dermit*versehenenÜbungsaufgaben 1· a) I7.--+-
1 55 b)0,181534-0,085073i c)12,756981+0,121194i 2·a)JI24(coslt4+l.s.mlt) b) nlt..nlt cos-+Ism-
2 2 C) lt cos- + ..lt Ism-
6 6 d)cos;+isin;e)(a2+b2)(cosO+isinO) 7.a)±_J12_(1+i) b) ± ..;r~{cos2~ + i sin~)
2 c))2-(I+}z)i,-~-(I-~)i. 8.a)1'2I(-1±.J3-i)b)-i,~(±.J3+i)c)±I±i. 10.Keinxfürb2-4ac<
O.Sonstallexmit21a(-b-.Jbz-4ac)~ ~x~~Ia(-b+.JP-4ac). 14.DiePolynomdivisionliefert: a)-x2-+=Ix+I+-2- x-
I x-
I c)x3-xx+2-1x(x-1)2- b) x2I ---= 1--2- x2+
1 x2+
1 X+II 15. x3 =X_2A+(4A2-B)x+2AB x2+2Ax+
B x2+2Ax+
B 16• ax2+bx+c _ - a + (b-2aA)~ --'c.----:::-----'--".;- +c-aB-A(b-2aA) x2+2Ax+
B e+B-A2 e+B-A2 f23.0,23...=~100-k=~._1_=23 100k=
O 100I__I99 100 mit~=x+
A. 27.DieFolgena),cl,d),1),g)konvergierengegenI,V273.0,
1,O.DieFolgenb)und e)divergierengegen+Xl. 30·4~..J(k_11)
2.Ist.emeMa'Jorante.31.VoneinerStelleanistlakI>l. 356Anhang 32.a)3ab)2c)-00d)1e)cos1 33.a)-2b)-c)-d)Ie)-It)1.2 37.a)I-2x2 Jl=-?
x2+-3xJX b)
2 (x+JX)
2 d)_I-e)ncosx.(sinx)"-lcos2x t)--nsinJi(cosv"x')0-12JX g)2xcos(x2)eShi(x2) h)1-"
2.?
i)Inx ')cosxJsinx 38.DiemaximaleHöhe19~22+bcmwirdnach9:1serreicht. 39.p(t)=2370e'l,2290t.DieWertel(f;lOS;lI x2 c)-T(2+sin2x)cosxd)4(2Inx-l) Ie)T(1nx)2t)x(lnx)2-2xInx+2x )cos(a-b)xcos(a+b)x g-2(a-b)-2(a+b) sin(a-b)xsin(a+b)x h)2(a-b) 2(a+b) i)sin(a-b)x+sin(a+b)x 2(a-b) 2(a+b) (a2-fb2) (a2-f~)j)2xJX(lnx-32)
3 !
b)--Ie-x2.2e)(y2Jf=7-osy2) c)In(1+sinx)f)2(.fY-l)eJY d)~(l+eY)3/23 48.a)
2.JT+Y-2In(I+.JT+Y)b)-y-4JY-41n(I-JY) Lösungen357 b)_1_ JX f)
0. c)~sin(r) x 1 ,
C 2
1 =2e- m).m51.F(y)=~e2rf(YJ2-uFür=
0, 1fF
(4)=1,2532;F(0,6744)= u=1istF(I)=0,8556;F
(2)= 1,1963; 52.Substitutionu=-x-t x
I 4312111 53.a)5In1_x-X+1-x+"2(I-x't+3"(l-x)3+"4(l-xt !
~i))b)(~+~)J?
-x+13+~~(~-~)Jxl-X+1+ 424 16~24 +In(x-+Jxl-X+ It!
c)~·sinx+~lnI+sinxd)~e)n!
f)i!
..+ 2cos2X2cosx 16 n5 +(- n «n1t)4-12(n1t)2+24). ur(x-~r54.a)5,16625b)5,197555.3,0836 57.a)1-2!
+4!
