t)=30Fcpt2 (25) 59ρree(a+c) 为了计算第三阶段的速度方程,令毛细驱动压力等于板上黏滞阻力,可以得到 ■|■(c−a)Fcp1h˙3(t)=12eµlnc√t(29) a 令第
二、第三阶段的速度方程相等,可以求出划分 为了计算第二阶段的速度方程,令毛细驱动压力等 于入口处压力损失,可以得到 √ h˙2(t)= 30Fcp (26) 31ρe(a+c) 令第
一、第二阶段的速度方程相等,可以求出划分 这两个阶段的时刻t1√ t1=0.967reρe(a+c)(27)Fcp 这两个阶段的时刻t2为 31(c−a)(a+c)
1 t2=360ln(c/a)ν (30) 结合第三阶段的初始条件h2(t2),可得第三阶段的爬 升高度为 ■|■(c−a)F√ h3(t)= cp c t+h2(t2) (31) 3eµln a 不同工况的计算参数如表2所示,利用Oh数区分不 结合第二阶段的初始条件h1(t1),可得到第二阶段爬升高度为 同工况.相比于高Oh数工况,低Oh数工况下第二阶段 表2计算参数Table2Calculationparameters No. a/mm b/mm c/mm Liquid vmax/(mm·s−1) Remax Oh/10−
3 t1/s t2/s
1 2 12
3 SF
2 49.3 215 4.70 0.0743 0.531
2 2 12
3 SF5 36.7 65.8 11.5 0.0781 0.212
3 2 12
3 SF10 26.6 23.2 23.1 0.0808 0.106
4 2 12
4 SF2 41.5 197 4.50 0.0977 0.745
5 2 12
4 SF5 31.4 59.7 11.1 0.1040 0.298
6 2 12
4 SF10 21.9 20.8 22.1 0.1100 0.149
7 1 14
5 SF2 45.8 232 4.30 0.0938 0.642
8 1 14
5 SF10 25.1 25.4 21.4 0.1040 0.128
9 2 14
5 SF2 39.2 216 4.20 0.1210 0.987 10
2 14
5 SF10 21.2 23.4 20.5 0.1380 0.197 11
3 14
5 SF2 33.4 198 4.00 0.1540 1.350 12
3 14
5 SF5 25.3 60.1 9.90 0.1700 0.539 13
3 14
5 SF10 16.6 20.9 19.8 0.1850 0.270 14
3 14
4 SF2 38.9 217 4.10 0.1230 1.050 15
3 14
4 SF5 30.0 66.9 10.2 0.1340 0.419 16
3 14
4 SF10 21.1 23.5 20.4 0.1410 0.210 334 力 学 学 报 2022年第54卷 持续时间更长.对比图8(a)和图8(b),或者图8(c)和图8(d),均可看出在低Oh数时入口对流压力损失发挥主要作用的时间更长,这意味着第二阶段持续时间更长.例如,在第四个仿真工况中,其流动Oh数为0.00450,第二阶段持续0.647s;而在第六个仿真工况中,其流动Oh数为0.0221,第二阶段仅持续0.039s,远小于低Oh数工况下的持续时间.楔形平板间的表面张力驱动流可以分成三个阶段,如图9(a)所示,x轴是时间t,y轴是液体爬升高度h,蓝线代表爬升高度与时间的关系,图中标注了三个阶段的范围.第一阶段中爬升曲线为抛物线型,液体爬升高度与t2成正比;第二阶段中爬升曲线为直线型,液体爬升高度与t成正比;第三阶段液体爬升高度与t1/2成正比.理论和仿真爬升高度的对比如图9(b)所示,其中黑色实现代表理论结果,方块代表仿真结果,划分不同流动阶段的时刻t1和t2均标注在图中,为了更直观地观察爬升高度的变化规律,建立了一条从时刻t1开始的虚直线.仿真结果和理论结果吻合良好,爬升高度的变化规律也与理论分析一致,充分验证了理论分析的正确性. h 4结论 本文通过理论分析,推导出了微重力环境下成一定夹角平板间表面张力驱动流爬升高度的二阶微分方程,并利用基于VOF方法的数值模拟开展了验证工作.本文采用了6种研究模型和3种型号硅油,理论结果与仿真结果吻合良好. 本文通过进一步的理论分析,还发现同时考虑两个主要作用力,可将平板间的表面张力驱动流动分为三个阶段,在这三个阶段中液体爬升高度h分别与t2,t和t1/2成正比.在第一阶段,液池中的惯性力和毛细驱动压力发挥主要作用.但是液池中的惯性力迅速减小,流动进入第二阶段,由对流压力损失和毛细驱动压力发挥主要作用.并且,在高Oh数情况下,第二阶段的持续时间很短暂.第三阶段时由板上黏滞阻力和毛细驱动压力发挥主要作用.相较于第三阶段,第
