课程及评估指引(中四至中六) 课程发展议会与香港考试及评核局联合编订香港特别行政区政府教育局建议学校采用二零零七年（二零一五年十一月更新） i (空白页) ii 目錄 引言 第一章1.11.21.31.4 概论背景课程理念课程宗旨与初中课程及中学毕业后出路的衔接 第二章2.12.22.32.42.52.6 课程架构设计原则数学教育学习领域的课程架构高中数学课程的宗旨高中数学课程架构必修部分延伸部分 第三章3.13.23.33.4 课程规画主导原则规画策略学习进程课程统筹 第四章4.14.24.34.44.54.64.7 学与教知识和学习主导原则选择学与教模式与策略课堂互动学习社群照顾学习差异在学与教中运用信息科技 第五章5.15.25.35.45.5 评估评估的角色进展性和总结性评估评估目标校内评估公开评核 第六章学与教资源6.1学与教资源的目的及功能 i 页数i 11122 556991134 6969707278 8181818388909191 939393949598 101101 6.2主导原则6.3资源的类别6.4学与教资源的运用6.5资源的管理 附录
1.学与教的参考书目
2.常用网址 词汇释义 参考文献 课程发展议会—香港考试及评核局数学委员会及辖下工作小组名录 页数101102105105 107107116 125 129 ii 引言 教育统筹局（教统局，现改称教育局）于2005年发表报告书
1，公布三年高中学制将于2009年9月在中四级实施，并提出以一个富弹性、连贯及多元化的高中课程配合，俾便照顾学生的不同兴趣、需要和能力。
作为高中课程文件系列之
一，本课程及评估指引建基于高中教育目标，以及2000年以来有关课程和评估改革的其他官方文件，包括《基础教育课程指引》(2002)和《高中课程指引》(2009)。
请一并阅览所有相关文件，以便了解高中与其他学习阶段的連系，并掌握有效的学习、教学与评估。
本课程及评估指引阐明本科课程的理念和宗旨，并在各章节论述课程架构、课程规画、学与教、评估，以及学与教资源的运用。
课程、教学与评估必须互相配合，这是高中课程的一项重要概念。
学习与施教策略是课程不可分割的部分，能促进学会学习及全人发展；评估亦不仅是判断学生表现的工具，而且能发挥改善学习的效用。
读者宜通观全局，阅览整本课程及评估指引，以便了解上述三个重要元素之间相互影响的关系。
课程及评估指引由课程发展议会与香港考试及评核局(考评局)于2007年联合编订，并于2014年1月作首次更新，以落实新学制检讨中有关高中课程及评估的短期建议，务求让学生和教师尽早受惠；而是次更新则包括新学制中期检讨中课程及评估的其他建议。
课程发展议会是一个咨询组织，就幼儿园至高中阶段的学校课程发展事宜，向香港特别行政区政府提供意见。
议会成员包括校长、在职教师、家长、雇主、大专院校学者、相关界别或团体的专业人士、考评局的代表、职业训练局的代表，以及教育局的人员。
考评局则是一个独立的法定机构，负责举办公开评核，包括香港中学文凭考试。
委员会成员分别来自中学、高等院校、政府部门及工商专业界。
教育局建议中学采用本课程及评估指引。
考评局会根据学科课程而设计及进行各项评核工作，并将印发手册，提供香港中学文凭考试的考试规则及有关学科公开评核的架构和模式。
课程发展议会及考评局亦会就实施情况、学生在公开评核的表现，以及学生与社会不断转变的需求，对学科课程作出定期检视。
若对本课程及评估指引有任何意见和建议，请致函： 九龙油麻地弥敦道405号九龙政府合署4楼教育局课程发展处总课程发展主任（数学）收 1該報告書名為《高中及高等教育新學制—投資香港未來的行動方案》，下稱「334報告書」。

1 传真：34269265电邮：doma@edb.gov.hk
2 第一章概論 本章旨在说明数学科作为三年制高中课程必修科目的背景、理念和宗旨，并阐述本科与初中课程、高等教育，以及就业出路等方面如何衔接。
1.1背景 本指引是课程发展议会─香港考试及评核局数学教育委员会（高中）根据2005年5月发表的334报告书的建议，为三年制高中课程而编订的。
从小学至初中，数学是核心科目。
在高中课程中，数学亦是核心科目之
一。
数学课程（中四至中六）是现行的数学课程（中一至中三）的延续，并建基于《数学教育学习领域课程指引（小一至中三）》所订立的数学课程发展方向，让学生在数学知识、技能、正面价值观及态度各方面得以进一步发展。
本指引旨在勾画数学课程（中四至中六）的整体宗旨、学习目标及学习重点。
本指引亦为课程规画、学与教策略、评估及资源等方面，提供一些建议，并鼓励学校因应本身的情况、需要和特质，适当地采用本指引内的建议。
1.2课程理念 数学科作为高中核心科目，其课程的基本理念如下： 在科技为本和信息发达的社会，数学是一强而有力的工具，帮助学生掌握传意、探究、推测、逻辑推理及运用各种方法解决问题的能力； 数学提供各种获取、组织和应用信息的方法，并透过图像、图表、符号、描述和分析，在传达意念方面担当重要角色。
因此，高中阶段的数学可以帮助学生为终身学习奠定稳固的基础；同时可以提供一个平台，帮助学生在瞬息万变的世界中获取新知识； 现代社会的很多发展、计划和决策，在某种程度上都有赖应用度量、结构、规律、图形和数量数据分析。
故此，学生在高中阶段获得的数学经验，有助他们成为理解数学的公民并更容易应付工作上的要求； 数学是一个可以帮助学生更加理解世界的工具，并提供一个修读其他高中学科和专上教育的基础；及 数学是一种智力的锻炼。
学生可藉学习数学科，发展想象力、积极性、创造力和思考的灵活性，并发展欣赏自然界美的能力。
数学是一种训练，在人类文化中，担当重要的角色。

3 1.3课程宗旨 整体宗旨 数学教育学习领域整体的课程宗旨是培养学生：(a)明辨性思考
1、创意、构思、探究及数学推理的能力和运用数学建立及 解决日常生活、数学或其他情境的问题之能力； (b)透过数学语言与人沟通，具备清晰及逻辑地表达意见的能力； (c)运用数字、符号及其他数学对象的能力；(d)建立数字感、符号感、空间感、度量感及鉴辨结构和规律的能力；及 (e)对数学学习持正面态度及欣赏数学中的美学及文化。
1.4与初中课程及中学毕业后出路的衔接 1.4.1与初中数学课程的衔接 数学课程（中四至中六）是中学课程的一部分，建基于《数学教育学习领域课程指引（小一至中三）》所订立的发展方向，目的是帮助学生巩固在基础教育中获得的学习成果，拓阔和深化他们的学习经验，进一步加强在数学学习上的正确价值观和态度。
为确保由初中至高中阶段课程的紧密衔接，本课程的设计贯穿两个阶段的课程架构。
数学课程（中四至中六）延续初中的设计，帮助学生面对二十一世纪的挑战。
课程重视培养学生的明辨性思考、创意、探究以及数学推理、运用数学建立及解决日常生活和数学情境的问题之能力。
本课程设有「探索与研究」学习单位，提供机会让学生进一步加强探究、沟通、推理和构思数学概念的能力；课程亦设有「数学的进一步应用」学习单位，让学生能把所学的各个数学课题整合，从而认识在初中阶段所获得对具体事物的经验和高中阶段抽象概念之间的关系。
1註:過去譯作「批判性思考」。
2015年起，建議使用「明辨性思考」作為criticalthinking的中譯，以強調其要義是謹慎思考，明辨分析。
為保持課程文件用語的一致性，所有於2015年或以後更新的中、小學課程文件均會相應更新。
我們理解其他華語地區的教育專業部門及群體多採用「批判性思考」或「批判思維」，我們將按需要予以註明。

4 1.4.2与中学毕业后出路的衔接 数学课程（中四至中六）的另一目的是为学生中学之后的发展(包括接受专上教育、职业训练和就业)作准备。
此课程包括必修部分及延伸部分。
为了扩大学生在学习和工作上的空间，延伸部分设有两个单元进一步发展学生的数学知识。
这两个单元是为︰ 有意继续进修需要更多数学知识作为基础的学科者而设；或有意发展自然科学、计算机、科技和工程等事业的学生而设。
单元一（微积分与统计）着重统计和数学的应用。
本单元是为在学科或职业上需要对数学，尤其是对统计，有较广阔和深入理解的学生而设。
单元二（代数与微积分）重视深入的数学内容。
本单元是为日后选修数学或从事与数学有密切关联的专业的学生而设。
学生在公开考试的表现，将会分为必修部分、单元一及单元二来报告，供各方面人士参考。
下图展示由旧学制的数学课程过渡至数学课程（中四至中六）的情况。
中學數學課程 附加數學課程 高級程度/高級補充程度數學課程旧学制数学课程 必修部分 延伸部分（單元一或單元二） 数学课程（中四至中六） 数学课程（中四至中六）支持学生在多种职业领域中及不同发展路向上的需要，为学生提供不同的选择组合，详情可参考第二章的内容。

5 (空白页)
6 第二章课程架构 数学课程架构设定学生在高中阶段须掌握的重要知识、技能、价值观和态度。
学校和教师在规画校本课程和设计适切的学、教、评活动时，须以课程架构作依据。
2.1设计原则 本课程按以下原则设计： (a)建基于基础教育阶段已涵盖的知识 为保持不同学习阶段课程的连贯性，本课程建基于学生在小一至中三基础教育阶段数学课程所涵盖的知识、技能、价值观和态度而设计。
(b)提供一个均衡、有弹性和多元化的课程 高中学制实施后，会较以往有更多不同程度及性向的学生在高中阶段修读数学。
数学课程（中四至中六）提供必修部分及延伸部分。
必修部分作为所有学生的学习基础，提供必要的数学概念、技能和知识，以满足他们在不同发展路向上的需要。
延伸部分包括两个单元，提供额外的数学知识，以满足那些想学更多数学或更深入学习数学的学生的需要。
数学课程（中四至中六）为教师提供弹性，让他们能： 为学生在课程上提供选择以满足不同需要，例如必修部分，必修部分与单元一(微积分与统计)，或必修部分与单元二(代数与微积分)； 因应学生的个别情况编排教学次序；及调适教学内容。
(c)切合不同学生的需要 数学课程（中四至中六）提供空间让教师组织不同的活动，以切合不同学生的学习需要。
「探索与研究」学习单位让教师为个别学生设计不同的学习活动。
为帮助教师进一步调适课程，必修部分的内容分为基础课题和非基础课题。
基础课题是所有学生均应致力掌握的概念和知识。
教师可自行决定非基础课题的内容是否适合其学生。
延伸部分包括两个不同导向的单元。
对于在数学上有较佳表现的学生，或是较有兴趣学习数学的学生，又或是需要更多数学知识和技能，为日后工作和进修作准备的学生来说，他们可从延伸部分中，选择修读其中一个单元。
单元一(微积分与统计)着重数学的应用，而单元二(代数与微积分)则较重视数学概念和知识。
希望学习更多数学的学生可根据自己的兴趣和需要选择修读最合适的单元。