b)(x-I)-;(x-1)2+I;(x-1)3-~~(x-It L1" c)-(k+l)(k+2)xk2k=
O 2 17 d)1+x2+J"x4+45x6 Le)"(I-(-1)k)~kf)2-x+x2-x3 k=
1 k g)-I+31(x-2)+56(x-2)2+36(x-2)
3 h)e(l-2x+3x2_l~x3) i)e(-1+2(X+I)-~(X+l)2+~(X+l)3)
J.)l--Ix2-~1x4
3 45 358Anhang58. l-x2= 12~00(13k+l)-1(X+2)kfürIx+21<
1 LXco2kfürIxl<1 k=
O ~Z(4Ll-2kl+1)(-I)k(X-3)kfürIx-31<
2 60.fhatPoleinx=±i 61.a)JIe(2-x)
I x b)2(1+x)c)1-
2 xd)1+
2 e)
0 f)x g)x h) In (
2 +.J3) + . 1j3 ( x - 2). 62.a)3b)00c)0d)J2.63.a)+b)-~c)
0 65.cp(h)=a+_1-1mita:=h1(Jf+7i-I).cp(h)~~~fürkleinesh. 4a 32 67.Tk=1;Berührungspunkt(
V,P)=(l,1). 68.Für2ß21 . 2ß.Jn1-ß
2 69.GrößteReaktionsgeschwindigkeitimZeitpunktt=k1k.Ink2 2-
1 k1 70.1,16556 71.a)(x-I-iJ"Z)(x-l+iJI)b)(X-l)(X+~-~i)(X+~+~i) c)(x+l)(x-iJ2)(x+iJ2)d)(x-a-ia)(x-a+ia)(x+a-ia)(x+a+ia)mita=~ e)(X-I)(X+1)(X-;-4i)(x-;+~L)(x+;-l}i)' .(x+~+~i) 73.a)lund2b)-lund-2c)-lund-2d)2und3.74.EinzigereelleWurzel:x=-0,6369.FüralleWurzelnXECgiltIxI:s;3.75•2_~60x+26307x2_~30x3 Lösungen359 77.FürdieEinwohnerzahlzurZeit1950+xlautetdasInterpolationspolynom:827000-4633,3x+3670x2-194,667x3+2,8x4.StärkstesWachstumimJahr 1959.ImJahr1961wurdedieMillionengrenzeüberschritten. 78.a)~_1_+-8+7Pi.__1-=- 11x-
3 88 x+Pi 1 b)(x+1)
3 2+_1_(x+l)2x+l 8+7piI_88x-pi c)-1--1+1--1----i-+l--i---:1:- 2x+i2x-i4(x+i)24(x-i)
2 2
1 79.R(x)=1-(x_1)2+X+
2 80.a)x2-x+Ib)3c)x+1d)° 81.19,8130;2,6651;584,0578;0,6235;4714,8545;34,1932.106. b)1--2x2+-1x4
5 75 c)1-~+~x2-Qx3+131x4d)2+1n2'x4 28 16 128 e)1-~X2+_1_x4f)1+~X2-3x3+.!
!
x4 12 1440
2 8 84.a)lL'(x-l)b)l+xlnac)bC(I+:cX) ~1+T1~-Mx~1+~-~x 86.x(t)=1000eO,0261'87.y=5,36X-O,7388.(t)=0,0350
Y 1+0,13t 90.a)r=AqJb)r=e(1/2A)'Pc)r=IAI·.Jcos2qJ 95.a)xarcsinx+~ b) xarctanx- 1Tln(x2+ 1) c)xarcoshx-.,;xr=
1 1d)xarcoth,,\'+Tin(x2-1) 96.a)x+1v'x2+2x-~arcosh(x+1) 22' b) /2 -y -x-x2 -T1arc.sm2x-+31- c)-~x2+~x-~ln(l-x-2x2)-23Inl+xLl4 416 481-2x'\
2 360Anhang d) 2sinx sinx+cosx-
1 99.a)cosacosx-sinasinx b)-1+-co-sc2os2x--si-ns2m.2x 22
2 c)43s.mx-41sm.3x d) g1 - 1gcos4x i:101.a)J..--2sin2nkx2k~lk 624~(-Itcos2kx b)-;--;(2k-1)(2k+1) ~krt)kn).c)-18+
L.(222(I-cos- k~17tk
2 coskx+7t1k- (1- -2s·m7tk2 smkx) 102.12(s.mxs-in-2-x+-sin-3x--sin-4x+-...) 23 33 43 L103.A·(-I+-1sinBt+00 22COS2kBt) 7t2 k~17t(1-4k) 104.~-(~-2)sinx 105.a)Konvergenzinx=1t,Divergenzinx=0 b)Konvergenzm.x=47t'D'Ivergenzm.x=27t' 106.a)Periode1tb)Periode7tc)nichtperiodisch d)Periode2e)Periode231tf)nichtperiodisch g)nichtperiodischundn. h)Periode21t,g=größtergemeinsamerTeilervonm g 11l.a)J2fb)V2-j3=O,5176c)JI4f+16t+IO,kleinsterAbstand: ~=2,3299. ft).t)112.a)f-11~).(J..-cosmJ..-sinmJ..-+ (1+t03+ ,"2'4..,-,4..,-,24'2"
2 lQ).l.1).(2tb)(-J..-
2 (_LcosmJ..-sinrn2+ 3'3'3'6""6"t"36' +I-~2+~) 3'3'
3 113.a),b),d).114.Nein. 115.Kreiskegel,dessenAchsedurch0gehtunddieRichtungvonahat. Lösungen36[ 119.Ikl=mJ6gcmS-
2,~vl=J2cmS-I 121.x=Qax2a-.-(x-alalx2a) [~122.[-I03] a)I-I0b) :] oI0 I-
I II]c)roI-0_
I d)[:;] 124.a)180°-DrehungumdiexI-Achse.b)120°-Drehungumdiedurch(0,0,0) und(
I,I,I)gehendeAchse.c)30°-Drehungumdiex3~Achse.d)Projek- tion'urd;,mmV,klO~~~] a3b3C3 128.c)a=c=
0 d)A=[~-7ac~;] 00
I 131.A3=A4=...=Nullmatrix. 3)132.a)(2172'22b)(0,0)c)nichtlösbar d)(
I.}-~I),IER. 134.a)6b)0c)abcd)0e)-36 135.a)undb):allana33".a..136.detB=c·detA 138.a)(178.232,-40)b)(_5;:,~:'~~,~!