一、第二阶段持续时间都很短暂,整个流动过程以第三阶段为主.本章研究结果可为板式贮箱中导流板和蓄液叶片等的设计和空间流体管理提供理论依据. 参考文献 region2 region3 region1h2 h∝t h∝√■t h1 h∝t2 t1 t2 t (a)爬升高度变化简易图(a)Generalrepresentationofcapillaryrise 80 a=2mmb=12mm60c=3mm t240 20t1 SF2,theoretical SF2,numerical
0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 t/s (b)某工况理论和仿真结果的对比(b)Typicalcapillarydrivenflow 图9液体爬升高度与时间的关系Fig.9Themeniscusheighthplottedvs.timet 1WashburnEW.Thedynamicsofcapillaryflow.PhysicalReview,1921,17
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(2):326-335 ChenShangtong,WuDi,WangJia,DuanLi,KangQi.Capillaryriseofliquidbetweenplateswithacertainangleundermicrogravity.ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics,2022,54
(2):326-335 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 327 anglebetweentheliquidandtheplateswall,thepressurelosscausedbyconvection,theviscousresistance,andthecurvedliquidsurfaceinthereservoirareallconsidered.Asecondorderdifferentialequationofthecapillary-drivenflowisderived,whichcanbesolvedwithforth-orderRunge−Kuttamethod.Byconsideringtwodominantforcesatthesametime,theflowcanbedividedintothreeregions,andapproximateequationsofclimbingheightindifferentregionsareobtained.Sixkindsofnumericalmodelsarecreated,threekindsofsiliconeoilischonsenandVolumeofFluid(VOF)methodisusedtocarryoutnumericalsimulation.Numericalresultsareingoodagreementwiththeoreticalresults,whichverifiestheoreticalanalysis.Thisresearchcanbetheoreticalbasisforplatetanks’designandfluidmanagementinspace. Keywordsmicrogravity,capillarydrivenflow,plateswithacertainangle,VOF,Runge−Kuttamethod 引言 表面张力驱动流,在此定义为由表面张力引起的附加压力驱动的自发界面流,是航天器贮箱内液体行为的重要组成部分.为了在微重力环境下下高效地管理液体,有必要深入研究表面张力问题. Washburn[1]首次提出了毛细管内液体爬升的运动方程.