7 (d)达至广度和深度之间的平衡 数学课程（中四至中六）参考数学学者和数学教育专业人士的意见及海外同等程度的数学课程，为高中阶段的学生涵盖最重要和合适的内容。
延伸部分的广度和深度为学生提供一个较严谨的学习本科的机会。
(e)达至理论和应用之间的平衡 为帮助学生建构数学知识和技能，高中数学科同样重视数学的理论和在日常生活及数学情境中的应用。
课程亦包括个别数学课题的发展和历史背景，让学生明白数学如何从前人的努力中演变出来。
(f)培养终身学习的能力 现代科技日新月异，我们须面对知识领域迅速扩张和不断涌现的新挑战。
学生必须学会学习、具备明辨性思考的能力、懂得分析和解决问题及懂得如何与别人有效地沟通，才能面对现今与日后的种种挑战。
本课程亦提供机会培养学生上述的能力。
(g)提升正面的价值观及积极的学习态度 正面的价值观及积极的学习态度对数学学习尤为重要。
这些元素已渗透于数学课程（中四至中六）内，特别是透过「探索与研究」单位，期望能帮助学生培养对学习数学的兴趣，令他们热心参与数学活动，灵敏地及自信地在日常生活中运用数学，持开放态度及具有独立思考能力。
2.2数学教育学习领域的课程架构 数学教育的课程架构是数学科的学与教活动的整体组织框架。
课程架构由互相关连的部分所组成，包括：  学科知识和技能，在各范畴内以学习目标及学习重点表示；  共通能力；及  正面的价值观和积极的态度。
课程架构设定学生由小一至中六各不同的学习阶段需要学习、重视及应具
备的各种技能，并让学校和教师能灵活调适数学课程，以配合学生的不同需要。
下页的图展示出数学课程架构各个重要部分。

8 数学课程架构图 數學課程提供學習內容，藉以發展學生的思維能力及培養學生的共通能力 和學習數學的正面態度 學習範疇提供課程內一個包含不同課題的 學習重點的組織架構 小一至小
六 中一至中
三 中四至中
六 (延伸部分) 单元一(微积分与 统计) 图形 数 代数 度量 与 空间 数与代数数与代数 度量、图形与空间 (必修部分) 度量、图形与空间 进阶学习单位 数据处理 数据处理 数据处理 小一至小
六 中一至中
三 (延伸部分) 单元二(代数与微积分) 中四至中
六 學與教及評估的連繫 數學科的整體宗旨和學習目標 9项共通能力 价值观及态度
9 2.2.1学习范畴 学习范畴是数学知识及概念在组织课程中的分类，其主要作用是将数学内容组织起来，整体地发展学生的知识、技能、价值观和态度。
数学课程的内容可归纳为小学的五个学习范畴和中学的三个学习范畴。
特别地，数学课程（中四至中六）的必修部分分为三个学习范畴，分别是「数与代数」、「度量、图形与空间」及「数据处理」。
延伸部分的内容纵横交织，并非以学习范畴来画分其内容。
2.2.2共通能力 在数学教育学习领域里，共通能力既是过程技巧，亦是学习成果。
这些共通能力十分重要，能够帮助学生学会学习。
九项共通能力分别是协作能力、沟通能力、创造力、明辨性思考能力、运用信息科技能力、运算能力、解决问题能力、自我管理能力及研习能力。
共通能力并不是数学概念学与教上附加的事物，而是其中的组成部分。
共通能力能帮助学生获得和掌握数学知识及概念。
通过数学活动的情境发展学生的沟通能力、创造力和明辨性思考能力，有助提升学生达致课程整体目标的能力。
数学在日常生活中的应用、数学的进一步应用及探索和研究亦应受到重视。
2.2.3价值观及态度 除了知识及技能外，通过数学教育发展正面的价值观与积极的态度亦非常重要。
例如具责任感、投入感、持开放态度等价值观和态度，对学生确立人生及学习目标是必需的。
通过适当的学与教策略可以培育学生正面的价值观和积极的态度，这不但有助提升学生的学习效能，亦有助培养他们的良好品格。
整个数学课程（中四至中六）以及课程的学习重点渗透着以下的价值观及态度，使学生能： 培养学习数学的兴趣；展示对参与数学活动的热忱；发展灵敏的触觉，能体会数学在日常生活中的重要性；展示在日常生活中应用数学的信心，包括阐明自己的论证及挑战别人的 论据；愿意与他人协作，分享意见及经验，完成数学课业或活动和解决数学问 题；了解并履行个人的责任；持开放的态度参与讨论数学问题，愿意聆听及尊重他人的意见，懂得重 视及欣赏他人的贡献； 10 独立思考，解决数学问题；锲而不舍地解决数学问题；及欣赏数学的精确性、美感和在文化方面的贡献，以及其在人类活动上所 发挥的作用。
教师应设计合适的学习活动，帮助学生透过学习数学知识，建立以上的价值观和态度。
2.3高中数学课程的宗旨 数学课程（中四至中六）为数学课程（中一至中三）的延续，其宗旨如下：(a)进一步发展学生的数学知识、技能和概念；(b)为学生提供个人发展及日后就业途径的数学工具；(c)为希望日后进修数学或与数学有关学科的学生奠定基础；(d)培养学生的共通能力，尤其是运用数学解决问题，推理及传意的能力；(e)培养学生对数学学习的兴趣，并建立积极的学习态度；(f)培养学生在生活中运用数学的能力和信心；及(g)协助学生发挥数学才华。
2.4高中数学课程架构 下图展示出数学课程（中四至中六）的架构： 數學課程（中四至中六） 必修部分 延伸部分 單元一（微積分與統計） 單元二（代數與微積分） 【备注：学生可只修读必修部分，亦可修读必修部分及单元一（微积分与统计）或必修部分及单元二（代数与微积分）。
学生最多只能从延伸部分中修读其中一个单元。
】 11 为配合学生不同的需要、兴趣和取向，数学课程（中四至中六）由必修部分和延伸部分组成。
所有学生都须要修读必修部分。
延伸部分包括两个单元，分别是单元一（微积分与统计）及单元二（代数与微积分）。
延伸部分的设立，旨在让数学课程（中四至中六）更有弹性和多元化，让学生可以学到必修部分以外的数学知识。
学生可以因应不同的需要和兴趣，最多修读其中一个单元。
下图展示学生修读数学课程（中四至中六）的不同选择：
(1)学生只修读必修部分中的基础课题 基础课题 非基础课题 必修部分
(2)学生修读必修部分中的基础课题和部分非基础课题 基础课题 非基础课题 必修部分
(3)学生修读必修部分中的所有课题 基础课题 非基础课题 必修部分 12
(4)学生修读必修部分及单元一（微积分与统计）必修部分 单元一(微积分 与统计)
(5)学生修读必修部分及单元二（代数与微积分）必修部分 单元二(代数 与微积分) 数学课程（中四至中六）为核心科目，最多可占整个高中课程总课时的15%（约375小时）
2。
数学课程（中四至中六）的必修部分和延伸部分的课时分配建议如下： 必修部分 必修部分与一个单元 建议课时(大约时数)10%-12.5%（250小时-313小时） 15%（375小时） 2.5必修部分 必修部分按照数学课程（中四至中六）设计的原则设计，其中包含两个特点。
其
一，必修部分为所有学生提供学习基础，同时具足够的弹性以照顾不同学生的学习需要。
课程内容画分为基础课题及非基础课题。
基础课题的内 2新高中課程設計以2,500小時作為規畫的參考基數。
為了讓學校可因應校本情況作規畫，以照顧學校的多樣性和不同學生的學習需要，以及同時符合國際認可的準則，我們建議學校以2,400±200小時作為三年總課時的彈性範圍。
一直以來，學校投放於學與教的時間受多種因素影響，包括學校整體課程規畫、學生的能力及需要、學生的已有知識、教學及評估策略、教學風格及學校提供的科目數量等。
學校應運用專業判斷，靈活分配課時，以達到特定的課程宗旨與目標，並配合校情及學生獨特的需要。
13 容连贯，包括必要的概念和知识；而非基础课题则提供更丰富的学习内容。
其
二，必修部分内容的设计重视数学与人类不同活动的密切关系。
学生透过不同的学习活动，认识国际上数学词汇、符号及解难策略的应用。
此外，必修部分中的「数学的进一步应用」学习单位，能让学生认识及欣赏他们在初中和高中所学习的不同数学知识之连贯性。
必修部分的学习重点让学生理解数学知识和技能的发展及解决问题的应用，包括在现实生活中的应用。
此外，透过「统计的应用及误用」、「排列与组合」、「数学的进一步应用」等学习单位，学生可综合运用初中和高中的不同数学知识，理解和评价现实生活中较复杂的情况。
2.5.1必修部分的组织 必修部分中，各学习范畴内各个学与教的重要和关键的项目，从学习目标到学习重点，均有显著的从属关系。
其中学习目标旨在阐述学与教的宗旨和方向。
在学习目标之下，学习重点的厘定，旨在详细说明学生须学到的学习内容。
在课程中，学习重点则按内容归类并编排入不同的学习单位内。
必修部分包含三个学习范畴，分别为「数与代数」、「度量、图形与空间」及「数据处理」。
此外，必修部分亦设有「进阶学习单位」让学生能综合运用各范畴内的知识和技能，以解决现实生活和数学情境中的问题。
2.5.2必修部分的学习目标 必修部分三个学习范畴的学习目标胪列如下： 14 必修部分的学习目标 数与代数范畴期望学生能： 度量、图形与空间范畴 伸延数的概念至应用归纳和推理方 复数； 法来学习二维空间 利用代数符号探 图形的性质； 究及描述数量间以适当的符号、术语 的关系； 及理由来建立及写 以代数符号概括及描述数列的规 出与平面图形有关的几何证明； 律，并应用有关应用代数关系来探 结果解决问题； 究及描述二维空间 从数值、符号及图像角度阐释较复杂的代数关 的几何知识，并应用有关知识解答相关问题； 系； 应用三角函数来探 处理较复杂的代数式及关系式，及应用有关知识与技能建立及解 究、描述及表达二维和三维空间的几何知识，并应用有关知识解答相关问题；及 答各种现实生活联系「度量、图形与 的问题，并证明 空间」及其他学习范 所得结果的真确 畴的知识和技能，并 性；及 运用各种策略，应用 应用「数与代数」范畴内的知识和 于建立和解答二维及三维空间的问题。
技能来概括、描 述及传递数学意 念及进一步解答 各学习范畴内的 问题。
数据处理范畴 理解离差的量度； 选择及使用集中趋势及离差的量度来比较数据； 研究及判断由数据得出的推论的可信性； 掌握计数的基本技能； 应用简单公式来建立及解答较深入的概率问题；及 综合统计及概率的知识，以解答有关现实生活问题。
15 2.5.3必修部分的基础课题与非基础课题 为照顾不同学生的学习需要，必修部分的内容画分为基础课题及非基础课题。
数学课程（中四至中六）的基础课题，内容与初中的基础部分连贯。
基础课题包括重要概念和知识，所有学生均须致力学习。
基础课题按以下原则选取： •包括学习必修部分的内容所需的基本概念和知识，及其在现实生活中的简单应用；及 •由不同环节组成的连贯自足的学习整体，让学生可以从多角度体会数学的不同经验。
必修部分还包括了比基础课题更广泛和更深入的课题—非基础课题。
非基础课题提供更丰富的学习内容，为只修读必修部分的学生打好基础，以应付日后升学及工作上的需要。
教师可因应学生所需，自行调适非基础课题的教学内容。
延伸部分的单元一和单元二的内容建基于必修部分中基础课题和非基础课题的学习。
因此，修读延伸部分任何一个单元的学生应一并修读必修部分中的基础课题和非基础课题。
2.5.4必修部分的学习重点 必修部分的课时占总课时的10%至12.5%（约250小时至313小时）。
具体的课时分配须视乎学生的学习途径、取向及进度。
每个学习单位备有相应的教学时数（以小时为单位），以协助教师编排和调适教学进度。
为方便教师参考，学习重点中的非基础课题以底线标示。
16 必修部分学习重点 备注：
1.学习单位分成三个学习范畴（「数与代数」、「度量、图形与空间」和「数据处理」）和一个进阶学习单位。