) 139.a)(0,0,0)b)(o.~
I.}IERc)(3s-21,
S,I);
S,IER. [f~-I~_I~[~~_I!
140.a) l o0 ]rallsabCdfO0d-
I b)a-I0 iJfürafO00 c)[~-~_a~]d)[~~~] o0I I00 142.Ja.Drehungenvon0°,120°,240°umdiedurch(0,0,0)und(1,1,1)gehendeAchse. .J3143.-I+
I.~/3und-I- . I-
2 2
2 2 144.acfO.EineendlicheGruppeerzeugtjedederMatrizen [- o1 - 0)
I , [I
0 b][-
I _I,
0 b]
I mitbER 362Anhang 145.a)undc)sindorthogonaleMatrizen 147.Lösungfürc):[~;!
~],[!
i;~],[~~;~
J.[!
;i~], [3I2I4342]' [I
2 234] 4I3. Antwort .aufdIe letzte Frage: .Nem. 148.d,dbmit0::;:;;i::;:;;4 150.a)DieGruppeenthältdieEinheite,zweiSpiegelungena,bundeine180c-Drehungab.b)DieGruppewirdvonallenDrehungenumdieMolekülachseA,einer180cDrehungumeinezuAsenkrechteAchseundeinerSpiegelunganeinerzuAsenkrechtenEbeneerzeugt.c)DieGruppewirdvonallenDrehungenumdieMolekülachseAundeinerSpiegelunganeinerAenthaltendenEbeneerzeugt.d)DieGruppeenthält6Elemente.SieistzyklischundwirdvoneinerDrehspiegelungerzeugt.e)DieGruppeenthält6Elemente.Siewirderzeugtvoneiner120c-DrehungaundeinerSpiegelungbaneinerdieDrehachseenthaltendenEbene.ba=a2b. f)DieGruppeenthält12ElementeailJic",0::;:;;i::;:;;
2,O::;:;;j::;:;;I,0::;:;;k::;:;;l. aisteine120c-Drehung,beineSpiegelunganeinerzurMolekülebenesenkrechten Ebene,cdieSpiegelunganderMolekülebene.ba=a2b,ca=ac,cb=bc. Ix153.a)-'-2 yy i)sinxcosx.(1+sin2x-cosyf112,~siny(1+sin2x-cosyf112
J.) 0-y,1+y2 k)-2xy-li>e-x2,--1zy-3/2e-x2 155.a)Fx=f',Fy=g',Fxx=f",Fxy=Fyx=
0,Fyy=g" b)Fx=f'g,Fy=fg',Fxx=f"g,Fxy=Fyx=f'g',Fyy=fg" 156.Kombinationb)-d):F'(t)=-5t4sin(ts),F"(t)=-20r3sin(tS)-25f!
cos(tS). 157.ErgebnisfürdieKombinationc)-d):Fx=2(2x+y)(l+x2+xy),Fy=2x(l+x2+xy),Fxx=4(1+x2+xy)+2(2x+y)
2,Fxy=Fyx==2(1+x2+xy)+2x(2x+y),Fyy=2x2. Lösungen363 160.a)x-y-i-z=1b)z=yc)z=ax-i-by 161.a)2x+yb)x+Y+z-2c)xd)0 164.6%165.0,35% d)4x-2y+z+3=
0 166.a)GlobalesMaximumin(0,0)b)keinExtremwertc)globalesMinimumin(0,0)d)keinExtremwerte)keinExtremwertf)globalesMinimuminallenPunktenderGeradeny=xg)lokalesMinimumin(
I,-I)h)lokalesMaximumin(0,0)i)globalesMinimumin(
I,-I)und(-
I,I). 167.DerPunkt(~,~,~J2) 169.Y=-0,34420x+2,45783;Korrelationskoeffizientr=-0,998. j(20+171.a) b)- c)xyd)~e)-f)y c)d)sinI+e-
1. 172.a)In2,In2b)2(I-In2),~-;+In2 173.a)0b)0c)0d)-1t. 174.Q=(12-TI)RlnV2 VI 175.F(T,v)=Tvx-
I 177.a)-x-y-z(Ebenen)b)~(x2+y2+Z2)(Kugelflächen) c)x2+y2(Kreiszylinder)d)z-x2(parabolischeZylinder). 178.b)isteinGradientenfeldmitderStammfunktionxyz-y2z. JJ?
:".j179.Arbeit= c~1+ x2 + 2 x3 180.FürstärksteZunahme:a)[_~] b)[_~] c)[-:] d)[~] 181.a)74,50cb)36,34°c)48,W.182.a)(-
I,-I,I)b)(0,3z2-2xz,y2)c)(0,0,0) 184.a)170b)I~(36.J6-9J3-31)c)13,2078 d)15-4J15+In(4+JTI)=1,5715 e)[~] 364Anhang 185.a)-112b)21n2-54 186.a)y=~xb)y=abc)y=±.J?