他们证实该过程可以用毛细驱动压力、黏滞阻力和重力之间的平衡来描述,推导出了著名的Lucus−Washburn方程.Concus和Finn[2]探索了具有内角的容器中的液体平衡界面,并提出了著名的Concus−Finn条件.Levine等[3]考虑了表面张力驱动压力、黏滞阻力和对流损失,推导出了圆管内液体爬升高度的二阶微分方程.Stange等[4]提出了一个更全面的圆管内液体爬升模型,它补充考虑了弯液面的重定位过程、动态接触角和泊肃叶流动的启动过程.Jiang等[5]在1979年改进了动态接触的计算方法并被广泛接受.Dreyer等[6]探究了平行平板之间的表面张力驱动流动并得到了液体爬升高度方程.Weislogel和Lichter[7]获得了液体沿尖内角处的流动方程,并扩展到由不同润湿性形成的尖内角处[8]和圆内角处[9].Yue和Wang[10]采用数值方法研究了三维自由表面的动力学问题.Higuera等[11]研究了润湿液体在两个垂直板之间形成一个小角度的狭窄间隙中的流动过程.Wolf等[12]提出了一种基Lattice−Boltzmann方法、通过考虑流体和固壁之间长程相互作用的影响来模拟平行平板之间的液体爬升.Bolleddula等[13]提出了一种新的沿不同截面形状尖内角处流动的解析解,并探讨了实验模型几何形状的影响.魏月兴等[14]研究了内角处表面张力驱动流动理论并将其应用到板式贮箱的结构设计上.李永等[15-17]利用落塔试验和数值模拟探究了板式贮箱 的流体管理性能,得到了丰富的微重力试验数据.Reyssat[18]探究了平板和圆弧板之间形成的液桥界面形貌特征,建立的模型可以准确预测液桥外形.Wu等[19]研究了弯曲尖内角处的流动过程,通过修正尖内角曲率半径带来的影响,得到了流动距离与曲率半径的关系.Romain等[20]研究了轴对称几何模型中的表面张力驱动流动.Chen等[21]利用毛细驱动流动理论对贮箱内PMD结构进行了优化,并开展了落塔实验和基于VOF法的仿真分析,检验了其性能.Cheng等[22]研究了变直径圆管中的流动问题.Chen等[23]研究了微重力下椭圆管内的表面张力驱动流动,并提出了两段式的流动新模型. 本文探究了微重力环境下成一定角度平板间的表面张力驱动流,考虑了动态接触角、对流压力损失、黏滞阻力和液池内弯曲自由面的影响,并利用基于VOF方法的数值模拟进行验证.此外,微分方程可变换成由作用在板间控制体上一系列合力的方程,通过同时考虑两个主要作用力,将整个爬升过程分成三个阶段. 1理论推导 研究模型如图1所示,包含圆柱形液池和自上方插入液池一定深度的平板模型,液池内壁和平板外壁均有防爬挡板,选择直角坐标系来分析该问题.初始液面为水平面,z向原点位于水平面上.液体爬升高度为h,液体爬升平均速度为h˙.平板水平截面如图2所示.平板左端的距离是2a,右端的距离是2c,板的宽度是b.平板上特定位置与和x轴间的距离是d.液池内弯曲界面的曲率半径是用防爬挡板之间的距离i与液池内气液界面中心线和平板模型对称线之间的距离j计算.为了计算i与j的值,平板 328 力 学 学 报 2022年第54卷 αdz plate ∂u||| u|y=d=u|y=−d=
0,∂y||=
0
(2) y=
0 . h j hiRc y u为关于x,y,t的函数,t为时间.可以认为板间区域由x向上的无数个dx分段组成,在每个dx分段内u为关于y,t的函数,与x无关.结合式
(2)并根据N-S方程可得每个dx分段内速度场分布为 xreservoir u(y,t)=1dp(y2−d2)
(3) 2µdz 图1研究模型正向剖视图Fig.1Frontviewofthemodel 结合平板间流量公式 ∬ Q=πre2h˙=udxdy
(4) Ω 式中Ω代表板间水平截面全域.可将式
(3)转化为 yu(y,t)=3h˙[1−(y)2],a⩽d⩽c
(5)
2 d N-S方程z向分量去除零项后为 ∂u=−1∂p+ν∂2u
(6) c ∂tρ∂z∂y2 a d e x 式中ρ为密度,ν为液体运动学黏性系数.对该式在 −a dx −c b 板间水平截面上对x和y进行积分,得到 ∂∬ ∬−1∂p ∬∂2u ∂tudxdy=ρ∂zdxdy+ν∂y2dxdy
(7) Ω Ω Ω 图2平板模型的水平截面Fig.2Horizontalcrosssectionoftheplates 之间的梯形入口等效成半径为re的圆形入口,半径√ re为e(a+c)/π.理论分析的基本假设是
(1)气液界面上的剪切力忽略不计;
(2)流动过程是恒温的;
(3)流动是充分发展的泊肃叶流;
(4)流体是牛顿流体,不可压缩且均质;
(5)液体与壁面之间无滑移. 平板上特定位置与和x轴间的距离为 d=kx+a=c−ax+a,0⩽x⩽e,■||||■ √ e ||||■
(1) e=b2−(c−a)
2 流动是充分发展的泊肃叶流,液体仅具有z向速度分量u,流动边界条件为 将式
(7)对z从z=0到z=h进行积分,可以得到 e(a+c)hh¨=−1∬[p(h,t)−p(0,t)]dxdy+ρΩ∫h∬∂2u ν0∂y2dxdydz
(8) Ω 采用与文献[14]相似的处理方法,可以得到板间顶端凹液面的压力为 p1(x,y,z=h)=p0+pσ= p0+[2bcosαd−2(a+c)cosαs]σ