2.相关的学习重点归于同一学习单位内。

3.画有底线的学习重点为非基础课题。

4.表中「注释」栏的内容可视为学习重点的补充数据。

5.学习单位旁的教学时数旨在协助教师判断课题的教学深度。
教学时数仅作参考之用，教师可因应个别情况自行 调节。

6.学校可编配最多313小时（即占总课时的12.5%）予需要较多课时学习的学生。
17 学习单位 数与代数范畴
1.一元二次方程 学习重点 1.1以因式法解二次方程1.2由已知根建立二次方程1.3由绘画拋物线y=ax2+bx+c的图像及读取该图像 的x截距解方程ax2+bx+c=
0 时间 注释 19已知根应限于实数。
18 学习单位 学习重点1.4以二次公式解二次方程 1.5理解二次方程的判别式与其根的性质之关系1.6解涉及二次方程的应用题 1.7理解根与系数的关系及以此关系建立二次方程 时间 注释 只修读基础课题的学生：不须以a±bi的形式来表示非实 数根 不须简化诸如2±48的根式 由于学生在学习重点1.8中认识了复数的存在性，因此当∆<0时，学生必须指出「方程无实根」或「方程有两个非实数根」。
教师应选择与学生经验有关的应用题。
解涉及诸如 6+6=5等较复xx−
1 杂方程的应用题属非基础课题，并 在学习重点5.4中处理。
根与系数的关系包括： •α+β=−b及αβ=c， a a 其中α和β为方程ax2+bx+c=0的根且a≠
0。
学习单位 学习重点1.8欣赏数系（包括复数系）的发展 1.9进行复数的加、减、乘及除运算 时间 注释 可讨论诸如数系的分层、循环小数与分数互化等课题。
只限于a±bi形式的复数。

2.函数及其图像 注︰二次方程的系数只限于实数。
2.1认识函数、定义域、上域、自变量及应变量的直观10学生须找出函数的定义域，但教师 概念 不须强调有关的计算。
2.2认识函数的记法及使用表列、代数和图像方法来表达函数 以下表达方式亦可接受： 1• •
2 19 2.3理解二次函数图像的特征 二次函数图像的特征包括：•顶点•对称轴•开口方向•与两轴的关系学生须以图解法求二次函数的极大值和极小值。
20 学习单位 学习重点2.4以代数方法求二次函数的极大值和极小值
3.指数函数与对数函数 3.1理解有理数指数的定义 3.2理解有理指数的定律 3.3理解对数的定义及其性质（包括换底公式） 时间 注释 学生须解与二次函数的极大值和极小值有关的应用题。
16 定义包括 1 na、an和 m an。
学生亦须能计算诸如3−8等数式的值。
有理指数定律包括：•apaq=ap+q•ap=ap−q aq•(ap)q=apq•apbp=(ab)p apap•p= bb 对数性质包括：•loga1=0•logaa=1•logaMN=logaM+logaN 21 学习单位 学习重点 时间 注释 •logaM=logaM−logaNN •logaMk=klogaM•logbN=logaN logab 3.4理解指数函数与对数函数的性质及认识其图像的特征 3.5解指数方程和对数方程 包括以下的性质及特征： •函数的定义域•当a>1（0 3.6欣赏对数在现实生活中的应用 可讨论诸如以黎克特制表示地震强度、以分贝表示声音强级等应用。
22 学习单位
4.续多项式
5.续方程 学习重点 时间 注释 3.7欣赏对数概念的发展 可讨论诸如对数概念发展的历史及如何以对数概念设计昔日的某些计算工具(例如：对数尺和对数表)等课题。
4.1进行多项式除法 14亦可接受长除法以外的方法。
4.2理解余式定理 4.3理解因式定理 4.4理解最大公因式和最小公倍式的概念 “
H.C.F.”、“gcd”等简称皆可使用。
4.5进行有理函数的加、减、乘及除 不包括多于两个变量的有理函数之运算。
5.1使用图解法解分别为二元一次及二元二次的联立10方程，其中二元二次方程只限于y=ax2+bx+c的形式 5.2使用代数方法解分别为二元一次及二元二次的联立方程 5.3解可变换为二次方程的方程（其中包括分式方程、指数方程、对数方程及三角方程） 三角方程的解只限于0°至360°的区间。
23 学习单位
6.变分
7.等差数列与等比数列及其求和法 学习重点 时间 注释 5.4解涉及可变换为二次方程的方程之应用题 教师应选择与学生经验有关的应用题。
6.1理解正变（正比例）和反变（反比例）及其在解现9实生活问题时的应用 6.2理解正变和反变的图像 6.3理解联变和部分变及其在解决现实生活问题时的应用 7.1理解等差数列的概念及其性质 17等差数列的性质包括： •Tn=½(Tn–1+Tn+1) •若T1,T2,T3,…为等差数列，则kT1+a,kT2+a,kT3+a,…亦为等差数列 7.2理解等差数列的通项 7.3理解等比数列的概念及其性质 等比数列的性质包括： •Tn2=Tn−1×Tn+
1 •若T1,T2,T3,…为等比数列，则kT1,kT2,kT3,…亦为等比数列 7.4理解等比数列的通项 24 学习单位
8.不等式与线性规画
9.续函数图像 学习重点 时间 注释 7.5理解等差数列和等比数列的有限项求和公式及使用该公式解有关问题 例如︰涉及等差数列或等比数列求和的几何题。
7.6探究某些等比数列的无限项求和公式及使用该公式解有关问题 例如︰涉及等比数列的无限项求和的几何题。
7.7解有关现实生活中的应用题 例如︰涉及利息、增长或折旧的应用题。
8.1解复合一元一次不等式 16复合不等式包括涉及「和」或「或」的逻辑连词。
8.2以图解法解一元二次不等式 8.3以代数方法解一元二次不等式 8.4在平面上表示二元一次不等式的图像 8.5解联立二元一次不等式 8.6解线性规画应用题 9.1描绘及比较不同函数的图像，包括常值函数、线性11包括函数定义域、极大值或极小值 函数、二次函数、三角函数、指数函数及对数函数 的存在性、对称性、周期性的比较。
的图像 9.2使用y=f(x)的图像解方程f(x)=k 学习单位 学习重点 时间 注释 9.3使用y=f(x)的图像解不等式f(x)>k、f(x) 注：弧与所对的圆心角成正比例的性质应在第三学习阶段阐述弧长计算公式时讨论。
26 学习单位 学习重点10.2理解圆上角的性质 10.3理解圆内接四边形的性质10.4理解四点共圆和圆内接四边形的判别法 时间 注释 圆上角的性质包括： •一弧所对的圆心角为该弧所对的圆周角的两倍 •同弓形内的圆周角皆相等•弧与所对的圆周角成正比例•半圆内的圆周角为直角•若圆周角是一直角，则其所对的 弦是一直径 圆内接四边形的性质包括： •圆内接四边形对角互补•圆内接四边形的外角等于其内对 角 四点共圆和圆内接四边形的判别法包括： •若A和D为位于直线BC同一侧的两点，并且∠BAC=∠BDC，则
A、B、C与D四点共圆 •若四边形有一对对角互补，则该四边形为圆内接四边形 27 学习单位 学习重点 10.5理解圆切线和其内错弓形的圆周角的性质 10.6使用圆的基本性质作简单几何证明 时间 注释 •若四边形的外角等于其内对角，则该四边形为圆内接四边形 性质包括： •圆的切线垂直于经过切点的半径•经过半径的外端且垂直于这半径 的直线是圆的切线 •经过切点且垂直于切线的直线经过圆心 •由圆外一点至圆作两切线，则：-由外点至切点的长度相等 -两切线所对的圆心角相等 -圆心与切线交点的联机平分两切线间的夹角 •若直线与圆相切，则弦切角等于其内错弓形上的圆周角 •若直线经过弦上一端点且与弦所成的角等于其内错弓形上的圆周角，则此直线与圆相切 28 学习单位11.轨迹 学习重点11.1理解轨迹的概念11.2描述及描绘满足某些已知条件的点之轨迹 11.3以代数方程描述点的轨迹 12.直线与圆的方程 12.1理解直线方程 时间 注释
7 条件包括：•与一点保持固定距离•与两点保持相等距离•与一直线保持固定距离•与一线段保持固定距离•与两并行线保持相等距离•与两相交直线保持相等距离 学生须求简单轨迹的方程，其中包括直线、圆和形式如y=ax2+bx+c的拋物线之方程。
14学生须在给定条件下，诸如：•直线上任意两点的坐标•直线的斜率及该直线上一点的坐标•直线的斜率及其y截距求有关直线的方程。
29 学习单位 学习重点 12.2理解两直线相交的各种可能情况12.3理解圆方程 时间 注释 学生须由直线方程描述有关直线的特征，包括： •斜率•与两轴的截距•某点是否在该直线上 不包括法线式。
学生须判断两直线相交时交点的数目。
注：解联立二元一次方程为第三学习阶段中的一个学习重点。
学生须在给定条件下，诸如：•圆心的坐标及半径的长度•圆上任意三点的坐标求有关圆的方程。
学生须由圆方程描述有关圆的特征，包括： •圆心•半径•某点在圆内、圆外或圆上 30 学习单位13.续三角 学习重点 时间 注释 12.4求直线与圆交点的坐标及理解直线与圆相交的各种可能情况 包括求圆的切线方程。
13.1理解正弦、余弦和正切函数、其图像及其性质，包21须包括含−θ、90°±θ、180°±θ…… 括极大值、极小值和周期性 等的正弦、余弦和正切的数式之简 化。
13.2解三角方程asinθ=b、acosθ=b、atanθ=b（其解限于0°至360°区间）和其他的三角方程（其解限于0°至360°区间） 解可变换为二次方程的方程属非基础课题，并在学习重点5.3中处理。
13.3理解三角形面积公式½absinC 13.4理解正弦和余弦公式 13.5理解希罗公式 13.6使用上述公式解二维及三维空间的应用题 「上述公式」指学习重点13.3至13.5内的公式。
三维空间的应用题包括求两直线的交角、直线与平面的交角、两平面的交角、点与线的距离、点与面的距离。
注：探讨简单立体图形的性质为第三学习阶段中的一个学习重点。
31 学习单位数据处理范畴14.排列与组合 15.续概率 学习重点 14.1理解计数原理的加法法则和乘法法则14.2理解排列的概念和记法14.3解不同对象的无重排列应用题 14.4理解组合的概念和记法 14.5解不同对象的无重组合应用题15.1认识集合的记法，包括并集、交集和余集的记法15.2理解概率加法定律和互斥事件及互补事件的概念15.3理解概率乘法定律和独立事件的概念 时间 注释 11 “Prn”、“nPr”、“nPr”等记法皆可使用。
须引入诸如「求对象的排列，其中三个指定对象必须相邻」等应用题。
不包括圆形排列。
“ Crn ”、“nCr”、“ nCr”、“  n ” r 皆可使用。
等记法 10须包括温氏图的概念。
概率加法定律指「P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)」。
概率乘法定律指「P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A和B为独立事件。
」 32 学习单位16.离差的度量 学习重点15.4认识条件概率的概念和记法 15.5使用排列与组合解与概率有关的应用题16.1理解离差的概念16.2理解分布域和四分位数间距的概念16.3制作及阐释框线图及使用框线图比较不同组别的 数据分布16.4理解分组数据和不分组数据的标准偏差之概念 16.5使用合适的量度方法比较不同组别数据的离差16.6理解标准偏差在涉及标准分和正态分布的现实生 活问题时的应用 时间 注释 须引入法则「P(A∩B)=P(A)×P(B|A)」。
不包括贝叶斯定理。
14 框线图亦可称为「箱形图」。
须介绍「方差」这术语。
学生须理解的标准偏差公式为：σ=(x1−µ)2++(xN−µ)
2。