-at+b2fürb~
O. a x d)y=±.Ja2+b2-x2fürb~
O. 189.a)y=cearctanxb)y=-ln(e-<-~x4) c)X=~-~.Jl-4F(y)mitF(y):=!
(6y+sin2y-6c-sin2c) 190.a)y=cx~-lb)y=x2-2x+2+(c-l)e1-
X (fc)y=~+~(~-x)+~Inxd)y=~2e-,ldt+ce-I) x4x
2 1 192.DieFunktionyt->.JYistiny=0nichtdifferenzierbar. 193.a)y2-Inx=c,x=e'l..c c)x2y+Iny=c,x=±Vc-y1ny 194.a)-x2undy-4/3b)?
1"und(1+1y)'l195.IntegrierenderFaktorvRlco=v"-
1 196.y'=dTyt=K7y ,y(t)="ue2K',e-2~,' ,y(t)_u"e-2-•!
, ~ lÜTt-OO. 197.a)y=-sinx+Ax+Bb)y=xlnx-x+Ax+B c)y=Aerf(x)+B(vgl.(273» 198.x(t)=Xo+vot-T981f.ErreichteHöhe:2188,7cm. 200.a)y=~~+l--.Le-x-
1 2
2 b)y=1+(1+x)e1-x c)y=-~cos2x-~sin2x+~d)y=2e-xsin~-
2. 101.AllgemeineLösung:y=1~t?
x+(Acosx+Bsinx)e-
X 102.GesuchteLösung:y=~cos2x-~sin2x+~t?
x 13 13 13 103.Lösungensindy=x2undy=X-I13GesuchteLösung:y=~x2+~x-1/3 Lösungen365 204.Q={(i,j);15:i5:6,15:j5:6} a)!
.!
b)25c)1d)2-e)i 36 36
6 18
9 206.EsistdieBinomialverteilungmitn=10undp=0,7heranzuziehen.a)0,103 b)0,028c)0,047d)0,700 207.a)e-I~0,368b)0,184c)0,019d)96. 208.A.=-ln11~~1,772, a)0,471b)0,158 209.'t=TIn2~0,6931/A. c)0,034 212a)b=0,67411,1,96011und2,57611. b)0,6827,0,9545,0,9973 215.n=5:1,15n=10:3,94 4,3511,079,3418,31 n=15:7;2614,3425,00 219.a)Q={
T,MT,MMT,MMMT,...} b)P(X=k)=p(1-pt-I,kEN;E(X)=1;V(X)=1-/. p p 226.a)Q={
A,ZA,ZZA,...}.b)P(X=k)=rk,kEN,E(X)=
2. c)Y=2x-
1 d)Ioc(2k-1)2-kkonvergiertnicht. k=
1 e)G==1folgtauscl. 221.f(x)=2~rurxE(O,a)undf(x)=0rurxlj:(O,a). a
2 F(x)=\ rurxE(O,a),F(x)=0rurx5:0und a F(x)=1rurx~a.E(X)=32a;V(X)=1a28' ;0'221c=
6.P(X5:x)=x2(3-2x)rurxE(
O,I).E(X)=~,V(X)= 224. P(X5:x)= x-ab_a .fur xE(a,b); E(X) = a+b-2-' V(X)= 112(b- a)
2. 366Anhang 226.g(x)=2xfür0:$x:$1und=°sonst. 231.a)P11=0,6PI2=0,4P2j=0,7P22=0,3.b)Esmüßtegelten:P(Xj=i,X2=j)=PliP2j,i,j=1,
2. 232 p(B1IAI) = 32+ 710 = P(B1), P(B1IA2) = 43+ 710 = P(BjL p(B2IAj) = 31+ 310 = P(B2L P(B2IA2) = 41+130 = P(B2)· 236.a)0,0752b)0,0109c)0,0011 237.G=MengeallerreifenMaiskolbenaufdemFeld,M=Gewicht,Q=Menge allermöglichenGewichte;XjedemGewichtseineMaßzahl,
Z.B.inGramm,zu. 238.Nurb)undd)ergebeneineunabhängigeZufallsstichprobe. 239.Nein. 240.WeilnichtjederHaushalteinTelefonhat. 242E(Y)=n~1fE((Xk-/1)2)=n-!
fV(Xk)=V(X). k=!
k=!