(9) (a+c)e 式中p0为液面附近大气压,σ为表面张力,αd和αs分别为动态接触角和静态接触角.对于完全润湿的液体,即静态接触角为0°,其动态接触角有一经验公式 cosαd=1−2tanh■|||||■4.96(µσh˙)0.702■|||||■(10) 式中μ为动力学黏性系数.该计算模型受到了广泛 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 329 运用和验证,文献[4,6,20]均采用该计算模型.为了计算板间入口处的作用力,在等效圆形入 ( ) 1πr2h˙h¨+1h˙
2 (17) 4e re 口附近建立半径为re的半球形控制体
2,如图3所示. 液池内液体在半球面R=re上对控制体2的作 经入口处流出控制体2的加速度流z向分量为 ∫e∫duazdydx=6e(a+c)h˙h¨(18) 0−d
5 用力z向分力为 ( ) x1=πr2p0+pR−1ρreh¨−2µh˙ (11) e
2 re 式中pR为液池内弯曲界面引起的附加压力,为 因此,半球形控制体2内的整体加速度的近似表达 式为 ( ) 2ρπr329h¨+1h˙
2 (19) 3e408re pR=σRc (12)结合式(11)~式(18)及控制体2上的动量方程,可以求得板间入口处的作用力z向分量为 液池中自由面的曲率半径Rc的近似表达式为 i3j Rc=−6e(a+c)h (13) x2=πre2(p0+pR)−59ρπre3h¨60 −2πreµh˙−31e(a+c)ρh˙
2 (20) 30 在板间入口处的作用力沿z向分力为∫re x2=2π0rp(z=0,t)dr(14) 经半球面R=re进入控制体2的流量z向分量为 ∫π/2
1 2πρa2
0 w2resinθcosθdθ=4πρre2h˙
2 (15) 经板间入口流出控制体2的流量z向分量为 ∫e∫dρu2dydx=2e(a+c)ρh˙2(16) 0−d
5 经半球面R=re进入控制体2的加速度流z向分量为 将式
(1)、式
(5)、式
(9)、式(10)和式(20)代入式
(8),可以得到液体爬升高度h的二阶微分方程
1 ■||||■σ[2bcosα−2(a+c)cosα ]
1 h¨=59||||■ρ d (a+c)e s−−Rc h+60re ■|||||6lnac ■2||||| 31■||||■ ||||■(a+c)(c−a)h+re||||■νh˙−30h˙2||||■ (21) 该二阶微分方程可利用四阶Runge−Kutta法并结合初始条件h(t=0)=h˙(t=0)=0求解. 2数值模拟 zre wall wall r wreservoir θ R=re Rcontrolvolume2 Fig.3 图3板间入口处的等效半球形控制体Equivalentcircularentranceandthecontrolvolume aroundtheinlet 本文建立的三维计算模型如图4(a)所示.由于液池内气液界面弯曲造成的影响很小,为了建模的方便,选择边长为140mm的方形液池来代替理论分析中的圆柱形液池,并在理论计算中使用79mm的等效半径,该简化所造成的影响可以忽略不计,模型的总高度为120mm.建立的网格模型如图4(b)所示,网格总数约为100万,在所有壁面附近建立边界层网格,首层边界层的高度约为0.1mm,相邻两层网格膨胀比为1.2.由于计算模型简单,网格质量好,调整边界层网格后进行第二次仿真,两次结果差异很小,验证了网格对仿真结果的无关性.同时为了减小仿真可能产生的随机误差,取两次结果的平均值作为最终结果. 330 力 学 学 报 2022年第54卷 plate modelheight120mm 140mm(a)三维模型(a)3Dmodel initialliquidheight40mm (b)网格模型(b)Meshmodel 图4仿真模型Fig.4Numericalmodel 本文使用KF-96系列硅油开展研究工作,该系列型号硅油以其运动学黏性系数作为标号,比如2号硅油(SF2)、5号硅油(SF5)和10号硅油(SF10),他们的物性参数如表1所示.本文选择层流作为流动模式,压力−速度耦合方程由SIMPLIC算法进行 LiquidSF2SF5SF10 表1硅油物性参数(25°C)Table1Liquidproperties(25°C) μ/(kg·m−1·s−1)Ρ/(kg·m−3)σ/(N·m−1)ν/(mm2·s−1) 0.001746 873 0.0183
2 0.004575 915 0.0197