N 33 学习单位 17.统计的应用及误用 学习重点 时间 注释 16.7探究下列情况对数据的离差之影响：(i)在数据中加入一项数据(ii)从数据中剔除一项数据(iii)对数据的每一项加上一个共同常数(iv)对数据的每一项乘以一个共同常数 17.1认识抽取调查样本的不同技巧及制作问卷的基本原则 4须介绍「总体」和「样本」的概念。
须介绍概率抽样和非概率抽样的方法。
学生须认识在制作问卷时，有些因素会对问卷的信度和效度产生影响，例如：问题的形式、用语和排序及响应的选择。
17.2讨论及认识各种日常活动或调查中统计方法的应用和误用 17.3评估从新闻媒介、研究报告等不同来源所获得的统计调查报告 34 学习单位 进阶学习单位 18.数学的进一步应用 学习重点 时间 注释 解较复杂的现实生活和数学应用题，并在解题过程中寻14例如： 找能提供解题线索的数据，探究不同的解题策略或综合不同数学环节的知识 •解诸如税、分期付款等财务上的简单应用题 主要焦点为： •分析及阐释由调查得到的数据 (a)探究及解现实生活中较复杂的应用题 •探究及阐释与现实生活情境有关 (b)欣赏不同数学环节间的关连 的图像 •探究托勒密定理及其应用 •为两组线性相关性较强的数据建模，以及探讨如何将诸如y=mx+c及y=kax等简单的非线性关系变换为线性关系 •探究斐波那契数列与黄金比之间的关系 •欣赏密码学的应用 •探究塞瓦定理及其应用 •研究三次数学危机的成因及影响 •分析数学游戏（例如：探究注水问题的通解） 学习单位 学习重点 时间 注释 19.探索与研究通过不同的学习活动，发现及建构知识，进一步提高探索、沟通、思考和形成数学概念的能力 10此非一个独立和割裂的学习单位。
教师可运用建议的时间，让学生参与不同学习单位内的活动。
总教学时数：250小时 35 2.6延伸部分 延伸部分是为日后进修及工作中需要更多数学知识和技能的学生而设，也为对数学有兴趣和具备足够程度、可因修读更多的数学而受益的学生提供多一个选择。
延伸部分旨在拓展学生在必修部分以外的视野。
学生若修读延伸部分，须处理一些较必修部分更为复杂的问题。
延伸部分提供两个单元供学生选择，分别为单元一(微积分与统计)及单元二(代数与微积分)。
学生最多只容许修读一个单元。
单元一（微积分与统计）是为那些将来在学科或职业上需要更多及更深入的数学知识、并希望在高中阶段多学习一些数学应用的学生而设，它旨在： •提供必修部分以外的技能与概念；•强调数学的应用性多于其严谨性，从而扩阔学生在数学方面的视野； 及•提供微积分与统计的直观概念、相关基本技能及有用工具，为学生将 来深造和就业作准备。
单元二（代数与微积分）是为那些希望从事与数学有关的职业、并希望在高中阶段学习更高深的数学知识的学生而设，它旨在： •提供必修部分以外的技能与概念；•强调数学的理解，以便学生将来学习涉及较多数学知识的学科；及•帮助学生为将来深造和就业作准备，建立稳固的代数与微积分的基础。
2.6.1单元一及单元二的组织 单元一（微积分与统计）及单元二（代数与微积分）的组织有别于必修部分。
单元的内容纵横交织，其课程内容是以领域而非以范畴来画分。
两个单元均以学习目标显示学与教的宗旨与方向。
每一学习目标再细分为个别的学习重点。
单元一(微积分与统计)分成三个领域，分别是「基础知识」、「微积分」和「统计」。
单元二（代数与微积分）亦分成三个领域，分别是「基础知识」、「代数」和「微积分」。
此外，在课程设计时加入了一个独立于以上领域的学习单位，称为「进阶学习单位」，旨在增强学生探究、沟通、推理及建构数学概念的能力。
36 2.6.2单元一及单元二的学习目标 单元一(微积分与统计)及单元二(代数与微积分)的学习目标分别胪列如下： 单元一(微积分与统计)的学习目标 基础知识 微积分 统计 期望学生能： •应用二项展式学•认识极限作为微•理解概率，随机变 习概率与统计； 积分学的基础； 量，离散和连续概 •以建模、绘画图像•透过现实情境理 率分布的概念； 和应用指数函数 解微积分的概念；•以二项、泊松、几 及对数函数解决 及 何和正态分布理 应用题；及 •求简单函数的导 •理解指数函数和 数、不定积分和定 解统计推理的基础概念； 对数函数的关系， 积分。
•运用统计方法观 并使用它们解现 察和思考，并作出 实生活中的应用 推断；及 题。
•发展对不确定现 象的数学思维能 力，并应用相关知 识和技巧解决问 题。
37 单元二(代数与微积分)的学习目标 基础知识 代数 微积分 期望学生能： •将根式有理化；•理解矩阵和最高•理解极限作为微 •理解数学归纳法 为三阶方阵的逆 积分学的基础； 原理； 矩阵的概念、运算•理解函数的导数、 •以二项式定理展 和特性； 不定积分和定积 开二项式； •解线性方程组； 分的概念和特性； •理解简单三角函•理解向量的概念、•求简单函数的导 数及其图像； 运算和特性；及 数、不定积分和定 •理解涉及复角的•应用向量的知识 积分； 重要三角恒等式 解二维和三维空•求函数的二阶导 和公式；及 间的问题。
数；及 •理解数字e。
•应用微积分的知识解决现实生活 中的问题。
2.6.3单元一及单元二的学习重点 修读必修部分及其中一个单元的课时占总课时的15%(大约375小时)。
每个学习单位备有相应的时数(以小时为单位)，以协助教师编排校本课程。
两个单元的建议学习重点分别胪列如下： 38 单元一(微积分与统计)的学习重点 备注：
1.学习单位分成三个领域（「基础知识」、「微积分」和「统计」）和一个进阶学习单位。

2.相关的学习重点归于同一学习单位内。

3.表中「注释」栏的内容，可视为学习重点的补充数据。

4.学习单位旁的教学时数旨在协助教师判断课题的教学深度。
教学时数仅作参考之用，教师可因应个别情况自行 调节。
39 学习单位基础知识领域
1.二项展式 学习重点1.1认识展式(a+b)n，其中n为正整数
2.指数函数及对数函数 2.1认识e的定义和指数级数ex=1+x+x2+x3+...2!
3!
时间 注释 3须介绍求和记法(∑)的使用。
不须引入以下内容：•三项式的展开•最大系数，最大项和二项式系数性质•求近似值的应用
7 40 学习单位 微积分领域求导法及其应用
3.函数的导数 学习重点 时间 注释 2.2认识指数函数和对数函数 须引入以下函数：•y=ex•y=lnx 2.3使用指数函数和对数函数解应用题 学生应知道如何解应用题，包括有关复利息、人口增长及放射性元素的衰变。
2.4将y=kxn及y=kax化为线性关系式，其中a，n和k为实数，a>0和a≠
1 当取得x及y的实验数据时，学生可描绘对应的直线图形，并从图形的斜率和截距来确定未知常数的值。
教学时数小计10 3.1认识函数极限的直观概念 5不须引入「连续函数」和「不连续函数」的概念。
须陈述但不须证明有关函数的和、差、积、商、纯量乘法极限和复合函数极限的定理。
41 学习单位
4.函数的求导法 学习重点 时间 注释 3.2求代数函数、指数函数和对数函数的极限 须引入下列代数函数： •多项式函数•有理函数•幂函数xα•由上述各函数的加、减、乘、 除和复合而成的其他函数，例如：x2+
1 3.3透过基本原理认识函数的导数的概念3.4认识曲线y=f(x)在点x=x0的切线的斜率 学生不须使用基本原理求函数的导数。
须介绍包括的记法。
y'、f'(x)和dydx 须介绍包括f'(x0)和的记法。
dydxx=x0 4.1理解求导法的加法法则、积法则、商法则和链式7须引入以下法则： 法则 •d(u+v)=du+dv dx dxdx •d(uv)=udv+vdu dx dxdx 42 学习单位 学习重点4.2求代数函数、指数函数和对数函数的导数 时间 注释 vdu−udvdxdx •d(u)= dxv v2 •dy=dy⋅dudxdudx 须引入以下公式：•(C)'=0•(xn)'=nxn−1•(ex)'=ex•(lnx)'=1 x•(logax)'=xl1na•(ax)'=axlna 不须引入隐函数求导法。
不须引入对数求导法。
43 学习单位
5.二阶导数
6.求导法的应用 积分法及其应用
7.不定积分及其 应用 学习重点5.1认识函数的二阶导数的概念 时间
2 注释 d2y须介绍包括y"、f"(x)和dx2的记法。
不须引入三阶及更高阶的导数。
5.2求显函数的二阶导数 6.1使用求导法解涉及切线、变率、极大值和极小值的应用题 9须引入全局和局部的极值。
教学时数小计23 7.1认识不定积分法的概念 7.2理解不定积分的基本性质及不定积分法的基本公式 10须介绍不定积分法为求导法的逆运算。
须介绍∫f(x)dx的记法。
须引入以下性质： •∫kf(x)dx=k∫f(x)dx •∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx 44 学习单位 学习重点 时间 注释 须引入以下公式，并对积分常数C的意义加以解释： •∫kd=xkx+
C •∫x=ndx xn+1+
C，其中n≠−1n+
1 ∫
1 •=dxlnx+Cx •∫exd=xex+
C 7.3使用不定积分法的基本公式求代数函数和指数函数的不定积分 7.4使用代换积分法求不定积分 不须引入分部积分法。
7.5使用不定积分法解应用题 45 学习单位
8.定积分及其应用 学习重点8.1认识定积分法的概念 8.2认识微积分基本定理及理解定积分的性质 时间 注释 12须介绍将定积分表示为曲线下矩形条的面积和的极限的定义。
∫须介绍 b f(x)dx的记法。
a 须引入假变量的知识，即： ∫∫b b f(x)dx=f(t)dt a a 所指的微积分基本定理为 ∫bf(x=)dxF(b)−F(a)，其中adF(x)=f(x)dx 须引入以下性质： ∫∫b a •f(x)dx=−f(x)dx a b ∫a •f(x)dx=0a ∫∫∫b c b •=f(x)dxf(x)dx+f(x)dx a a c ∫∫b b •kf(x)dx=kf(x)dx a a 46 学习单位
9.使用梯形法则计算定积分的近似值 学习重点 8.3求代数函数和指数函数的定积分8.4使用代换积分法求定积分8.5使用定积分法求平面图形的面积 8.6使用定积分法解应用题9.1理解梯形法则及使用它计算定积分的近似值 时间 注释 ∫b •[f(x)±g(x)]dxa =∫∫b b f(x)dx±g(x)dx a a 学生不须使用定积分法求曲线与y轴之间的面积及两条曲线之间的面积。
4不须引入误差估值。
教学时数小计26 47 学习单位 学习重点 时间 统计领域 进阶概率 10.条件概率和独立10.1理解条件概率及独立事件的概念
3 性10.2使用法则P（A∩B）=P（A）P（B|A）和 P(D|C）=P（D）解应用题，其中C和D为 独立事件 11.贝叶斯定理 11.1使用贝叶斯定理解简单应用题
4 教学时数小计
7 二项、几何及泊松分布及应用 12.离散随机变量 12.1认识离散随机变量的概念
1 13.概率分布，期望值13.1认识离散概率分布的概念，并以表列、图像
5 和方差 和数学公式表示离散概率分布 13.2认识期望值E(X)和方差Var(X)的概念，并使用它们解简单应用题 13.3使用公式E(aX+b)=aE(X)+b和Var(aX+b)=a2Var(X)解简单应用题 注释 学习单位 学习重点 时间 注释 14.二项分布 14.1认识二项分布的概念及其性质 5须介绍伯努利分布。
须介绍二项分布的平均值及方差(不须证明)。
14.2计算涉及二项分布的概率 不须使用二项分布表。
15.几何分布 15.1认识几何分布的概念及其性质 4须介绍几何分布的平均值及方差(不须证明)。
15.2计算涉及几何分布的概率 16.泊松分布 16.1认识泊松分布的概念及其性质 4须介绍泊松分布的平均值及方差(不须证明)。
48 16.2计算涉及泊松分布的概率 不须使用泊松分布表。
17.二项、几何和泊松17.1使用二项、几何和泊松分布解应用题
5 分布的应用 教学时数小计24 正态分布及其应用 18.基本定义及其性质 18.1通过正态分布，认识连续随机变量及连续概率分布的概念 3不须推导正态分布的平均值及方差。
学习重点13.3的公式亦适用于连续随机变量。
49 学习单位 19.正态变量的标准化及标准正态分布表的使用 20.正态分布的应用 学习重点18.2认识正态分布的概念及其性质 19.1将正态变量标准化并使用标准正态分布表求涉及正态分布的概率 时间 注释 正态分布的性质包括：曲线为钟形并对称于平均值平均值、众数和中位数均相 等离差取决于σ值曲线下的面积为
1 2 20.1在已知x1,x2,µ和σ的值的情况下，求
7 P(X>x1)、P(Xx)、P(X7 21.2当随机样本容量为n时，认识样本平均值的抽样分布 当总体平均值为µ和总体方差为σ2时，样本平均值的平均值是µ和样本平均值的方差是σ
2。
n 21.3认识点估计的意义，当中包括样本平均值，样本方差和样本比例 须介绍「估计量」这概念。
当总体平均值为µ和总体容 量为N时，则总体方差为
N ∑(xi−µ)
2 σ2=i=
1 。