243.a)u=22,39;w=24,02c)u=22,62;w=23,78 b)u=20,76;w=25,64d)u=21,47;w=24,93. 244.a)n=16b)n=62. 245.a)u=0,134;w=0,179 c)u=0,278;w=0,335 b)u=0,174;w=0,224 d)u=0,503;w=0,565. 246.u=-1,234;w=-1,161. 247.u=-0,095;w=0,835. 248.a)rjJIO(x-25)=1,581(0,163)=0,56. 254.z=1,800,c=1,960.Wegen-c~z~cistdieUnechtheitnichtgesichert. 255.Ja. 256.(a)c=1,35(b)c=1,77(c)c=2,65.t=1,55. (a):AbesseralsB.(b)und(c):KeinUnterschiedzwischenAundB. 257.t=0,131/0,045=2,91.(a)c=2,80,Antwort:ja. (b)c=4,39,Antwort:nein. 258.X6=13,25.(a)c=ll,07;derWürfelistnichtecht.(b)c=15,09;dieEchtheit kannnichtangezweifeltwerden. 259.X6=10,41.(a)c=9,24,alsoHoablehnen. (b)c=ll,07,alsokeineAblehnungvonHo. 260.X6=3,89(nach(ll95)).(a)c=3,84,alsobestehteineAbhängigkeit.(b)c=6,64, alsokeineAbhängigkeit. Symbolverzeichnis
C MengederkomplexenZahlen
N MengedernatürlichenZahlen
Q MengederrationalenZahlen
R MengederreellenZahlen
Z MengederganzenZahlen Rn Mengederreellenn-tupel an kartesischesProdukt(1076) argzArgumentvonz,S.16 detADeterminantevonA,S.203 DGI(n)Differentialgleichung(en) cm Zentimeter g Gramm Sekunde e =2,71828...oder:Einheit einerGruppe,S.216 7t =3,14159... exp Exponentialfunktion,S.48 Ig Zehnerlogarithmus,S.136 In natürlicherLogarithmus,S.63 {x;...}MengederxmitderEigenschaft... {x,y,z,...}MengemitdenElementenx,y,z,... {an} Zahlenfolge,S.37 xEAxistElementderMengeA xEi'AxliegtnichtinA As;BAistTeilmengevonB AcBAistechteTeilmengevonB A\BMengederElementevonA, dienichtinBliegen a:=bawirddurchbdefiniert; aisteineBezeichnungrurb a=:bbwirddurchadefiniert; bisteineBezeichnungrura a::::,baistannäherndgleichb afbaundbsindverschieden abaistgrößeralsb a~baistgrößeralsbodergleichb (a,b) x~f(x) ...... <0> an.....ax-+ooanlimn~OO vonaerzeugtezyklischeGruppe,S.220abgeschlossenesIntervall,S.19offenesIntervall,S.19oder:ZahlenpaarZuordnungbeiFunktionenoderAbbildungen,S.25umkehrbareindeutigeZuordnungäquivalentankonvergiertgegena,S.38xstrebtnachunendlich,S.50Grenzwertvonanrurn-+oo,S.38 lxi BetragvonxERoderXEC,S.19 lxi LängedesVektorsx,S.175 lAI AnzahlderElementevonA PQ gerichteteStrecke,Vektor,S.171 au ProduktderZahlamitdem Vektoru uv Skalarprodukt,S.177 uxvVektorprodukt,S.179 (~)n!
1.2'3'....n(lies:nFakultät) a(a-1)..·(a-n+1) n!
f.at t=l a1+a2+a3+...+an a11>a12'...Doppelindizes(lies:aeinseins,aeinszwei,...) fog Verkettungvonfuridg,S.28 y'='~~AbleitungderFunktionx.....y(x) [lk) k-teAbleitungvonf lXi=k~partielleAbleitungvonfnachXi' S.233 G(x)l~G(b)-G(a) Literatur [I]Bosch,
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F.A.:MathematischeMaschinenundInstrumente.Berlin1951 Sachverzeichnis Abbildung187-,identische192-,lineare189-,linearehomogene190-,orthogonale223,229abelsch216AbkühlungeinesheißenKörpers285Ableitung53-derUmkehrfunktion60-einerPotenzreihe10I--verkettetenFunktion58-einesProdukts56--Quotienten56Ableitungsregeln56AbspaltungeinesLinearfaktors122AbstandzweierPunkte183Abweichungsquadrate,Summeder112,248Additionstheoremefürsinundcos35,66-fürtanundcot143Adiabate282Anfangslbedingung275,278,289-geschwindigkeit289-lage289Anordnung14aperiodischerGrenzfall293Approximation98,239Äquipotentialftäche264Arbeit176,263Arcusfunktionen144Areafunktionen149ArgumenteinerkomplexenZahl16assoziativesGesetz174,180,216Asymptote127asymptotischgleich130Ausdehnungsarbeit78,260AusgleichenvonMeßfehlern112,247 Bereichsintegral265BemoullischeUngleichung22Beschleunigung53Betafunktion307,309Bewegung222Beweis,indirekter15Binomiallkoeffizient49-reihe134-verteilung298 binomischeFormel49binomischerLehrsatz134Bogenmaß16BolzanoundWeierstraß,Satzvon41Boyle-MariotteschesGesetz78Brechungsgesetz246 CauchyschesProdukt46Chi-Quadrat-ITest352-Verteilung305,352,353Corioliskraft180cosinus33,65-hyperbolicus146Cosinussatz178cotangens142-hyperbolicus146CramerscheRegel203,211 Dampfdruckkurve279Dämpfung293Definitionsbereich25Determinante200,203,206Dezimalbruch,abbrechender13-,nichtabbrechender13-,periodischer13Dezimalzahl13Dichte(funktion)303,312,326Differential259-form255--,exakte255Differentialgleichung68,252,271-,allgemeineLösung291-,gewöhnliche271-
