教师事业部 2020年教师招聘考试小学数学模拟题 总分：100分 考试时间：120分钟
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.64的立方根是（） A.4
B.4 C.8
D.±8 2.2020年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩， 从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（） A.1.6万名考生 B.2000名考生 C.1.6万名考生的数学成绩 D.2000名考生的数学成绩
3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利 润500元，其利润率为20%。
现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润 为（） A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
4.在△ABC中，若角
A，B满足cosA31tanB2
0，则∠C的大小是（）
2 A.45° B.60° C.75° D.105°
5.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）
A.
B.
C.
D.
6.命题“若x2y2
0，则xy0”的否命题是（）
A.若x2y2
0，则x，y中至少有一个不为
0 1 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析
B.若x2y2
0，则x，y中至少有一个不为
0 教师事业部
C.若x2y2
0，则x，y都不为
0 D.若x2y2
0，则x，y都不为0
7.双曲线x2y21的焦点坐标是（）
3 A.2，0，2，0
B.2，0，2，0 C.0，2，0，2
D.0，2，0，2
8.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取
一 种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（） A.1 B.2 C.3 D.4
5 5
5 5
9.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的 筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） A.3cm2 B.33cm22 C.93cm22 D.273cm22 10.若等腰三角形中有两边长分别为2和
5，则这个三角形的周长为（） A.9 B.12 C.7或
9 D.9或12 11.方程m2x2 A.m52 3mx10有两个实数根，则m的取值范围（）
4 B.m5，m22 C.m
3 D.m3，m
2 12.若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb的大致图象可能是（）
2 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部
A.
B.
C.
D. 13.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是（）
A.莱布尼茨
B.约翰·伯努利
C.雅各布·伯努利
D.欧拉 14.义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有（）
A.基础性
B.普及性
C.发展性
D.连续性 15.古埃及的数学知识常常记载在（）
A.纸草书上
B.竹片上
C.木板上
D.泥板上
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 16.已知a1，b2，a⊥ab，则向量a与向量b的夹角为_______。
17.若a2n5，b2n16，则abn_______。
18.函数f(x)xex1在点1，1处切线的斜率等于_______。
19《.义务教育数学课程标准（2011年版）》在附录中提出：理解的同类词包括认识，_______。
20.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出_______的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

三、解答题（本大题共7小题，第21-25题每小题8分，第26、27题每小题10分，共 60分）21.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。
请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。

3 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 22.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图，它的底面半径OB3cm，高OC4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积。
23.已知函数 f (x)  cos2x    2sinx  sinx   3 44
（1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；
（2）求函数 f (x) 在区间   ， 上的值域。
122 24.如图，☉O的直径为AB，点C在圆周上（异于
A，B），AD⊥CD.
（1）若BC
3，AB
5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是☉O的切线。
25.如图
1，抛物线yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和(a，1)两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）。
16
（1）求a、b、c的值；
（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设⊙P与x轴相交于Mx1，0、Nx2，0两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心
P 的纵坐标。
26.案例分析两位教师上《圆的认识》一课。

4 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：如果用字母表示，则是d2r，rd。
2师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
根据以上材料，回答下面的问题
A、B两位老师的教学方法，你更喜欢哪个，并说明理由。
27.教学设计阅读下面的材料：人教版小学数学六年级下册《圆柱的表面积》
5 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 根据材料，回答以下问题。

（1）针对该片段，写出教学目标。

（2）针对该片段，设计教学过程。

6 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 答案及解析
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1.【答案】选
A。
【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于
4。
故本题选
A。

2.【答案】选
D。
【解析】2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成 绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数 学成绩为样本。
故本题选
D。

3.【答案】选
B。
【解析】设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得：1.5x0.8x500，解 得x2500。
则标价为1.525003750（元）。
则37500.92500875（元）。
故本题选
B。

4.【答案】选
D。
【解析】由题意得，cosA3，tanB
1，则2 ∠C1803045105。
故本题选
D。
∠A30，∠B45 ，则
5.【答案】选
B。
【解析】由题意得：该立体图形的三视图为 。
故本题选
B。

6.【答案】选
B。
【解析】否命题既否定条件又否定结论。
故本题选
B。

7.【答案】选
B。
【解析】由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2a2b231
4，所以c
2，故焦 点坐标为2，0，2，0。
故本题选
B。