N 当样本平均值为x和样本容 量为n时，则样本方差为 n ∑(xi−x)
2 s2=i=
1 。
n−
1 须认识「无偏估计量」这概念。
21.4认识中心极限定理 51 学习单位22.总体平均值的 置信区间 23.总体比例的置信区间 学习重点22.1认识置信区间的概念22.2求总体平均值的置信区间 23.1求总体比例的置信区间估计 时间 注释
6 一个正态总体，其方差为σ
2，总 体平均值µ的100(1−α)%置信 区间为(x−zασ,x+zασ) 2n 2n 一个总体，不知其方差，但样本 容量n足够大时，总体平均值µ 的100(1−α)%置信区间为 (x−zαs,x+zαs)， 2n 2n 其中s为样本标准偏差。
3对于取自一个伯努利分布的随机 样本(其样本容量n足够大)，总体 比例p的100(1−α)%置信区间为 (pˆ−zαpˆ(1−pˆ),pˆ+zαpˆ(1−pˆ))，其中
2 n
2 n pˆ为总体比例的无偏估计量。
教学时数小计16 52 学习单位进阶学习单位24.探索与研究 学习重点 时间 注释 通过不同的学习活动，发现及建构知识，进一步提高探索、沟通、思考和形成数学概念的能力 7此非一个独立和割裂的学习单位。
教师可运用建议的时间，让学生参与不同学习单位内的活动。
教学时数小计
7 总教学时数：125小时 单元二（代数与微积分）学习重点 备注：
1.学习单位分成三个领域（「基础知识」、「代数」和「微积分」）和一个进阶学习单位。