I.Ordnung,exakte280--,lineare277--,-homogene277--,mitgetrenntenVariablen273-
2.Ordnung,lineare288--,mitkonstantenKoeffizienten290Differenzenquotient53differenzierbar53Distributivgesetz17,177,179divergent39DivisionmitRest127-vonPolynomen123 DrehIimpuls180 -moment178-spiegelung187,189,223-zahl172Drehung191,223Dreiecksungleichung20,178 Ebenengleichung177,184EinheiteinerGruppe216Einheitslmatrix192-vektor181,185Einschließungssatz122ang294Elementarereignis297Elimination212Ellipse91,155Entropie261Ereignis297Ergebnisraum296Erwartungswert314,327erzeugendesElement220EulerscheFormel65,146Existenzsatz273Exponentialansatz290Exponentialfunktion48,61-,allgemeine136-,Basiszahlder43-verteilung303Extremum244Extremwert111 Fehler,absoluter241Fehlerl1.Art343
2.Art343-,relativer243-abschätzung242-funktion91,103-quadrate,Methodederkleinsten247-rechnung241Fixpunkt190Flächeninhalt68,73-einesDreiecks184,186FourierlkOeffizient160-reihe160Frequenz36,157FundamentalsatzderAlgebra20Funktion22,25-,beschränkte31-,ganzrationale29-,gerade34-,konstante28 Sachverzeichnis371 -,lineare28,189-,quadratische29-,rationale29,126,231-,ungerade32,34-vonmehrerenVeränderlichen230F-Test351F-Verteilung307,351 Gammafunktion305,308GaußscheElimination212-Zahlenebene15,170geometrischeReihe44-Summenformel42,49Geradengleichung176Gleichung,Lösungsformelfürquadratische 15Gleichungn-tenGrades21Gleichungssystem,lineares199,202,210--homogenes211gliedweiseausmultiplizieren46-Differentiation65,101,162-Integration101,162Gradient255,264Grenzschicht140GrenzwerteinerFunktion50--komplexenZahlenfolge65--reellenZahlenfolge38-,einseitiger51,55-bestimmung108Grenzwertsatz,zentraler341Grundgesamtheit296,331Grundintegrale150Gruppe215-,abelsche(=kommutative)216-derBewegungen222-,Einheiteiner216-,orthogonale223-,zyklische,endliche220-,-unendliche220 Hagen-PoiseuilleschesGesetz25,285Halbwertszeit140harmonischeAnalyse167-Reihe45-Schwingungen293-Wellen36harmonischerAnalysator168HauptkriteriumrurmonotoneFolgen41HauptsatzderDifferential-undIntegral- rechnung76 372Sachverzeichnis Höhenlformel,barometrische-linie232,264Homerschema123-,fortgesetztes124Hyperbel30,155-funktionen146Hypothese342 139,284 Imaginärteil15Integral,bestimmtes70,71-,unbestimmtes75-,uneigentliches79 -kurve273integrierenderFaktor282Interpolation125-,lineare35,126-,quadratische126InterpolationslformelvonLagrange125-polynom125Intervall,abgeschlossenes19-,offenes19inversesElement216Irrtumswahrscheinlichkeit344Isokline287 kalorischidealeGase262kartesischesKoordinatensystem181-Produkt323KeplerscheFaßregel89Kettenliinie155-regel58,236Koeffizientenimatrix201-vergleich108kommutativesGesetz174,117,216kommutierterSinusstrom165komplexeZahl,Betrageiner16Konfidenzlintervall336-niveau336Konvergenz38 -,absolute46-intervall104-kriterien41,45-radius104Koordinatentransformation237Korrelationskoeffizient250Kraftfeld262Kreisprozeß269Kurve235Kurvenintegral256 Längenmessung12LangevinscheFunktion149Laplace-Verteilung298Linearisierung119Linienintegral255Logarithmentafel137logarithmischeSkala138logarithmischesPapier139Logarithmus,allgemeiner136-,natürlicher63 Majorante47mathematischesPendel241Matrix192-,inverse199,208-,orthogonale223-,symmetrische192-,transponierte206Matrizen192-produkt194Maximum,globales(=absolutes)110,244-,lokales110,244MaxwellscheRelationen253MaxwellschesVerteilungsgesetz319Meßfehler112,247Michaeliskonstante276Minimum,globales(=absolutes)110,244-,lokales110,244 MittelIpunkteinerStrecke176 -wert74--satzderDifferentialrechnung96,239---derIntegralrechnung74Molekül224monotonfallend26,40,109-wachsend26,40,109 n-dimensional231NewtonschesAbkühlungsgesetz285-GrundgesetzderMechanik288Newton-Verfahren115Normalverteilung304n-tupel231Nullifolge40-matrix192-stelle115-vektor175 