5 0.009350 935 0.0201 10 数值求解,压力空间离散式方程选用“BodyForce Weighted”算法求解,梯度空间离散化方程选择 “LeastSquareCell”算法求解,动量空间离散化方程 使用二阶迎风格式求解,松弛因子采用默认设置,当方程迭代余量减少到10−6时,计算被认为收敛.在计 算过程中,Courant数(Co)大部分时候小于
1,这表 明计算过程非常稳定.Co对于瞬态流动很重要.对 于一维网格,它的定义为 Co=u∆t/∆x (22) 式中,u代表流速,∆x代表网格尺寸,∆t代表时间步长. 板间流动的仿真侧视图如图5所示,黄色曲面代表气液界面.在t=0s时,液体全部位于液池底部,气液界面为一平面.仿真开始后,液体快速向上爬升并在板间形成一弯曲液面.液体与平板的接触线不是直线,如图6所示.因此,为了计算液体爬升高度,选择接触线的两端点H1,H3和最高点H2,将其平均值(H1+H2+H3)/3视为液体爬升高度h. 理论和仿真爬升高度的对比如图7所示.本文使用了6种尺寸的平板模型.图中实线代表理论结果,方块代表仿真结果,并用不同颜色代表不同型号硅油的爬升数据.黑色代表2号硅油的数据,红色代表5号硅油的数据,蓝色代表10号硅油的数据.由 phase2.volumefraction lsosurface1 0s 1.2s 2.4s 3.6s 4.8s 6s 1.000e+000 7.500e−001 5.000e−001 2.500e−001 0.000e+000 图5仿真结果侧视图.液体为10号硅油,a=2mm,b=14mm,c=5mmFig.5FrontviewofthenumericalmodelastheliquidisSF10anda=2mm,b=14mm,c=5mm 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 331 phase2.volumefractioncontour1 1.000e+000 9.000e−001 8.000e−001 7.000e−001 6.000e−001 5.000e−001 4.000e−001 3.000e−001 H1 2.000e−001 1.000e−001 0.000e+000 H2H3 图6板上液相分布,红色部分代表液体Fig.6Liquiddistributioninaplateandtheredpartrepresentsliquid 于模型高度的限制,对于2号硅油,取其2s内的爬升数据;对于5号硅油,取其4s内的爬升数据;对于10号硅油,取其6s内的爬升数据.本文忽略了板间液面从一开始的平面到弯曲平衡界面的发展过程.此外,对于爬升高度的测量方法也将带来一定误差.总体来看,数值结果与理论结果吻合良好.对比图8(a)和图8(b),或者图8(c)和图8(d)可以看出,相同黏性的硅油,在较宽间距板间的爬升速度比较小间距板间的慢,平板之间的距离越宽,板间流速越慢.从理论分析中可知,表面张力的增加有助于增加毛细驱动压力,加快液体流速,而液体黏性的增加会减小流速. 80ab==212mmmmc=3mm 60 80ab==212mmmmc=4mm 60 h/mm h/mm 40200 012 80ab==314mmmmc=4mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (a) 40200 012 80ab==214mmmmc=5mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (b) h/mm h/mm 40200 012 80ab==114mmmmc=5mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (c) 40200 012 80ab==214mmmmc=5mm 60 SF2,theoreticalSF2,numericalSF5,theoreticalSF5,numericalSF10,theoreticalSF10,numerical 3456 t/s (d) h/mm h/mm 40 40 20 SF2,theoreticalSF2,numerical SF10,theoretical SF10,numerical0 0123456 t/s (e) 20 SF2,theoreticalSF2,numerical SF10,theoretical SF10,numerical0 0123456 t/s (f) 图7液体爬升高度随时间变化Fig.7Liquidclimbingheighthvs.timet 332 力 学 学 报 2022年第54卷 3机理分析 为了进一步分析,可以将式(14)转化成作用在 控制体1上合力的方程,如下 Fcp=Fip+Fir+Fcr+Ffp+Ffr+Fpl (23) 式中各力的含义为