2.相关的学习重点归于同一学习单位内。

3.表中「注释」栏的内容，可视为学习重点的补充数据。

4.学习单位旁的教学时数旨在协助教师判断课题的教学深度。
教学时数仅作参考之用，教师可因应个别情况自行 调节。
53 学习单位基础知识领域
1.根式
2.数学归纳法 学习重点 1.1将形如 ka±b 的数式的分母有理化 2.1理解数学归纳法原理 时间 注释 1.5此学习单位可以在教授极限及求导法时才引入。
3只须引入数学归纳法的基本原理。
包括应用数学归纳法于证明与有限数列求和有关的命题。
不须证明与不等式有关的命题。
54 学习单位
3.二项式定理
4.续三角函数 学习重点 时间 注释 3.1以二项式定理展开指数为正整数的二项式 3须引入二项式定理的证明。
须介绍求和记法（Σ）的使用。
不须引入以下内容：•三项式的展开•最大系数、最大项和二项式系数性质•求近似值的应用 4.1理解弧度法的概念 11 4.2透过弧度法求弧长及扇形面积 4.3理解余割函数、正割函数和余切函数及其图像4.4理解恒等式1+tan2θ=sec2θ和1+cot2θ=cosec2θ 须以恒等式简化三角数式。
4.5理解正弦、余弦、正切函数的复角公式、二倍角公式及正弦、余弦函数的和积互化公式 须引入以下公式：•sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB•cos(A±B)=cosAcosBsinAsinB•tan(A±B)=tanA±tanB 1tanAtanB•sin2A=2sinAcosA 55 学习单位 学习重点 时间 注释 •cos2A=cos2A−sin2A=1−2sin2A=2cos2A−
1 •tan2A=2tanA1−tan2A •sin2A=1(1−cos2A)
2 •cos2A=1(1+cos2A)
2 •2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A−B) •2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A−B) •2sinAsinB=cos(A−B)−cos(A+B) •sinA+sinB=2sinA+BcosA−
B 2
2 •sinA−sinB=2cosA+BsinA−
B 2
2 •cosA+cosB=2cosA+BcosA−
B 2
2 •cosA−cosB=−2sinA+BsinA−
B 2
2 不须引入「辅助角的形式」。
sin2=A1(1−cos2A)及
2 56 学习单位5.e的简介 学习重点 时间 注释 cos2=A1(1+cos2A) 2可视为源自二倍角公式的结果。
5.1认识e和自然对数的定义及其记法 1.5可考虑用以下两种方式引入e： •e=lim(1+1)n n→∞ n （不须证明此极限的存在性） •ex=1+x+x2+x3+2!
3!
此学习单位可在教授学习单位6.1时才引入。
教学时数小计20 57 学习单位微积分领域极限和求导法
6.极限 学习重点6.1理解函数极限的直观概念 6.2求函数的极限 时间 注释 3学生不须从图像区分「连续函数」和「不连续函数」。
须陈述但不须证明有关函数的和、差、积、商、纯量乘法极限和复合函数极限的定理。
须引入以下公式：•limsinθ=
1 θ→0θ•limex−1=1 x→0x须求当自变量趋向无穷时，有理函数的极限。
58 学习单位
7.求导法 学习重点 时间 注释 7.1理解函数导数的概念 14学生应能从基本原理求包括C、xn（n为正整数）、x、sinx、cosx、ex、lnx等初等函数的导数。
须介绍包括y'、f'(x)和dy的dx 记法。
不须判别函数的可导性。
7.2理解求导法的加法法则、积法则、商法则及链式法则 须引入以下法则： •d(u+v)=du+dv dx dxdx •d(uv)=udv+vdu dx dxdx vdu−udvdxdx •d(u)= dxv v2 •dy=dy⋅dudxdudx 7.3求包含代数函数、三角函数、指数函数及对数函数的函数之导数 须引入以下公式：•(C)'=0•(xn)'=nxn−1•(sinx)'=cosx 59 学习单位 学习重点 7.4以隐函数求导法求导数 时间 注释 •(cosx)'=−sinx•(tanx)'=sec2x•(cotx)'=−cosec2x•(secx)'=secxtanx•(cosecx)'=−cosecxcotx•(ex)'=ex (lnx)'=1x 须引入下列的代数函数： •多项式函数•有理函数•幂函数xα•由上述各函数的加、减、乘、 除和复合而成的其他函数，例如：x2+
1 须引入对数求导法。
60 学习单位
8.求导法的应用 学习重点7.5求显函数的二阶导数 时间 注释 d2y须介绍包括y"、f"(x)和dx2的记法。
不须引入三阶或更高阶的导数。
8.1求曲线的切线和法线方程 14 8.2求函数的极大值和极小值 须引入全局及局部极大值和极小值。
8.3描绘多项式函数及有理函数的曲线 当描绘曲线时，须注意以下事项：•曲线的对称性•x值和y值的限制•曲线与两轴的截距•极大点与极小点•拐点•曲线的垂直、水平和斜渐近线学生可以运用除法推算有理函数曲线的斜渐近线方程。
8.4解与变率、极大值和极小值有关的应用题 教学时数小计31 61 学习单位积分法
9.不定积分法 学习重点 时间 注释 9.1认识不定积分法的概念 9.2理解不定积分的性质及使用代数函数积分公式、三角函数积分公式及指数函数积分公式求不定积分 16须介绍不定积分法为求导法的逆运算。
须引入以下公式： •∫kd=xkx+
C ∫n xn+
1 •x=dx +
C，其中n≠−
1 n+
1 ∫
1 •=dxlnx+Cx •∫exd=xex+
C •∫sinxdx=−cosx+
C •∫cosx=dxsinx+
C •∫sec2x=dxtanx+
C •∫cosec2xdx=−cotx+
C •∫secxtanx=dxsecx+
C 62 学习单位10.定积分法 学习重点 9.3理解不定积分在现实生活或在数学情境的应用9.4使用代换积分法求不定积分9.5使用三角代换法求含有a2−x2、x2−a2或 a2+x2形式的不定积分9.6使用分部积分法求不定积分 10.1认识定积分法的概念 时间 注释 •∫cosecxcotxdx=−cosecx+
C 更复杂习题可见于学习重点9.4至9.6。
须引入不定积分在诸如几何学及物理学方面的应用。
须介绍包括sin−1x、cos−1x和tan−1x的记法，以及有关主值的概念。
可引用∫lnxdx为例子说明分部 积分法。
在求一个积分时最多使用分部积分法两次。
11须介绍定积分作为和的极限，并由此定义求定积分。
须引入假变量的应用，包括 ∫∫b b f(x)dx=f(t)dt。
a a 不须引入以定积分法求无穷数列之和。
63 学习单位 学习重点10.2理解定积分的性质 10.3求代数函数、三角函数和指数函数的定积分 10.4使用代换积分法求定积分10.5使用分部积分法求定积分 时间 注释 须引入以下性质： ∫∫b a • f(x)dx=−f(x)dx a b ∫a • f(x)dx=
0 a ∫∫∫b c b •=f(x)dxf(x)dx+f(x)dx a a c ∫∫b b •kf(x)dx=kf(x)dx a a ∫b • [f(x)±g(x)]dx a =∫∫b b f(x)dx±g(x)dx a a 须介绍微积分基本定理： ∫bf(x=)dxF(b)−F(a)，其中adF(x)=f(x)。
dx 在求一个积分时最多使用分部积分法两次。
学习单位 学习重点10.6理解偶函数、奇函数及周期函数定积分的性质 时间 注释 须引入以下性质： •若f为奇函数，则 ∫af(x)dx=0−a •若f为偶函数，则 ∫∫a a f(x)dx=2f(x)dx −a
0 •若f(x+T)=f(x)，即f为周期函 ∫∫nT
T 数，则f(x)dx=nf(x)dx
0 0 64 11.定积分法的应用 11.1理解以定积分求平面图形面积的应用 11.2理解以定积分求沿坐标轴或平行于坐标轴的直线旋转而成的旋转体体积的应用
4 须包括「圆盘法」。
须包括求空心旋转体的体积。
教学时数小计31 代数领域 矩阵及线性方程组 12.行列式 12.1认识二阶及三阶行列式的概念及其性质 3须引入以下性质： •a1b1c1a1a2a3 a2b2c2=b1b2b3a3b3c3c1c2c3 65 学习单位 学习重点 时间 注释 •a1b1c1 c1b1a1 a2b2c2=−c2b2a2 a3b3c3 c3b3a3 •a1b10 a2b20=0a3b30 •a1kb1c1 a1b1c1 a2kb2c2=ka2b2c2 a3kb3c3a3b3c3 •a1b1kb1 a2b2kb2=0a3b3kb3 •a1+a1'b1c1a1b1c1a1'b1c1 a2+a2'b2c2=a2b2c2+a2'b2c2a3+a3'b3c3a3b3c3a3'b3c3 •a1+kb1b1c1a1b1c1 a2+kb2b2c2=a2b2c2a3+kb3b3c3a3b3c3 •a1b1c1 b2c2 b1c1 b1c1 a2b2c2=a1b3c3−a2b3c3+a3b2c2 a3b3c3 须介绍包括|A|和det(A)的记法。
66 学习单位13.矩阵 学习重点 时间 注释 13.1理解矩阵的概念、运算及其性质 13.2理解二阶及三阶方阵逆矩阵的概念、运算及其性质 9须引入矩阵的加法、纯量乘法和乘法。
须引入以下性质： •A+B=B+A•A+(B+C)=(A+B)+C•(λ+µ)A=λA+µA•λ(A+B)=λA+λB•A(BC)=(AB)C•A(B+C)=AB+AC•(A+B)C=AC+BC•(λA)(µB)=(λµ)AB•|AB|=|A||B| 须引入以下性质： •A的逆矩阵是唯一的•(A−1)−1=A•(λA)−1=λ−1A−1•(An)−1=(A−1)n•(At)−1=(A−1)t•|A−1|=|A|−1•(AB)−1=B−1A−
1 其中A及B为可逆矩阵，λ为非零纯量。
67 学习单位14.线性方程组 向量15.向量的简介 学习重点 时间 注释 14.1以克莱玛法则、逆矩阵和高斯消去法解联立二元和三元线性方程组 6须引入以下定理： •一个齐次三元线性方程组有非平凡解当且仅当它的系数矩阵为奇异矩阵 可向学生介绍「充分及必要条件」这用语。
教学时数小计18 15.1理解向量及纯量的概念15.2理解向量的运算及其性质 5须引入向量的模、零向量及单位向量的概念。
学生须认识印刷时采用的向量记 法（包括a和AB）以及书写时采 用的记法（包括a、AB和a）和 表示向量的模的记法（包括 |a| 和|a|）。
须引入向量的加法、减法和纯量乘法。
须引入以下性质：•a+b=b+a•a+(b+c)=(a+b)+c 68 学习单位 学习重点 15.3理解向量在直角坐标系统的表示法 时间 注释 •a+0=a •0a=0•λ(µa)=(λµ)a•(λ+µ)a=λa+µa•λ(a+b)=λa+λb•若αa+βb=α1a+β1b（其中a 和b为非零并且互相不平行的向量），则α=α1及β=β
1 须引入以下公式： •在R3中，|OP|=x2+y2+z2 •在R2中，sinθ= cosθ= xx2+y2 y及x2+y2 可以使用向量在直角坐标系统的表示法来讨论在学习重点15.2的注释中所提及的性质。
不须引入方向余弦的概念。
69 学习单位 16.纯量积与矢量积 学习重点16.1理解向量的纯量积（点积）的定义及其性质 时间 注释 5须引入以下性质：•a⋅b=b⋅a•a⋅(λb)=λ(a⋅b)•a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c•a⋅a=|a|2≥0•a⋅a=0当且仅当a=0•|a||b|≥|a⋅b|•|a−b|2=|a|2+|b|2−2(a⋅b) 16.2理解在R3中向量的矢量积（叉积）的定义及其性质 须引入以下性质：•a×a=0•b×a=−(a×b)•(a+b)×c=a×c+b×c•a×(b+c)=a×b+a×c•(λa)×b=a×(λb)=λ(a×b)•|a×b|2=|a|2|b|2−(a⋅b)2须介绍以下纯量三重积的性质：•(a×b)⋅c=a⋅(b×c)•(a×b)⋅c=(b×c)⋅a=(c×a)⋅b 70 学习单位17.向量的应用 进阶学习单位18.探索与研究 学习重点17.1理解向量的应用 时间 注释 8须引入线段的分割、平行性和正交性。
须引入求两向量间的夹角、向量投射至另一向量的投影、平行六面体的体积和三角形的面积。
教学时数小计18 通过不同的学习活动，发现及建构知识，进一步提高探索、沟通、思考和形成数学概念的能力 7此非一个独立和割裂的学习单位。
教师可运用建议的时间，让学生参与不同学习单位内的活动。
教学时数小计
7 总教学时数：125小时 第三章课程规画 本章就第二章所介绍的课程架构，列述有关原则，以协助学校与教师因应学生需要、兴趣和能力，以及学校实际情况，发展出一个灵活且均衡的课程。
3.1主导原则 数学课程（中四至中六）具备弹性，方便进行课程调适，以切合学生的不同需要。
为了向学生提供多元化经验、均衡的数学知识与技能，一个强调学生主动性、连贯的校本课程是必须的。
在规画校本数学课程时，学校和教师应注意： (a)学生的认知发展 数学有很多不容易理解和处理的抽象概念。
教师在规画跨年级的教学进程或编排各年级的学习单位时，须注意学生的认知发展。
在课程的学与教过程中，教师应尽量辅以具体例子，让学生更容易掌握有关的数学概念。
(b)学生的已有知识、能力与性向 数学课程（中四至中六）的学与教活动应建基于学生在初中校本数学课程所掌握的已有知识。
在引入新概念前，教师须注意学生是否已具备足够的先备知识。
校本数学课程应能兼顾到不同能力水平的学生之需要。
教学的焦点不应集中于数学表现欠佳或较佳的学生，而应使每个学生都能得到充分的学习机会。
(c)学生中学毕业后的出路 数学科提供深入了解和学习不同学科概念和应用所需的语言和工具。
因此，课程规画应能配合修读不同选修科目和在中学毕业后选择不同出路的学生之学习需要。
(d)课程的连贯性在规画课程时，教师应注意必修部分内各课题的连贯性及其与单元之间的配合。
单元内某些课题的学与教，须以必修部分课题作为基本技巧和先备知识。