Obersumme70,71,266Orthogonalitätsrelationen159 Parabel29,155Paraboloid240Parallelflach214Parallelogrammkonstruktion17,174partielleAbleitung232,234-Differentialgleichung252,271-Integration82periodischeFunktion156Permutation217Phasengeschwindigkeit36,157PlanckschesStrahlungsgesetz112Poisson-Verteilung299,300Pol30,126Polarkoordinaten16,237Polynom21,29,121,231-gleichung21,121Potential263Potenz131-funktion,allgemeine132-gesetze132-reihe100Produkt,äußeres178-,inneres176Projektion177,191Prüfgröße343Punktladung,Feldeiner263 Quader230,255quadratischeGleichung14,15Quantil337,339Quotientenkriterium47 radioaktiverZerfall284Randverteilung324Rauminhalt266ReaktionersterOrdnung275-zweiterOrdnung275Reaktionslgeschwindigkeit53-gleichungvonMichaelisundMenten 276RealisierungeinesZufallsvektors332'Realteil15Rechenschieber137Rechtssystem179reelleZahl,Betrageiner19Regressionsgerade249Reibung292Reihe,unendliche44Resonanzkurve120Restglied95,118 Sachverzeichnis373 Reynoldszahl140Richtungsfeld273Rohrströmung140Rotation265 Satellit23Sattelpunkt251Schätzfunktion334-,erwartungstreue334-,konsistente335Schallgeschwindigkeit22Schaubild23Schiebung28,172Schwerefeld262Schwingungen292-,erzwungene293-,freie292Schwingungsldauer241 -knoten37-kreis292Sehnentrapezregel89Simpsonregel90sinus33,65-hyperbolicus146Sinussatz187Skalarprodukt176,182Spaltenmatrix196Spatprodukt181,214Spiegelung190,223Sprunglfunktion163-stelle55,161Stammfunktion75,254,280Standardlabweichung316--Normalverteilung303Steigungswinkel270stetig54,231Stichprobe331-,Mittelwerteiner334-mitZurücklegen332Stichprobenraum332Strecke,gerichtete171strengmonoton26StrömungsgeschwindigkeitvonBlut140stückweiseglatt161Substitutionsregel82Symmetrie224-gruppe217,224 tangens142-hyperbolicus146 374Sachverzeichnis Tangentensteigung53Tangentialebene240Taylorlentwicklung95-formel95,239-polynom95-reihe100Teillbruchzerlegung127-folge39-summen44Test343-größe343-niveau344-schärfe344-,einseitiger345-,zweiseitiger347Thermodynamik259thermodynamischeRelationen253Translation28,172,187,189Trefferwahrscheinlichkeit300,339TrennungderVeränderlichen275Treppenfunktion311trigonometrischeFunktionen142trigonometrischesPolynom158trivialeLösung211I-Test347I-Verteilung306,338,347,351 Umkehrlabbildung217,224-funktion24,26umkehrbar26Umlaufzeit23UmrechnungsformelzwischenIgundIn137Unabhängigkeit301,324,330Unabhängigkeitstest353Ungleichung18unstetig55Unterlgruppe219-summe70,71,266 vanderWaalsscheZustandsgleichung36Variable,abhängige23-,unabhängige23Varianz316-,empirische334VariationderKonstanten278Vektor171-,inverser175-addition173,182-feld262-,Koordinatendarstellung182 -,Längeeines183-produkt178,182Vektoren,Subtraktionvon174,182Veränderliche,abhängige23Veränderliche,unabhängige23Vergleichskriterium47Verketten27Verknüpfung215Verteilungs!
dichte303-funktion310--,gemeinsame324Vierfeldertafel354vollständigeInduktion20vollständigesDifferential255Volumen266 WachstumeinerPopulation271,27~Wachstumsgeschwindigkeit53,63Wahrscheinlichkeit295,296-,bedingte330Wahrscheinlichkeits!
maß297,303-raum297-verteilung,diskrete297--,stetige303Wegunabhängigkeit256Wellenlänge37,157Wellen,stehende37Wendepunkt112Wertebereich25WienschesVerschiebungsgesetz113WinkelzwischenVektoren183-geschwindigkeit172,180wirbelfrei265 WurzelIfunktion\31 -kriterium47 Zahlen,ganzeII-,imaginäre15-,irrationale13-,komplexe14-,natürlicheII-,rationaleII-,reelle11,13-folge37--,beschränkte40--,divergente39--,konvergente38--,monotone40-gerade12,170-paar170,230 -tripel170,230Zehnerlogarithmus136Zeilenmatrix196Zentrifugalkraft180Zufallsgröße,diskrete309-,stetige312 ZufallsIstichprobe332 Sachverzeichnis375 -vektor,diskreter326--,stetiger326 ZustandsIgleichung36,260 -größe261Zweistichprobenproblem350Zwischenwertsatz56 LeitfädenderangewandtenInformatik 6auknechlIZehnder:GrundzUgederDatenverarbeitung MelhodenundKonzeptefürdieAnwendungen3.Aufl.293Seiten.DM32,- 6ethIHeBIWirl:Kryptographie205Seiten.Kar!