8.【答案】选
C。
【解析】这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率为
3。
5故本题选
C。

9.【答案】选
C。

7 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 【解析】∵△ABC为等边三角形，∴ABC60，ABBCAC。
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴ADBEBFCGCHAK。
∵折叠后是一个三棱柱，∴DOPEPFQGQHOK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，∴ADOAKO90。
连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，∵AOAO，ODOK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴OADOAK30。
设ODx，则AO2x，由勾股定理 就可以求出AD3x，∴DE623x，∴纸盒侧面积  329
3 9 3x6
2 3x
6 3x 2
2 3，∴当x 时，纸盒侧面积最大为
2 2
3。
故本题选
C。
10.【答案】选
B。
【解析】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长55212；当腰 长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12。
故本题选
B。
11.【答案】选
B。
 【解析】根据题意得： m2
0 3m
0 ，解得m5，m
2。
故本题选
2 3m24m21
0 4
B。
12.【答案】选
B。
【解析】∵x22xkb10有两个不相等的实数根，∴44kb1
0，解得kb
0， A.k0，b
0，即kb
0，故A不正确；B.k0，b
0，即kb
0，故B正确；C.k0，b
0， 即kb
0，故C不正确；D.k0，b
0，即kb
0，故D不正确。
故本题选
B。
13.【答案】选
A。
【解析】《数学史概论》中指出莱布尼茨是最早使用“函数”(function)这一术语的数学家。

8 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 故本题选
A。
14.【答案】选
D。
【解析】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出义务教育阶段的数学课程是培养公 民素质的基础课程，它具有基础性、发展性、普及性。
故本题选
D。
15.【答案】选
A 【解析】《数学史概论》中指出古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。
故本题选
A。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.【答案】
4 【解析】∵a⊥abaab0a2abcosa，b
0，即12cosa，b
0，∴ cosa，b
2，∴a，b。

2 4 17.【答案】45 【解析】∵a2n5，b2n16，∴a2nb2n80，∴ab2n80abn45。
18.【答案】2e
1 【解析】函数的导数为fxex1xex(1＋x)ex
1，当x1时，f12e
1，即曲 线f(x)xex1在点1，1处切线的斜率kf12e
1。
19.【答案】会【解析】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在附录中提出：理解的同类词包括认识，会。
20.【答案】创新意识【解析】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。

三、解答题（本大题共7小题，第21-25题每小题8分，第26.27题每小题10分，共60 分）21.【答案】20。
【解析】设每件衬衫降价x元，依题意有：120400120x10080500145%， 解得x20。
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。
22.【答案】15cm2。

9 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 【解析】根据题意，由勾股定理可知BC2BO2OC2∴BC5cm，∴圆锥形漏斗的侧面积BOBC15cm2。
23.【答案】
（1）T；
（2） 3，1 2 【解析】
（1） f (x)  cos2x    2sinx  sinx   3 44 1cos2x3sin2xsinxcosxsinxcosx
2 2 1cos2x 3sin2xsin2xcos2x1cos2x
3 sin2xcos2x sin 2x 
2 2
2 2 6 ∴最小正周期T2。

2 由2xk(kZ)，得xk(kZ)∴函数图象的对称轴为xk(kZ)。

6 2 23 23
（2）∵ x  ， ，∴2x   ，5，∴
3  sin2x   
1，即函数 f (x) 在区间 122 636
2 6   ， 上的值域为  3，1 122 2 24.【答案】（1）4；
（2）证明见解析【解析】
（1）∵AB是☉O的直径，C在☉O上，∴ACB90，又∵BC
3，AB
5，∴由勾股定理得AC
4。

（2）证明：如图，连接OC，∵AC是∠DAB的平分线，∴DACBAC。
又∵AD⊥DC，∴ADCACB90，DCACBA。
又∵OAOC，∴OACOCA。
∵OACOBC90，∴OCAACDOCD90，∴DC是☉O的切线。
25.【答案】（1）a1，b0，c0；
（2）见解析；
（3）见解析。