(1)板间毛细驱动压力Fcp=[2bcosαd−2(a+c)cosαs]σ
(2)液池内惯性力Fir=59ρree(a+c)h¨60
(3)板间入口对流压力损失Fpl=31ρe(a+c)h˙230
(4)板间黏滞阻力 c 6eln Ffp= aµhh˙ c−a
(5)板间惯性力Fip=ρe(a+c)hh¨
(6)液池内黏滞阻力Ffr=2πµreh˙
(7)液池内附加压力6e2(a+c)
2 Fcr=πi3jσh 不同工况下各力发展情况如图8所示,横坐标是时间t,纵坐标是力
F.深红色、绿色、淡蓝色、深蓝色和洋红色实线分别代表平板间毛细驱动压力Fcp、液池中的惯性力Fir、板间入口处的对流压力损失Fpl、两块平板上的黏滞阻力Ffp和液池内的附加压力Fcr,黑色虚线代表平板间的惯性力Fip.毛细驱动压力从最大值开始变化,迅速减小至最小值后又开始缓慢增加,该变化是由于动态接触角的变化.从上述四图中可以看出,无论是高Oh数(Oh= √µ/2ρσre)还是低Oh数工况,液池内惯性力、板间入口压力损失和板上黏滞阻力均先后发挥了主要作用,这点与椭圆管和同心圆管内的流动特征大不相同.液池内惯性力从最大值开始变化,迅速减小,直至被对流压力损失超越;入口处对流压力损失从0开始变化,迅速增加到最大值后开始缓慢减小.最 F/N F/N 3.0×10−
4 2.5a=3mm,b=14mm,c=4mm,SF2 2.0Fir Fcp 1.5Fpl 1.0 Ffp 0.5
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(a) 3.0×10−42.5a=3mm,b=14mm,c=4mm,SF10 2.01.5 Fir1.00.5 Fcp Fpl Ffp
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(b) 3.0×10−4a=2mm,b=12mm,c=3mm,SF2 2.5Fcp 2.0Fir 1.5 Ffp 1.0 Fpl 0.5
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(c) 3.0×10−42.5a=2mm,b=12mm,c=3mm,SF10 2.0Fcp 1.5 1.0Fir Ffp 0.5 Fpl
0 −0.50 0.51.01.52.02.53.03.54.0t/s(d) 图8各力随时间变化情况Fig.8Forces’developmentvstime F/N F/N 终在某一时刻,板上黏滞阻力超越入口压力损失发挥主要作用.因此,板间的表面张力驱动流动均可以 第2期 陈上通等:微重力下成一定夹角平板间的表面张力驱动流动的研究 333 划分成三个阶段.在第一阶段中,令毛细驱动压力等于液池内惯性力,可以得到 √ 30Fcp h2(t)=31ρe(a+c)t+0.475re (28) h˙1(t)=60Fcpt (24) 59ρree(a+c) 该方程的初始条件为h˙(t=0)=
0.结合初始条件可求得第一阶段的爬升高度为 h1(t)=30Fcpt2 (25) 59ρree(a+c) 为了计算第三阶段的速度方程,令毛细驱动压力等于板上黏滞阻力,可以得到 ■|■(c−a)Fcp1h˙3(t)=12eµlnc√t(29) a 令第
二、第三阶段的速度方程相等,可以求出划分 为了计算第二阶段的速度方程,令毛细驱动压力等 于入口处压力损失,可以得到 √ h˙2(t)= 30Fcp (26) 31ρe(a+c) 令第
一、第二阶段的速度方程相等,可以求出划分 这两个阶段的时刻t1√ t1=0.967reρe(a+c)(27)Fcp 这两个阶段的时刻t2为 31(c−a)(a+c)
1 t2=360ln(c/a)ν (30) 结合第三阶段的初始条件h2(t2),可得第三阶段的爬 升高度为 ■|■(c−a)F√ h3(t)= cp c t+h2(t2) (31) 3eµln a 不同工况的计算参数如表2所示,利用Oh数区分不 结合第二阶段的初始条件h1(t1),可得到第二阶段爬升高度为 同工况.相比于高Oh数工况,低Oh数工况下第二阶段 表2计算参数Table2Calculationparameters No. a/mm b/mm c/mm Liquid vmax/(mm·s−1) Remax Oh/10−
3 t1/s t2/s
1 2 12