.DM24,80 Craemer:MathematlichelModemerendynamllcheringe288Seiten.Kar!
.DM36,- Frever!
:Echtzelt-PraxllmitPEARL216Seiten.Kar!
.DM28,GornyNiereck:InteraktivegraflIeheDatenverarbeitung256Seiten.Geb.DM52,Hofmann:BetrlebllYlteme:GrundkonzepteundMOdellvorltellungen253Seiten.Kar!
.DM34,Hultzsch:ProzeBdatenverarbeltung216Seiten.Kar!
.DM22,80Käslner:ArchitekturundOrganllatlondigitalerRechenanlagen224Seiten.Kar!
.DM23,80Mresse:InformationRetrleval-EineElnfUhrung280Seiten.Karl.DM36,- Müller:·t!
ntlcheldunglunterltUtzendeEndbenutzersysteme253Seilen.Kar!
.DM26,80 fIWinter:Mlkroprozenor-Systeme TrendsInHardwareundSoftware302Seilen.Kar!
.DM29,80Nebel:CAD-Entwurl.kontrolleInderMikroelektronik211Seilen.Kar!
.DM32,Rettlelal.:ArtlflclalIntelllgence-EineElnfUhrungX,214Seilen.Kar!
.DM32,Schicker:DatenUbertragungundRechnemetze222Seilen.Karl.DM28,80Schmidlelal.:DlgltallchaltungenmitMlkroprozeuoren2.Aull.208Seilen.Kar!
.DM23,80Schmidlelal.:MIkroprogrammierbareSchnittiteIlen223Seilen.Kar!
.DM32,Schneider:ProblemorientierteProgrsmmlersprachen226Seilen.Kar!
.DM23,80 Schreiner:SYltemprogrammlerunglnUNIXTeil1:Werkzeuge.315Seilen.Kar!
.DM48,- Singer:ProgrammierenInderPraxla2.Aull.176Seilen.Kar!
.DM26,- Spechi:APL-Praxla192Seilen.Kar!
.DM22,80Vetter:AufbaubetrieblicherInformaUonnyatememlttelakonzeptionellerDatenmodemerung2.Aull.317Seilen.Karl.DM34,Weck:Datenllcherhelt326Seilen.Geb.DM42,Winger!
:MedizinischeInformatik272Seilen.Kar!
.DM23.80WiBkirchenelal.:InformatlonatechnlkundBUroayateme255Seilen.Kar!
.DM26,80Zehnder:InformatlonssyatemeundDatenbanken255Seilen.Kar!
.DM32,- Preisänderunger'lvorbehalten TeubnerStudienbücherFortsetzung MathematikFortsetzung Topsoe:Informationstheorie.DM16,80Uhlmann:StatistischeQualitätskontrolle.2.Auf!
.DM38,-(LAMM)Velte:DirekteMethodenderVariationsrechnung.DM26,80(LAMM)Vogt:GrundkursMathematikfürBiologen.DM21,80Walter:BiomalhematikfürMediziner.2.Auf!
.DM23,80Winkler:VorlesungenzurMathematischenStatistik.DM26,80Witting:MathematischeStatistik.3.Auf!
.DM26,80(LAMM) Physik/Chemie Becher/Böhm/Joos:EichtheorienderstarkenundelektroschwachenWechselwirkung.2.Aufl.DM36,Bourne/Kendall:Vektoranalysis.DM23,80Daniel:Beschleuniger.DM25,80Engelke:AufbauderMoleküle.DM36,Großer:EinführungindieTeilchenoptik.DM21,80Großmann:MathematischerEinführungskursfürdiePhysik.2.Auf!
.DM32,HeiliKitzka:GrundkursTheoretischeMechanik.DM39,Hein10th:Energie.DM38,Kamke/Krämer:PhysikalischeGrundlagenderMaßeinheitenDM19,80Kleinknecht:DetektorenfürTeilchenstrahlung.DM26,80Kneubühl:RepetitoriumderPhysik.2.Auf!
.DM44,Lautz:ischeFelder.3.Auf!
.DM29,80Lindner:DrehimpulseinderQuantenmechanik.DM26.80Lohrmilnn:EinführungindieElementarteilchenphysik.DM24,80Lohrmann:Hochenergiephysik.2.Aufl.DM32,Mayer-Kuckuk:Atomphysik.3.Auf!
.DM32,Mayer-Kuckuk:Kernphysik.4.Auf!
.DM34.Neuer!
:AtomareStoßprozesse.DM26.80Primas!
Müller..Herold:ElementareQuantenchemie.DM39,Raederu.a.:KontrollierteKernfusion.DM36,.Rohe:ElektronikfürPhysiker.2.Auf!
.DM26,80RohciKamke:Digitalelektronik.DM26,80Waleher:PraktikumderPhysik.5.Auf!
.DM29,80Wegener:PhysikfürHochschulanfängerTeil1:DM24,80Teil2:DM24,80Wiesemann:EinführungindieGaselektronik.DM28,- Preisänderungenvorbehalten