(e)教学策略 课程应能协助学生建立自我主导及终身学习的能力。
自主学习与共通能力的培养应渗透于相关的学习活动中。
学与教的活动应为促进有效学习提供 71 有利的环境。
课程应在不同的学习单位（例如「探索与研究」）的学与教活动中，灵活地融合数学知识与技能。
(f)信息科技的运用 在设计数学的学与教活动时应考虑计算机及计算器的普及性。
学校应尽量运用信息科技的优势来协助学生理解、想象和探究数学知识与技能。
(g)促进学习的评估 评估的形式并不止于单元测验。
评估可以让学生和教师知道学生能理解甚么和做到甚么。
让学生能够清楚了解及改进将来的学习表现的持续性评估是值得推荐的。
我们建议学校及教师应灵活检视和规画课程，就本科课程及评估指引第五章──评估，所列出的推行校内评估安排的建议，因应实际需要而作出调整。
(h)弹性时间表 数学课程（中四至中六）能让学校弹性地（例如必修部分与延伸部分，基础课题与非基础课题）设计校本数学课程。
学校应充分利用此弹性编排时间表。
3.2规画策略 3.2.1校本课程规画 学校和教师可考虑学生的需要、能力和兴趣及因应学校的实际情况，调适中央数学课程以发展校本课程。
学校和教师可改动： 课程内容、情境及例子；学与教的策略；学与教的节奏；及评估的模式。
在设计校本数学课程时，学校可： (a)考虑学校的环境及数学课程（中四至中六）的宗旨，厘订一个清晰和可行的课程宗旨和目标； (b)提供机会让学生选读延伸部分的单元，并把学生编排至不同的班别；(c)调适学习重点的深度及学习内容的系统编排；(d)为不同年级不同组别的学生提供适当及具弹性的课时来学习必修部 分和单元；(e)选择及调适合适的教科书和其他的教学资源；(f)准备及制定学年内的学习活动；及(g)设计评估方法和模式以加强促进学习的评估。
72 3.2.2跨学科的联系 数学课程（中四至中六）为学生提供理解概念和进行探究的基础和推论及分析数据的工具，亦为学生提供表达调查结果和建立模型的语言。
下表是一些能加强数学科与其他学习领域联系的学习例子。
教师应鼓励学生多参与和进行下列课业或活动： 学习领域中国语文教育 英国语文教育个人、社会及人文教育科学教育科技教育 活动例子 比较与讨论数学在中国文化中的发展探讨中国古代数学的应用欣赏中国的数学发展及中国数学家对数 学的贡献探索圆周率的历史讨论数学在论说中的应用与误用援用逻辑推理进行论说了解数学家的生平 比较与讨论西方文化中的数学发展探讨数学在古代希腊与埃及的应用欣赏欧洲的数学发展讨论数学在论说中的应用与误用援用逻辑推理进行论说了解数学家的生平 探讨解决简单财务问题的策略应用数学于财务、商业、会计及经济方 面讨论数学在不同社会环境中的应用与误 用援用逻辑推理进行论说 利用向量及微积分的知识解决物理学问题 从化学科所得的信息建构有关的数学模型 在探究过程中使用必需的分析工具 在学习新科技时使用必需的数学工具探讨、研究和沟通 利用平面及立体几何的知识探讨构作产品模型的方法 使用必需的数学工具作为工作和应用学习科目上的支持 73 学习领域艺术教育 体育 活动例子 从几何角度欣赏视觉艺术欣赏数学在音乐方面的应用，例如调和 数列与和声 参与审查各种健康活动和体育活动优劣的课业 解读与人体及运动分析有关的图表 从广义的跨学科联系来说，数学教师应与其他学习领域的教师合作，订立可行的目标、起草工作计划和设计学与教活动，使学生能在不同情境中运用数学知识。
对于选修应用学习科目的学生，数学教师应尽量融入较多与应用学习有关情境的例子，帮助学生学习有关科目。
学生因为有机会在应用学习的情境中运用数学知识，以致数学课程的学与教亦会有所得益。
3.3学习进程 学校在推行高中数学校本课程时，不一定要将课时在三年中平均分配，而可因应各班的需要作灵活安排。
弹性时间分配 对于修读必修部分及一个单元的班级，学校可于中四时同时开始教授必修部分及单元。
假若教师发现学生不适合在中四初段时修读单元，可考虑以大部分课时先教授必修部分，直至学生的数学程度较为成熟，可以掌握足够的数学概念和知识以学习单元中的内容为止。
下图展示一个可行的学习进程。
中六中五中
四 必修部分 單元一或單元
二 74 修读与数学有关的选修科目及应用学习科目 对于修读需以数学作基础的选修科目或应用学习科目的学生，教师可在中四安排较多的数学课时，而在中
五、六时相应安排较少的数学课时，以方便学生学习有关的选修科目或应用学习科目。
在中五转换单元 部分中五学生可能希望转换中四修读的单元部分(例如修读单元二转为修读单元
一，或修读单元一转为修读单元二)，而另一部分学生则可能希望修读一个开始时无意修读的单元。
为了提供弹性，教师可把中四的数学教学较多的课时放在必修部分上。
这样，从未修读某单元的学生，在转修该单元时，就不必花太多的时间和精力去追补一些未修读过的课题。
这样的安排亦可减低对那些在中五终止修读某一单元的学生在学习上的影响。
在中四「浅尝」单元 部分学生有兴趣修读必修部分及一个单元，但希望在定是否选修某一单元前有机会在中四「浅尝」该单元的内容。
为此，学校可安排中四的一小部分时间让学生修读某一个单元。
在中五时，部分学生可终止修读该单元，而有一些学生则继续修读。
另一方面，在中五时，部分学生甚至可由修读其中一个单元改为修读另外一个单元。
下图展示一个可行的学习进程。
中五至中
六 中
四 必修部分 單元一或單元
二 75 学与教次序在规画校本数学课程时，教师可参考必修部分、单元一和单元二的学习目标及学习重点。
教师须留意，第二章中的学习重点及学习目标的编排次序并不等同于学与教的次序。
教师可因应学生的需要有系统地编排学习内容。
教师须留意，学习单位的学习次序可有多种不同的编排。
无论是在同一范畴内还是跨范畴或领域的数学知识，都是互有关联的。
教师应仔细留意各课题的先备知识，再凭专业判断编排课题的学习次序。
下页的流程图展示必修部分、单元一和单元二内各学习单位的学习流程。
流程图显示各课题之间较重要的关联。
关联只属示例性质。
事实上，在同一幅流程图内并不可能显示全部课题之间的关联。
各流程图只用作课程规画之参考。
76 流程图：必修部分 第三學習階段數學課程 一元二次方程 不等式與 線性規畫 函數及其圖像 續多項式 等差數列與等比數列 及其求和法 指數函數與對數函數 續方程 變分 續函數圖像 直線與圓的方程 軌跡 圓的基本性質 排列與組合續概率 離差的度量 統計的應用及誤用 續三角 77 表示非基礎課題。
數學的進一步應用 進修與工作 流程图：必修部分与单元一（微积分与统计） 第三學習階段數學課程 78 一元二次方程 不等式與 線性規畫 函數及其圖像 續多項式 等差數列與等比數列 及其求和法 指數函數與對數函數 續方程 變分 續函數圖像 直線與圓的方程 軌跡 續三角 數學的進一步應用 圓的基本性質 排列與組合續概率 離差的度量 統計的應用及誤用 基礎知識 進階概率 求導法及其應用 積分法及其應用 二項、幾何及泊松分佈及應用正態分佈及應用點及區間估計 表示非基礎課題。
表示單元一內的學習單位。
進修與工作 流程图：必修部分与单元二（代数与微积分） 第三學習階段數學課程 79 一元二次方程 不等式與 線性規畫 函數及其圖像 續多項式 等差數列與等比數列 及其求和法 指數函數與對數函數 續方程 變分 續函數圖像 直線與圓的方程 軌跡 續三角 數學的進一步應用 圓的基本性質 排列與組合續概率 離差的度量 統計的應用及誤用 基礎知識極限和求導法 積分法 矩陣及線性方程組 向量 表示非基礎課題。
表示單元二內的學習單位。
進修與工作 3.4课程统筹 校内的课程领导者在统筹数学课程时应： 为数学科科务小组制订清楚明确的政策，包括学与教策略、评估和校本数学课程的发展，并采取有效方法推行既定政策； 传达有关信息给数学教师，及共同讨论所有与数学科的科务行政和教学有关的事务(诸如：政策及指引、课本的选择、教具及参考书的添置、教学上所遇到的困难等)； 协助数学教师熟悉数学课程（中一至中六）及数学教学的最新发展；提升数学教师的专业发展并为其创造空间；鼓励数学科教师与其他学习领域教师的合作，促进彼此间有效的沟通， 使数学教师能清楚知道其他学习领域的发展；鼓励学习文化和学习社群的发展，包括学校之间面对面的交流、电子 网络的建立和经验的分享等；及鼓励促进学习的评估，并透过回馈调整教学法及课程。
校长、数学科主任及数学教师应携手合作，并担当着不同的角色，规画发展和管理校本数学课程，协助学生学会学习。
(a)校长 校长是领导及支持校本数学课程发展的核心人物。
校长必须理解中央课程发展的方向，并对相关因素，如学生需要、校内数学科的优势及学校文化等具有敏锐的触觉。
校长必须建立学校的课程规画和政策方针，并协调各学科的教学及采取有效措施改进校内学生的学习。
校长亦应： 为教师在试行数学课程（中四至中六）的学与教及评估的新措施时提供支持； 在校内创造一个有利学习的环境，让学生有充裕的机会发展明辨性及创意思维能力、构思、探究及推理能力，以及利用数学来建立及解决日常生活问题的能力； 在教师调配和时间表编排上提供弹性；提供弹性予学生选取合适的单元及加入不同组别；协助家长理解学校推行数学课程（中四至中六）的抱负、理念和做法； 及鼓励与其他学校作面对面和电子网络的联系，促进学校之间专业信息 的交流和成功经验的分享等。
80 (b)数学科主任数学科主任协助领导、规画及监察校本数学课程的推行。
他们是学校管理层和数学教师之间的「桥梁」。
科主任既是管理人员也是教师。
作为科目统筹员，科主任应了解学生和教师在数学科的学与教的需要。
为了推行高中校本数学课程，数学科主任应：订定明确的高中数学科学与教和评估的目标；确保初中和高中推行的校本课程顺畅衔接；建立明确的政策，并就各方面同意的政策制定有效的实施制度；定期举行科务会议，讨论有关教学进度、评估策略、教学困难和选用 课本等问题；了解最新的课程发展动态及协助数学教师推行有效的学与教策略；组织经验分享、观课或集体备课等活动，改进课堂教学的成效；收集评估的回馈，监察学生学习的质素；及保存所有关于高中数学的学与教和评估的数据。
(c)数学教师透过个人努力或与其他数学教师合作，数学教师可对校本数学课程的发展作出贡献。
教师亦可提出具创意的课程改革，让学生能够自信地应付日后升学、工作或日常生活方面对数学的需求。
数学教师应：发展学生的共通能力、对数学学习的正面态度及对数学学习的兴趣；了解最新的课程发展动态；尝试和采用具创意的学与教和评估策略；倡导教学构思、知识和经验的分享，培养同侪支持并改进数学的学与 教和评估方法；及参加专业培训课程、工作坊、研讨会等，促进专业发展。
81 (空白页) 82 第四章学与教 本章就数学课程（中四至中六）之有效学与教提供指引和建议。
本部分应与《高中课程指引》(2007)第三册一并阅读，以便了解以下有关高中课程学与教的建议。
4.1知识和学习 数学知识有别于其他领域的知识，其基本断言有很高的肯定性，其学科结构，例如公理演绎系统，更具恒久不变的性质。
数学定理有别于经验科学的理论，通常被认为是必然真理和先验知识的典范。
除了知识论的角度外，数学知识也被认为是各式各样掌握答案和观察联系的能力。
当数学知识被看作个人经验在概念组织下产生的结果时，教师的角色便会改变。
教师将成为学习的合作者和促导者。
教师不应仅聚焦于「真理」和「知识」的传递，而应透过学生参予活动，协助和引导学生建立个人化的数学概念。
换句话说，数学的学与教活动主要涉及「做数学」，而非仅是传播和强记已建构的知识。
「做数学」包括探究、尝试、抽象化、概括化和推测。
教师有责任建立一个良好的学习环境，让学生发展学习数学的正面态度，同时透过积极参与讨论，自由表达意见。
从个人或内在的角度来看，数学知识亦可以是社群相互作用的结果。
数学学习是透过十分依赖情境的社群相互作用下，习得事实、概念、算法、原理和技巧的一个过程。
这一模式的强调学生能将数学与应用及解难联系在一起的能力。
如果学生能透过应用学习数学，他们便能欣赏数学的社会价值；亦唯有如此，学生才能在数学学习过程中，积极投入「做数学」的活动。
4.2主导原则 以下为高中数学有效的学与教的一些主导原则和基本理念： 知识：数学教育中有两类知识获得广泛讨论，即程序知识及概念知识。
学生可以透过学会程序知识，有效率地解决数学问题。
可是纯粹程序知识的学习和有关运算技巧的发展并不足以组成一个均衡的数学课程。
学生需要学会概念知识才能加深对数学的理解，从而把不同的知识联系一起。
因此这两类知识对数学的学习都是重要的。
学习：香港的学生在数学方面拥有坚实的基础知识和良好的程序技巧。
多项国际研究均显示香港学生在解决常规问题时表现优良，但是，在解决探究性问题和动手操作活动上则表现一般。
有见及此，必修部分、单元一和单元二均设有「探索与研究」学习单位，让学生有机会发现并建 83 构知识，以及透过不同的学习活动增强探究、沟通、推理及构思数学概念的能力。
学生应能融合他们从课程中学到的知识，用于探究和解决必修部分内「数学的进一步应用」学习单位中较复杂的现实生活问题。
这里必须指出的是，学习过程与学习成果同样重要。
教师应协助学生从被动的知识接收者转化成能够理解概念之间的关系，运用构思，最终发展成为具有明辨性和有创意的人，并能够自行建构知识。
学习目标：订立明确的学习目标是必要的。
如果学生和教师均有一个清晰的学习目标，学习将事半功倍。
促进理解的教学：成功的数学教学的一个重要元素是运用适当的教学法诱导学生使用已掌握的知识灵活处理、思考和明辨性地探究问题，从而获取新知识。
要达致此目标，高质素的教学必须令学生主动参与整个学习过程并享受数学，认识到数学的用处和欣赏数学。
已有知识和经验：教师在课堂内应留意学生已有的数学知识、技能和经验。
因此，教师应对学生的强项、兴趣与需要有深入的理解。
多元化的教学法：数学教学有许多不同的策略，其中许多是互补的。
教师应灵活地糅合不同的教学策略。
优质交流：有效地使用提问及回馈能带领学生学习。
学生之间的交流及回馈对每个学生的学习均有帮助。
教师可应用「鹰架」，使学生的活动能延伸至他们不能自行有效处理的范畴。
促进独立学习的教学：课程中相关的学习活动能培养学生的共通能力（如明辨性思考能力和解决问题能力）和反思能力。
高中阶段的学生，在数学各方面的表现均较为成熟，教师应鼓励他们阅读与数学有关的文章或书籍及自行收集有关资料，从而扩阔他们的知识基础。
自主学习：教师应鼓励学生负起自我学习的责任。
开放式问题能激发学生的学习兴趣。