3 SF
2 49.3 215 4.70 0.0743 0.531
2 2 12
3 SF5 36.7 65.8 11.5 0.0781 0.212
3 2 12
3 SF10 26.6 23.2 23.1 0.0808 0.106
4 2 12
4 SF2 41.5 197 4.50 0.0977 0.745
5 2 12
4 SF5 31.4 59.7 11.1 0.1040 0.298
6 2 12
4 SF10 21.9 20.8 22.1 0.1100 0.149
7 1 14
5 SF2 45.8 232 4.30 0.0938 0.642
8 1 14
5 SF10 25.1 25.4 21.4 0.1040 0.128
9 2 14
5 SF2 39.2 216 4.20 0.1210 0.987 10
2 14
5 SF10 21.2 23.4 20.5 0.1380 0.197 11
3 14
5 SF2 33.4 198 4.00 0.1540 1.350 12
3 14
5 SF5 25.3 60.1 9.90 0.1700 0.539 13
3 14
5 SF10 16.6 20.9 19.8 0.1850 0.270 14
3 14
4 SF2 38.9 217 4.10 0.1230 1.050 15
3 14
4 SF5 30.0 66.9 10.2 0.1340 0.419 16
3 14
4 SF10 21.1 23.5 20.4 0.1410 0.210 334 力 学 学 报 2022年第54卷 持续时间更长.对比图8(a)和图8(b),或者图8(c)和图8(d),均可看出在低Oh数时入口对流压力损失发挥主要作用的时间更长,这意味着第二阶段持续时间更长.例如,在第四个仿真工况中,其流动Oh数为0.00450,第二阶段持续0.647s;而在第六个仿真工况中,其流动Oh数为0.0221,第二阶段仅持续0.039s,远小于低Oh数工况下的持续时间.楔形平板间的表面张力驱动流可以分成三个阶段,如图9(a)所示,x轴是时间t,y轴是液体爬升高度h,蓝线代表爬升高度与时间的关系,图中标注了三个阶段的范围.第一阶段中爬升曲线为抛物线型,液体爬升高度与t2成正比;第二阶段中爬升曲线为直线型,液体爬升高度与t成正比;第三阶段液体爬升高度与t1/2成正比.理论和仿真爬升高度的对比如图9(b)所示,其中黑色实现代表理论结果,方块代表仿真结果,划分不同流动阶段的时刻t1和t2均标注在图中,为了更直观地观察爬升高度的变化规律,建立了一条从时刻t1开始的虚直线.仿真结果和理论结果吻合良好,爬升高度的变化规律也与理论分析一致,充分验证了理论分析的正确性. h 4结论 本文通过理论分析,推导出了微重力环境下成一定夹角平板间表面张力驱动流爬升高度的二阶微分方程,并利用基于VOF方法的数值模拟开展了验证工作.本文采用了6种研究模型和3种型号硅油,理论结果与仿真结果吻合良好. 本文通过进一步的理论分析,还发现同时考虑两个主要作用力,可将平板间的表面张力驱动流动分为三个阶段,在这三个阶段中液体爬升高度h分别与t2,t和t1/2成正比.在第一阶段,液池中的惯性力和毛细驱动压力发挥主要作用.但是液池中的惯性力迅速减小,流动进入第二阶段,由对流压力损失和毛细驱动压力发挥主要作用.并且,在高Oh数情况下,第二阶段的持续时间很短暂.第三阶段时由板上黏滞阻力和毛细驱动压力发挥主要作用.相较于第三阶段,第
一、第二阶段持续时间都很短暂,整个流动过程以第三阶段为主.本章研究结果可为板式贮箱中导流板和蓄液叶片等的设计和空间流体管理提供理论依据. 参考文献 region2 region3 region1h2 h∝t h∝√■t h1 h∝t2 t1 t2 t (a)爬升高度变化简易图(a)Generalrepresentationofcapillaryrise 80 a=2mmb=12mm60c=3mm t240 20t1 SF2,theoretical SF2,numerical
0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 t/s (b)某工况理论和仿真结果的对比(b)Typicalcapillarydrivenflow 图9液体爬升高度与时间的关系Fig.9Themeniscusheighthplottedvs.timet 1WashburnEW.Thedynamicsofcapillaryflow.PhysicalReview,1921,17
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