4 【解析】
（1）已知抛物线的顶点为0，0，由图可知：b0，c
0，所以y＝ax2。
将(a，1)代入 16 10 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 y＝ax2，得1a2。
解得a1（舍去负值）。
16
4
（2）抛物线的解析式为y1x2，设点P的坐标为(x，1x2)，已知A0，2，所以
4 4 PAx2(1x22)21x44>1x2。
而圆心P到x轴的距离为1x2，所以半径PA>圆心
4 16
4 4 P到x轴的距离。
所以在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交。

（3）如图
2，设MN的中点为
H，那么PH垂直平分MN，在Rt△PMH中， PM2PA21x4
4，PH2(1x)21x4，∴MH
2。
因此MN4为定值。
16 416 等腰△AMN存在三种情况： ①如图
3，当AMAN时，点P为原点O重合，此时点P的纵坐标为
0。
图
2 图
3 ②如图
4，当MAMN时，在Rt△AOM中，OA
2，AM
4，所以OM23。
此时xOH23。
所以点P的纵坐标为1x21(232)2(31)2423。
44如图
5，当NANM时，根据对称性，点P的纵坐标为也为423。
图
4 图
5 ③如图
6，当NANM4时，在Rt△AON中，OA
2，AN
4，所以ON
2。
此时xOH23
2。
所以点P的纵坐标为1x21(232)2(31)2423。
44 如图
7，当MNMA4时，根据对称性，点P的纵坐标也为423。
11 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 图
6 图
7 26.【参考答案】 我更喜欢B老师的教法。
两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系。
B教师设计，是学生不断激活“内存”的过程。
建构主义是非常强调个体的经验的，个体 的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的 前提。
我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
我 们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。
这种魅力，一方面是因为它 承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去 学习。
另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定 的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
27.【参考答案】
（1）教学目标： ①知识与技能目标：理解圆柱表面积、侧面积、底面积的概念，掌握圆柱表面积的计算 方法。
②过程与方法目标：通过小组合作对圆柱表面展开图进行探究，培养学生动手能力、推 理、转化能力。
③情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体验数学问题探究过程及与他 人合作交流的乐趣，体会数学转化思想，数学与生活的紧密联系。

（2）教学过程： （一）导入环节，揭示课题，激发求知欲 教师手持圆柱体模型，提问学生“你们愿意当个小小设计师，给圆柱体模型设计“贴身 外衣吗”“在设计的过程中考虑需要多大多面积的纸张呢？”通过上述导入创设问题情境，激 发学生的探究欲望，引出课题。
（二）新授环节，学习新知 12 乘华图翅膀圆教师梦想 模拟题及答案解析教师事业部 环节一：巩固圆柱的底面，侧面知识，引出圆柱表面积概念。
学生以小组为单位，在老师的指导下，做圆柱“贴身外衣”，基本完成后，教师提问学生：圆柱的“贴身外衣”的组成部分构成，学生小组讨论得出侧面和两个底面的结论，我会及时给予学生评价反馈。
最后，引导启发学生认识圆柱的“贴身外衣”，引出圆柱表面积的概念。
环节二：突破教学难点，侧面的展开图教师引导学生剪开包裹的“外衣”。
学生通过小组讨论交流再次感知想象圆柱侧面是长方形，底面周长是长方形的长，高是长方形的宽，圆柱的侧面积=底边周长高。

（3）通过实例计算操练，掌握公式。
教师提问学生：需要知道哪些数据就可以计算出圆柱的表面积。
学生分组讨论并动手测量，经过小组讨论，学生回答量出圆柱底面半径和圆柱的高就可以了，我会给予及时评价反馈。
根据学生提供的测量数据（直径8cm，高6cm）我会和学生共同归纳出圆柱的表面积计算步骤。
接着引导学生思考在做圆柱笔筒时“至少需要多大面积的纸”背后的含义（实际中有损耗），学生灵活运用圆柱表面积计算方法解决实际生活中的问题。
（三）巩固环节做一做的3道习题。
（四）师生小结提问：本节课收获了什么。
检验并及时反馈学生的学习效果。
（五）作业布置学生课下观察家庭中存在哪些圆柱体或者类似圆柱体的物品，通过测量相关数据计算圆柱体的大致表面积，回到课堂后学生之间进行分享讨论。
13 乘华图翅膀圆教师梦想