教师亦应提供机会让他们自行计划学习和使用数学来解决现实生活的问题。
回馈与评估：教师需评估学生的表现，但欠缺回馈的评估是毫无意义的。
回馈不应只评定等级，还应给予学生在强项和弱项上较全面的信息，让学生可以改善自己的学习。
评估所收集的资料有助教师提升教学质素。
资源：教师应使用各种不同的学与教资源，例如教科书、参考书、视听教材及绘制图形和制作模型的工具，计划及进行数学活动。
设计优良的学习材料至为重要，可以为学生提供途径，让他们随着自己的学习进度去达成、甚至超越大部分朋辈已掌握的技巧和知识。
常用的信息科技工具及掌上科技（例如计算机辅助学习软件、动态几何软件及图像计算器）皆可用于提升学与教的成效。
84 动机：一般而言，数学科受到香港学生的高度重视。
然而，本地学生在学习数学方面仍有不少障碍，包括对学习缺乏自信、对解决难题欠缺毅力、在教师面前羞于谈论自己的学习困难。
因此，教师需运用有效提升动机的策略，帮助学生克服这些障碍。
例如：透过给予学生更多正面的鼓励，让学生有更多机会表达他们对学习数学的意见和把数学知识及技能成功地应用于现实生活中。
参与：纵使学生不时会有失误或遇到困难，教师应鼓励他们积极参与活动，与其他人紧密合作，公开表达自己的意见，并尊重别人的建议，以建立学习的自信和正面的态度。
照顾学习差异：学生有不同的特质及专长，教师应使用不同的教学策略来照顾学习差异。
4.3选择学与教模式与策略 教师在课堂教学上的成功，在一定程度上，取决于教学模式及策略的运用。
在数学教学上，综合运用不同的教学模式是很普遍的。
教师可结合多种不同的学与教模式，并采用多于一种模式进行教学，以配合学生的需要、兴趣、能力及已有知识。
认识香港学生在数学方面的特质，可使教师选用最合适的学与教策略。
一般来说，香港学生： 重视数学科；相信努力可帮助数学学习；强于基本技巧及运算，但处理非常规的问题表现一般；注重操练；喜欢讲解式的教学，多于活动式教学（如使用游戏或分组讨论）；甚少因提问而打扰教学进程；及一般受外在因素所激发而学习。
以下是三种常用于促进有效的数学课程（中四至中六）教学的模式： 直接传授式教学 直接传授式教学是数学课常用的模式。
若引入互动元素及透过良好的课堂计划及组织，此模式对数学学习有十分正面的作用。
直接传授式教学对需要通过解说、示范或建模来让学生增进知识及理解特定概念的课题，尤为适合。
直接传授式教学着重学生学习的安排。
教师需向学生提供有关的信息和解说，并有层次地演示一些确实的数据。
教师可通过这一模式有效地讲解数学词汇的定义及记号、数学定理的严谨证明及描绘曲线的步骤。
当许多学生开始讨论数学课题时，这一模式亦可用来刺激思考。
通过直接传授式教学，教师可缔造简洁及完整的数学课；而该课堂内应包括演示及解说，以达至预期的结论。
虽然直接传授式可以是互动 85 的，但是这一模式主要是以教师为中心：教师提出问题，选出学生回答及评估他们的答案。
教师可透过提问获取更多资料，亦可要求学生证明他们的答案的合理性。
直接传授式教学的另一个主要目标是充分利用学生的学习时间。
在典型的以直接传授式教学的数学课上，教师经常讲解，引导学生学习概念及提供一些例子，其间还可以将复杂的例子分拆为一些较浅易的步骤。
然后，教师可让学生自行试做一些简单的问题，再将处理简单问题的经验整合，使学生可以解决较复杂的问题。
最后，教师总结学生所学并要求他们做习作。
通过习作，教师可知道学生对课堂教授内容的掌握程度。
有需要时，教师也可于课堂内引入视听教材以辅助直接传授式教学。
运用直接传授式教学教授组合的概念及记号 教师向学生介绍组合的概念。
教师解释组合的概念及记号，将相关的公式写在黑板上，并推导这些公式。
随后，教师向学生显示一些例子，详细解释组合和排列概念上的分别，然后提醒学生在日常生活中经常遇到的词汇与数学上的意义并不一定相同。
例如，数字锁的英文名称为binationlock，其中bination一字与组合无关。
之后，教师介绍在其他国家使用的组合记号。
在课堂的末段，教师给与学生一些有关在该课节内教授的课题的简单笔记及一些简单练习，作巩固学习之用。
「直接传授式」教学适用于教授组合的概念及记号，其原因如下： 学生难于理解该概念及记号，且公式的证明主要是程序性的。
可以确保学生能够准确地理解组合的概念及记号。
不同国家的书本所采用的组合记号并不一致。
例如，英国及中国的学 者在书本上分别以nr及Cnr作为组合的记号。
若不解释清楚，学生可能会混淆这些记号。
可以在短时间内有效地介绍组合的概念及记号。
探究式教学 数学课程（中四至中六）让学生透过不同的学习活动来进行探究，在必修部分、单元一及单元二均加入「探索与研究」学习单位。
探究式教学重视学习过程和学习者本人的参与。
探究式课业往往聚焦于学生的思维和学习过程，学习的经历被视为是学习的资源多于学习的成果。
因此，教师宜鼓励学生帮助同侪提出问题及理解概念。
学生要参与涉及深层讨论的复杂认知过程。
例如，教师可要求学生联系相关的事实，推测及辩论不同的解题方法。
这些活动有赖于学生之间的广泛对话，以全班为单位的互动教学形式进行，或同侪互动的分组形式进行。
这种教学方式可以加强学生的明辨性思考及解决问题的能力。
探讨相关的课题时，教师须将有关课题置于有 86 意义的情境中，鼓励学生透过开放式的问题、分组讨论、探索、实验与动手做练习，探究及发现信息。
教师须给予学生足够的「等待时间」，让他们能准确地阐明思考过程及详述答案。
运用探究式教学教授圆内接四边形的性质 教师在开始引入必修部分内「圆内接四边形的性质」的课题时，可要求学生使用一台载有动态几何软件的计算机及用该软件画出如下图的圆及圆内接四边形的应用档。
学生可： 移动
A、B、C及D各顶点；加上直线如对角线AC及BD等；延长如AB及CD等线段；量度角的大小；或量度如AB、AC等线段的长度。
教师要求学生纪录有关的度量及猜想圆的几何性质，如圆内的角或线的关系。
教师宜鼓励学生互相讨论他们的观察及猜想。
学生可使用软件提供的显证来验证猜想。
其后，学生须演示他们的观察及猜想。
在充分的时间下，教师应要求学生解释及论证他们的猜想。
例如，当学生观察到圆内接四边形的对角互补时，教师可提问他们有否在不同四边形验证他们的猜想。
教师须留意不同学生的观察及猜想可能有所不同，并须就着学生的不同结论提供不同的回应。
学生在日常生活或以往学习数学的经验中常接触圆形及四边形，所以，不难结合已有的知识及信息科技技巧，探究平面几何的新知识。
在这一课题上，学生可探究一系列的几何关系，包括必修部分所涵盖的基本性质和超越课程的内容如托勒密定理*等。
透过这个探究活动，学生可认识到几何知识的内涵十分丰富；同时，学生更可透过观察、猜想及验证来建构知识。
利用信息科技或其他工具绘图是有效让学生验证猜想的方法。
这种学习几何知识的方法，有别于学生所熟识的演绎方法。
*托勒密定理：在一圆内接四边形上，两对对边长度之积的和相等于对角线长度之积。
87 共同建構式教學 这种教学模式强调整班学生作为一个学习群体，其观点建基于数学是一种创意思维活动和数学课堂中学生的互相交流对发展数学知识是十分重要的。
教师的其中一个主要任务是为学生创建解难的环境，让他们自由地讨论数学。
这种教学模式的课业一般包括创建知识和发展判断知识的评估准则。
在建构知识的过程中，学生可扩阔同学间的联系。
在这种教学模式中，教师需要提供临时框架或鹰架帮助学生学会如何思考。
例如，教师提供适当的模拟答案、示范、提示及回馈、向全班解说的机会或相关的工作纸等。
此外，教师亦须要求学生检讨得出结论的过程，并指出改善的建议。
这种教学模式强调参与者之间的讨论及分享。
学生透过同学之间、师生之间的交流互相学习。
透过知识的共同建构，学生可以发展社交技能，组织思维及发展有理性的讨论。
运用共同建构式教学教授以二次公式解二次方程 在教授「以二次公式法解二次方程」时，教师可采用共同建构式的教学模式。
学生不再是被动地接受知识，而是主动地建构概念和理解如何推导该公式。
当学生学会如何利用因式法解二次方程后，教师可要求他们解一些含无理根的二次方程。
在尝试解题时，学生会发现不是所有二次式均能分解为有理系数的线性因式。
学生因此知道因式法是有局限性的。
透过设计良好的课业(例如：学生依次解x2−5=0，x2−2x−5=0及x2−2x−c=0等二次方程)及班中的讨论，学生须向全班解释，发展其模拟思维并发现如何运用配方伸延至解一般的二次方程。
教师与学生协作总结讨论结果，订出更精准的约束条件（如x2项的系数不等于零）。
在共同建构式的教学模式下，教师着眼于将事实联系起来，培养学生有新的理解。
教师可鼓励学生分析、解释资料并作出推测。
教师亦可推动学生之间广泛的对话。
这是数学学习中很重要的部分。
沟通是分享意见及厘清概念的一种方法。
当学生思考、讨论及探究数学概念时，他们将获得双重成果：学会透过沟通来学习数学，以及学会运用数学作沟通。
教学是发展性的，而不是单由教师主导或单向演绎的。
虽然计算程序提供有效途径得出正确答案，但学生并不了解这些程序的方法和原理。
教师若只是指导学生采用固定的传统运算方法来学习，学生好像没有经历旅程而到达目的地。
共同建构式的教学模式是以学生为本；教师则担任专家作出引导，而不是主宰学生的学习策略。
课堂的教学应以学生而非教师的数学知识为起点。
学生应主动运用已有的技能和知识来处理课业。
教师应正视学生之间的差异，并作出支持。
在共同建构式的教学模式下，课堂气氛应是充满学术性的，学生自发地并互相支持地学习。
教师鼓励学生积极参与讨论和小组活动。
学生是主动的知识建构者而不是被动的信息接收者。
教学的重点在于理解 88 知识而不是背诵和重复练习。
学习活动以问题为中心点，并由学生自发主动为起点。
课堂的内容以解难为主，而所设计的问题须切合学生的知识水平。
在课堂的早段，教师可运用一些较简单的问题作引子，并使之成为后来的范例，减少繁重及不必要的重复练习。
本文曾提及在数学的学与教过程中，教师很少只采用单一的教学策略。
有效率的数学教师在教授个别课题时会结合不同的教学策略。
教学策略须有弹性，并根据学生的能力、兴趣和需要并课堂的情景及发展而决定。
数学课堂中有效的学与教策略如下： 扩展概念及定义；从多角度分析问题；不同情境下运用同一概念；利用模型加强理解；提供应用实例；运用例子及反例详细解释概念；要求学生用不同语句重新表述问题；练习及操练；利用建设框架示范如何解决问题，例如：归纳、演绎、类推、寻找等价 关系和恒等式、分类、猜测、概括化、穷举、制定假设、寻找规律性、制表及绘图、抽象化、直观、分析和综合、把复杂的问题分拆成较易处理的小部件；改变原有问题的已知数、未知数及约束条件而提出新的问题；给予学生讨论和分享意见的机会；及脑激荡。
以下是一个采用不同教学模式及策略的数学课堂例子： 运用直接传授式、探究式及共同建构式教学模式教授纯量积的性质 为使课堂变得生动及有趣，教师可结合不同教学模式与课堂技巧教授向量中纯量积的一些性质。
本示例藉教授纯量积的其中一个性质|a−b|2=|a|2+|b|2−2(a⋅b)作阐释。
教师在较早前已经用直接传授式教学教授向量模及纯量积的概念。
在此节课，教师将学生分组以便互相讨论。
教师要求每组探究上述性质的几何意义。
事实上，教师此时已运用探究式教学，让学生以刚学会与向量有关的知识进行探究。
在探究过程中，各组可能会对上述性质的几何意义有不同的理解。
学生可能考虑其中一向量为零向量来得到上述性质。
其他学生可能构作有同一始点的互相垂直向量a及向量b，再把此性质与勾股定理联系起来。
由此，斜边的长度是|a−b|而a⋅b=
0，这样便得到上述性质。
若有组别得出这一结论，教师应指引他们发现所得的几何意义只适合特殊情况。
然而，此性质的几何意义与必修部分的余弦公式有关。
若有其他组的学生提出此性质是余弦公式的向量版时，教师可请他们解释怎样得出此 89 结果。
若没有组别发现其几何意义，教师可给予提示引导他们得出结果。
教师可提供一些设计良好的提示（鹰架），例如提议学生们绘画不同形状的三角形及找寻线索把|a−b|、a⋅b、|a|及|b|与所绘画的三角形联系起来。
此时，教师已运用共同建构式教学。
当明白上述性质的几何意义后，学生可直接应用必修部分内的余弦公式推导出这性质。
教师更可要求各组探讨其他证明。
此时，教师正运用了探究式教学。
每组的学生未必能直接运用|x|2=x⋅x去证明上述性质。
教师可给予提示。
此时，教师与学生共同建构知识。
万一学生仍然不知道怎样证明上述性质，教师唯有运用直接传授式教学在黑板上示范怎样证明上述性质。
无论学生用什么方法去证明这性质，教师可邀请他们向全班同学解释他们的方法。
在解释过程中，教师与其他学生可对其证明作出提问及质询。
4.4课堂互动 在教师及朋辈的支持下，课堂互动能够帮助学生建构知识。
学生必须在课堂上参与有关概念、程序及证明上的讨论。
学生亦须要在探究的过程中作出思考、聆听及表达意见。
学生只是聆听教师的讲述及回答教师的提问并不足够。
若课堂能够提供互动的机会，学生可发展潜能成为一个具明辨性思考能力的人。
课堂互动可透过不同途径进行，其中包括： •利用问题去开始每一节课教师不应简单地说「这节课将会处理二次公式」，而宜在开始一节课前问「有没有一个通用的公式去解任意的二次方程？」 •要有耐性及利用沉默去鼓励学生作反思当提问完毕，教师应稍作停顿，鼓励学生作答。
教师应等候学生响应，不宜为打破这段沉默的时间而提供答案。
•利用课室空间去鼓励互动用小组形式或安排全班学生面对面围成一个圈，以鼓励学生之间讨论及互动。
•营造友善的环境教师应接纳学生的意见并考虑所有不同的观点，不应急于作出决定。
教师应着重讨论不同的观点，不应针对个别学生。
教师对课堂互动的理解和处理是十分重要的。
有效的提问技巧、提供一个富鼓励性的课堂环境、建设框架以及适当的回馈均能保持课堂互动并促进学习。
90 (a)提问 合适的提问不单能提升学生的思维，亦能加强学生的理解。
教师可考虑使用不同形式的问题。
教师一般可用简单、低层次的问题实时了解学生是否学到某些概念。
在某些情况下，教师须要使用没有单一及简单答案的开放题。
教师可使用问题如「你能不能解释一下你是怎样得到这答案？」或「你能否运用图表去协助你的解说？」教师不仅要求学生提供正确的答案，而是充当一位好的聆听者，给予学生充裕的时间，并利用情境化的数学问题协助学生建立对数学的理解能力。
从而，教师可了解学生理解数学概念的进展情况。
课堂提问的秘诀 提问后，稍作停顿